Finite Group Databasebeta

← #28502361

Subgroups — #28502361

Order 15104.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436672C211yesmaximal, characteristic
2#21426342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423586C211yesmaximal, characteristic
5#21422149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838093—21no—
9C2×#14273673—21no—
10#16837804C2211yescharacteristic
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837742—21no—
13#16837736—21no—
14#16837709—21no—
15#16837683—21no—
16#16837657—21no—
17#16837481C2211yescharacteristic
18#16837443—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837207—21no—
21#16837207—21no—
22#16837205—21no—
23#16837147—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×#11745659—21no—
30#14273727—21no—
31#14273721—41no—
32#14273719—21no—
33#14273717—41no—
34#14273712—41no—
35#14273703—21no—
36#14273703—21no—
37C4×D236D411yescharacteristic
38#14273685—21no—
39#14273684—41no—
40C4⋊C4×D59—21no—
41#14273673—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661—41no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273660—21no—
47#14273659—21no—
48#14273658—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
50#14273651—21no—
51#14273651—21no—
52#14273649—41no—
53(C2×D59)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C59D411yescharacteristic
55C4×Q8×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57#107×C59D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C59—21no—
59#103×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×D236D811yescharacteristic
63C2×C4×D59—21no—
64C2×C4×D59—41no—
65C2×Dic118—41no—
66Q16×C59—21no—
67Q16×C59—21no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—21no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—41no—
90C2×C59⋊C8—21no—
91Dic236—42no—
92Dic236—41no—
93Dic236—41no—
94#11745659—41no—
95#11745659—41no—
96C16×C59—41no—
97C59⋊C16—41no—
98C22×D59—21no—
99Q8×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—81no—
110D236—41no—
111C4×D59—41no—
112C4×D59—41no—
113C4×D59—82no—
114Dic118—81no—
115Dic118—81no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59—81no—
118C8×C59#13511yescharacteristic
119C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C59⋊C8—41no—
121#12351—591nomaximal, Sylow
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—41no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59#44911yescharacteristic
131C4×C59#45411yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134Dic59—81no—
135Dic59—161no—
136#3352—591no—
137#2245—591no—
138#2209—591no—
139#1689—591no—
140#1363—591no—
141#1334D5911yescharacteristic, complemented
142#1330—591no—
143C2×C59#162511yescharacteristic
144C2×C59#219111yescharacteristic
145C2×C59#219511yescharacteristic
146D59—81no—
147#552—1181no—
148C2×Q32—1181no—
149#499—591no—
150#494—591no—
151#485—1181no—
152#484—1181no—
153#479—1181no—
154#474—1181no—
155#470—1181no—
156C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
157#436—591no—
158#428—1181no—
159C4⋊C16—591no—
160#358—1181no—
161#358—1181no—
162#358—1181no—
163#346C2×D5911yescharacteristic
164#334C2×D5911yescharacteristic
165#332—1181no—
166C59#1235111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×Q16—1181no—
168C2×Q16—1181no—
169C2×Q16D23611yescharacteristic
170C2×M16—1181no—
171C4⋊Q8—1181no—
172#126—2361no—
173#125—1181no—
174#125—2361no—
175#123—2361no—
176C22⋊Q8—1181no—
177C22⋊Q8—1181no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—591no—
180#117—1181no—
181#117—2361no—
182C2×C4⋊C4—1181no—
183Q32—2362no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—591no—
187#107—591no—
188#107—1181no—
189#107—2361no—
190#107D23611yescharacteristic
191#106—1181no—
192#106—1181no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—591no—
195#103—21no—
196#103—1181no—
197#103—1181no—
198#102—2361no—
199C22⋊C8—1181no—
200C4×C8C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—2361no—
203C2×D4—591no—
204C22×C4—1181no—
205C22×C4—2361no—
206Q16—21no—
207Q16—21no—
208Q16—2362no—
209Q16—2361no—
210Q16—2361no—
211M16—2361no—
212M16—2361no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1181no—
215C2×C8C2×D23611yescharacteristic
216C2×C8D4×D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—591no—
220C4⋊C4—1181no—
221C4⋊C4—1181no—
222C4⋊C4—2361no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—1181no—
230C22⋊C4—2361no—
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C42—41no—
234C42—2361no—
235C42D4×D5911yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—2361no—
238C23—1181no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—4721no—
242Q8—4721no—
243D4—2361no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—1181no—
247C2×C4—4722no—
248C2×C4—4721no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4—2361no—
253C2×C4#1427369711yescharacteristic
254C2×C4D8×D5911yescharacteristic
255C2×C4#1427375411yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—2361no—
259C8#1427374911yescharacteristic
260C8#1427375511yescharacteristic
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—9441no—
270C4—4721no—
271C4—4721no—
272C4—2361no—
273C4#1683754911yescharacteristic
274C4#1683757611yescharacteristic
275C2—4721no—
276C2#2142318811yescharacteristic
277C2#2142604811yescharacteristic
278C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12351
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426342C2semidirect
3. #21426146C2semidirect
5. #21422149C2semidirect
7. C59×#1334C2semidirect
141. #1334D59semidirect
166. C59#12351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214366722
#214263422
#214261462
#214235862
#214221492
#214220552
C59×#13342
#1235159