Finite Group Databasebeta

← #28502343

Subgroups — #28502343

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423572C211yesmaximal, characteristic
4#21422147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838093—21no—
9#16837804C2211yescharacteristic
10#16837742—21no—
11#16837736—21no—
12#16837709—21no—
13#16837657—21no—
14#16837594—21no—
15#16837481C2211yescharacteristic
16#16837443—21no—
17#16837203—21no—
18#16837203—21no—
19#16837178C2211yescharacteristic
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837146—21no—
22C2×SD32×C59—21no—
23C59×#493C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#357—21no—
27C2×#11745669—41no—
28C2×#11745659—21no—
29#14273721—41no—
30#14273719—21no—
31#14273717—41no—
32#14273712—41no—
33#14273703—21no—
34#14273703—21no—
35C4×D236D411yescharacteristic
36#14273685—21no—
37#14273684—41no—
38C4⋊C4×D59—21no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273661D411yescharacteristic
42#14273660—21no—
43#14273659—21no—
44#14273658—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
47#14273651—21no—
48#14273651—21no—
49#14273648—41no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×D8×C59—21no—
53C2×D8×C59—21no—
54#127×C59—21no—
55C4×Q8×C59—21no—
56SD32×C59—42no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×D4×C59—41no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D236D811yescharacteristic
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—41no—
68Q16×C59—21no—
69Q16×C59—21no—
70D8×C59—42no—
71D8×C59—41no—
72D8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—21no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C42×C59—41no—
78C42×C59C2×D411yescharacteristic
79#11745669—82no—
80(C2×D59)⋊C4—21no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊Dic59D811yescharacteristic
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91Dic59⋊C4—41no—
92C4×Dic59—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—41no—
95#11745659—41no—
96#11745659—41no—
97C16×C59—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C23×C59—81no—
100C22×D59—21no—
101Q8×C59—41no—
102Q8×C59—41no—
103D4×C59—81no—
104D4×C59—81no—
105D4×C59—81no—
106D4×C59—81no—
107D4×C59—161no—
108C2×C4×C59—41no—
109C2×C4×C59—41no—
110C2×C4×C59#12011yescharacteristic
111C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic59—21no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—41no—
116D236—41no—
117C4×D59—41no—
118C4×D59—41no—
119C4×D59—82no—
120C8×C59—21no—
121C8×C59#13511yescharacteristic
122C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C59⋊C8—41no—
124C59⋊C8—81no—
125#12349—591nomaximal, Sylow
126C22×C59—161no—
127C22×C59—161no—
128C22×C59—161no—
129C22×C59#44711yescharacteristic
130C2×D59—41no—
131C2×D59—41no—
132C2×D59—41no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—21no—
135C4×C59—81no—
136C4×C59—81no—
137C4×C59#44911yescharacteristic
138C4×C59#45411yescharacteristic
139Dic59—41no—
140Dic59—81no—
141Dic59—81no—
142#3352—591no—
143#2244—591no—
144#2207D5911yescharacteristic, complemented
145#1687—591no—
146#1363—591no—
147#1334—591no—
148#1330—591no—
149C2×C59—321no—
150C2×C59#162511yescharacteristic
151C2×C59#219011yescharacteristic
152C2×C59#219311yescharacteristic
153D59—81no—
154#552—1181no—
155C2×SD32—21no—
156#499—591no—
157#493C2×D5911yescharacteristic
158#485—1181no—
159#484—1181no—
160#479—1181no—
161#470—1181no—
162#459—1181no—
163C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
164#436—591no—
165#428—1181no—
166C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
167#357—21no—
168#357—1181no—
169#357—1181no—
170#346—591no—
171#334—591no—
172#331—1181no—
173C59#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—2361no—
178C2×M16—1181no—
179#127—21no—
180#126—2361no—
181#125—1181no—
182#125—2361no—
183#123—2361no—
184C22⋊Q8—1181no—
185C22⋊Q8—1181no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—591no—
188#117—1181no—
189#117—2361no—
190C2×C4⋊C4—1181no—
191SD32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1181no—
194#107—591no—
195#107—591no—
196#107—1181no—
197#107C22⋊D5911yescharacteristic
198#106—1181no—
199#106—1181no—
200C4⋊C8—591no—
201C4⋊C8—1181no—
202#103—21no—
203#103—1181no—
204#103—1181no—
205#102—2361no—
206C22⋊C8—1181no—
207C4×C8C22×D5911yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—591no—
213C22×C4—1181no—
214C22×C4—2361no—
215Q16—21no—
216Q16—21no—
217D8—42no—
218D8—41no—
219D8—41no—
220D8—4722no—
221M16—2361no—
222M16—2361no—
223C2×C8—1181no—
224C2×C8—2361no—
225C2×C8D4×D5911yescharacteristic
226C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—591no—
230C4⋊C4—1181no—
231C4⋊C4—1181no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—1181no—
238C22⋊C4—2361no—
239C22⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—2361no—
241C42—41no—
242C42—2361no—
243C42D4×D5911yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—2361no—
246C23—81no—
247C23—1181no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—161no—
255D4—2361no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1181no—
259C2×C4—4722no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4—2361no—
263C2×C4—2361no—
264C2×C4#1427369511yescharacteristic
265C2×C4D8×D5911yescharacteristic
266C2×C4#1427375111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—4721no—
269C8—2361no—
270C8#1427374711yescharacteristic
271C8#1427375311yescharacteristic
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—2361no—
276C22—2361no—
277C22—2361no—
278C22#1683753411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—4721no—
284C4—4721no—
285C4—2361no—
286C4#1683754511yescharacteristic
287C4#1683757311yescharacteristic
288C2—321no—
289C2—4721no—
290C2#2142318411yescharacteristic
291C2#2142604011yescharacteristic
292C2#2142605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2207C2
socleC22×C59#447
prime radical#21423572C2
hypercenter#2207D59
hypocenterC59#12349
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436672C2semidirect
2. #21426337C2semidirect
4. #21422147C2semidirect
5. #21422066C2semidirect
6. #21422053C2semidirect
7. C59×#2207C2semidirect
144. #2207D59semidirect
173. C59#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366722
#214263372
#214235722
#214221472
#214220662
#214220532
C59×#22072
#1234959