Finite Group Databasebeta

← #28502338

Subgroups — #28502338

Order 15104.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838105—21no—
9C2×D944—21no—
10#16837779C2211yescharacteristic
11#16837729—21no—
12#16837717—21no—
13#16837699—21no—
14#16837656—21no—
15#16837598—21no—
16C4×D472C2211yescharacteristic
17#16837481C2211yescharacteristic
18#16837441—21no—
19#16837204—21no—
20#16837202—21no—
21#16837202—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×D472—21no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—41no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×#11745659—21no—
32#14273724—21no—
33#14273722—41no—
34#14273712—41no—
35#14273702—21no—
36#14273702—21no—
37#14273702—41no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236D411yescharacteristic
40#14273689—41no—
41#14273685—21no—
42C4⋊C4×D59—21no—
43D944—42no—
44C2×C59⋊C16—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273658—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
49#14273649—21no—
50#14273649—41no—
51#14273647—21no—
52#14273647—21no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54#125×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57#107×C59D411yescharacteristic
58#106×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×D236—21no—
62C2×D236—41no—
63C2×D236—41no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×D236—41no—
67C2×D236D811yescharacteristic
68C2×C4×D59—21no—
69C2×C4×D59—41no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59—21no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C4⋊C4×C59—41no—
78C42×C59C2×D411yescharacteristic
79(C2×D59)⋊C4—21no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C2×C59⋊C8—21no—
89D472—21no—
90D472—21no—
91D472—42no—
92D472—41no—
93D472—41no—
94D472—82no—
95#11745659—41no—
96#11745659—41no—
97C16×C59—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C22×D59—21no—
100C22×D59—41no—
101C22×D59—81no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—41no—
109D236—41no—
110D236—41no—
111D236—41no—
112D236—81no—
113D236—81no—
114D236—82no—
115D236—81no—
116D236—81no—
117D236—161no—
118D236—161no—
119C4×D59—41no—
120C4×D59—41no—
121C4×D59—161no—
122C4×D59—161no—
123C8×C59—21no—
124C8×C59—81no—
125C8×C59#13511yescharacteristic
126C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C59⋊C8—41no—
128#12348—591nomaximal, Sylow
129C22×C59#44711yescharacteristic
130C2×D59—41no—
131C2×D59—41no—
132C2×D59—41no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C2×D59—81no—
136C2×D59—161no—
137C2×D59—161no—
138C2×D59—161no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—21no—
141C4×C59—81no—
142C4×C59—81no—
143C4×C59#44911yescharacteristic
144C4×C59#45411yescharacteristic
145Dic59—41no—
146Dic59—81no—
147#3355—591no—
148#2244—591no—
149#2206—591no—
150#1687—591no—
151#1363D5911yescharacteristic, complemented
152#1333—591no—
153#1330—591no—
154C2×C59#162511yescharacteristic
155C2×C59#219011yescharacteristic
156C2×C59#219211yescharacteristic
157D59—81no—
158D59—161no—
159D59—321no—
160#553—1181no—
161C2×D16—1181no—
162#499C2×D5911yescharacteristic
163#493—591no—
164#482—1181no—
165#480—1181no—
166#478—1181no—
167#469—1181no—
168#459—1181no—
169C4×D8—591no—
170#436—591no—
171#428—1181no—
172C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
173#357—1181no—
174#357—1181no—
175#357—1181no—
176#346—591no—
177#334C2×D5911yescharacteristic
178#331—1181no—
179C59#1234811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×D8—591no—
181C2×D8—1181no—
182C2×D8—1181no—
183C2×D8—2361no—
184C2×M16—1181no—
185#127—1181no—
186#126—2361no—
187#125—21no—
188#123—2361no—
189#121—1181no—
190#121—1181no—
191#121—2361no—
192C4×D4—591no—
193C4×D4—1181no—
194C4×D4—2361no—
195#117—1181no—
196C2×C4⋊C4—1181no—
197D16—2362no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—1181no—
200#107—591no—
201#107—1181no—
202#107D23611yescharacteristic
203#107D23611yescharacteristic
204#106—21no—
205#106—1181no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—591no—
208#102—1181no—
209#102—1181no—
210#102—1181no—
211#102—2361no—
212C22⋊C8—1181no—
213C4×C8C22×D5911yescharacteristic
214C2×D4—591no—
215C2×D4—1181no—
216C2×D4—2361no—
217C2×D4—2361no—
218C2×D4—2361no—
219C2×D4—2361no—
220C2×D4—2361no—
221C22×C4—1181no—
222C22×C4—2361no—
223C22×C4—2361no—
224D8—1181no—
225D8—1181no—
226D8—4722no—
227D8—2362no—
228D8—2361no—
229D8—2361no—
230M16—2361no—
231M16—2361no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—1181no—
234C2×C8C2×D23611yescharacteristic
235C2×C8D4×D5911yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—591no—
241C4⋊C4—1181no—
242C4⋊C4—2361no—
243C22⋊C4—1181no—
244C22⋊C4—2361no—
245C22⋊C4—2361no—
246C22⋊C4—2361no—
247C22⋊C4—2361no—
248C42—2361no—
249C42D4×D5911yescharacteristic
250C16—41no—
251C16—2361no—
252C23—1181no—
253C23—4721no—
254C23—2361no—
255D4—9441no—
256D4—9441no—
257D4—4721no—
258D4—4721no—
259D4—4722no—
260D4—4721no—
261D4—4721no—
262D4—2361no—
263D4—2361no—
264D4—2361no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—1181no—
268C2×C4—9441no—
269C2×C4—9441no—
270C2×C4—2361no—
271C2×C4—2361no—
272C2×C4—2361no—
273C2×C4#1427369711yescharacteristic
274C2×C4D8×D5911yescharacteristic
275C2×C4#1427375411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—2361no—
279C8#1427375011yescharacteristic
280C8#1427375411yescharacteristic
281C22—9441no—
282C22—9441no—
283C22—9441no—
284C22—4721no—
285C22—4721no—
286C22—4721no—
287C22—2361no—
288C22—2361no—
289C22—2361no—
290C22#1683753711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—4721no—
296C4—2361no—
297C4#1683755011yescharacteristic
298C4#1683757711yescharacteristic
299C2—18881no—
300C2—9441no—
301C2—4721no—
302C2#2142318611yescharacteristic
303C2#2142604311yescharacteristic
304C2#2142605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1363C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1363D59
hypocenterC59#12348
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436700C2semidirect
2. #21426339C2semidirect
3. #21426132C2semidirect
4. #21423576C2semidirect
5. #21422062C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#1363C2semidirect
151. #1363D59semidirect
179. C59#12348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367002
#214263392
#214261322
#214235762
#214220622
#214220532
C59×#13632
#1234859