Finite Group Databasebeta

← #28502357

Subgroups — #28502357

Order 15104.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436672C211yesmaximal, characteristic
2#21426341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423582C211yesmaximal, characteristic
4#21422147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422053C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838093—21no—
9#16837804C2211yescharacteristic
10#16837742—21no—
11#16837736—21no—
12#16837709—21no—
13#16837679—21no—
14#16837657—21no—
15#16837481C2211yescharacteristic
16#16837443—21no—
17#16837206—21no—
18#16837206—21no—
19#16837178C2211yescharacteristic
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C2×Q32×C59—21no—
23C59×#494C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#358—21no—
27C2×#11745659—21no—
28#14273721—41no—
29#14273719—21no—
30#14273717—41no—
31#14273712—41no—
32#14273703—21no—
33#14273703—21no—
34C4×D236D411yescharacteristic
35#14273685—21no—
36#14273684—41no—
37C4⋊C4×D59—21no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661D411yescharacteristic
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273660—21no—
42#14273660—41no—
43#14273659—21no—
44#14273658—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
47#14273651—21no—
48#14273651—21no—
49#14273647—41no—
50(C2×D59)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C59—21no—
52C2×Q16×C59—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C59—21no—
55C4×Q8×C59—21no—
56Q32×C59—42no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×Q8×C59—41no—
63C2×D236D811yescharacteristic
64C2×C4×D59—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66Q16×C59—21no—
67Q16×C59—21no—
68Q16×C59—42no—
69Q16×C59—41no—
70Q16×C59—41no—
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C59—21no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C42×C59—41no—
78C42×C59C2×D411yescharacteristic
79(C2×D59)⋊C4—21no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—21no—
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90Dic59⋊C4—41no—
91C4×Dic59—41no—
92C2×C59⋊C8—21no—
93C2×C59⋊C8—41no—
94#11745659—41no—
95#11745659—41no—
96C16×C59—41no—
97C59⋊C16—41no—
98C22×D59—21no—
99Q8×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101Q8×C59—81no—
102Q8×C59—81no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59—81no—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic59—21no—
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—41no—
112D236—41no—
113C4×D59—41no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—82no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59#13511yescharacteristic
118C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120C59⋊C8—81no—
121#12351—591nomaximal, Sylow
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—41no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59—161no—
131C4×C59#44911yescharacteristic
132C4×C59#45411yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—81no—
135Dic59—81no—
136#3352—591no—
137#2245—591no—
138#2209D5911yescharacteristic, complemented
139#1689—591no—
140#1363—591no—
141#1334—591no—
142#1330—591no—
143C2×C59#162511yescharacteristic
144C2×C59#219111yescharacteristic
145C2×C59#219511yescharacteristic
146D59—81no—
147#552—1181no—
148C2×Q32—21no—
149#499—591no—
150#494C2×D5911yescharacteristic
151#485—1181no—
152#484—1181no—
153#479—1181no—
154#474—1181no—
155#470—1181no—
156C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
157#436—591no—
158#428—1181no—
159C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
160#358—21no—
161#358—1181no—
162#358—1181no—
163#346—591no—
164#334—591no—
165#332—1181no—
166C59#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
170C2×M16—1181no—
171C4⋊Q8—21no—
172#126—2361no—
173#125—1181no—
174#125—2361no—
175#123—2361no—
176C22⋊Q8—1181no—
177C22⋊Q8—1181no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—591no—
180#117—1181no—
181#117—2361no—
182C2×C4⋊C4—1181no—
183Q32—42no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—591no—
187#107—591no—
188#107—1181no—
189#107—2361no—
190#107C22⋊D5911yescharacteristic
191#106—1181no—
192#106—1181no—
193C4⋊C8—591no—
194C4⋊C8—1181no—
195#103—21no—
196#103—1181no—
197#103—1181no—
198#102—2361no—
199C22⋊C8—1181no—
200C4×C8C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—591no—
204C22×C4—1181no—
205C22×C4—2361no—
206Q16—21no—
207Q16—21no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211M16—2361no—
212M16—2361no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8D4×D5911yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—591no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—1181no—
230C22⋊C4—2361no—
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C42—41no—
234C42—2361no—
235C42D4×D5911yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—2361no—
238C23—1181no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243D4—2361no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—1181no—
248C2×C4—4722no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4—2361no—
253C2×C4#1427369511yescharacteristic
254C2×C4D8×D5911yescharacteristic
255C2×C4#1427375111yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—4721no—
258C8—2361no—
259C8#1427374711yescharacteristic
260C8#1427375311yescharacteristic
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—4721no—
271C4—4721no—
272C4—2361no—
273C4#1683754511yescharacteristic
274C4#1683757311yescharacteristic
275C2—4721no—
276C2#2142318411yescharacteristic
277C2#2142604511yescharacteristic
278C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2209C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#12351
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426341C2semidirect
4. #21422147C2semidirect
5. #21422066C2semidirect
7. C59×#2209C2semidirect
138. #2209D59semidirect
166. C59#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366722
#214263412
#214235822
#214221472
#214220662
#214220532
C59×#22092
#1235159