Finite Group Databasebeta

← #28502401

Subgroups — #28502401

Order 15104.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436989C211yesmaximal, characteristic
2#21426325C211yesmaximal, characteristic
3#21426147C211yesmaximal, characteristic
4#21423467C211yesmaximal, characteristic
5#21422074C211yesmaximal, characteristic
6#21422059C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1364C211yesmaximal, characteristic
8#16838127—21no—
9C2×Dic472—21no—
10#16837803—21no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837708—22no—
13#16837688—21no—
14#16837684—21no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16C4×Dic236C2211yescharacteristic
17#16837496—21no—
18#16837207—21no—
19#16837205—22no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837147—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28#14273727—21no—
29#14273725—41no—
30#14273718—22no—
31#14273717—42no—
32Q8×Dic59—41no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118D411yescharacteristic
35#14273692—22no—
36Dic472—42no—
37C2×C59⋊C16—21no—
38#14273661D411yescharacteristic
39#14273659—41no—
40#14273658—22no—
41C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic59⋊C8—21no—
43#14273652—21no—
44#14273652—41no—
45#14273650—22no—
46C8×Dic59—21no—
47C4⋊Q8×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59—21no—
50#107×C59D412yes—
51C4⋊C8×C59—21no—
52C4×C8×C59C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C59—41no—
54C2×Dic118—21no—
55C2×Dic118—41no—
56C2×Dic118D811yescharacteristic
57C2×C8×C59—41no—
58C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
59C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
60C4⋊C4×C59—22no—
61C4⋊C4×C59—41no—
62C42×C59C2×D411yescharacteristic
63C4⋊Dic59—21no—
64C4⋊Dic59—42no—
65C4⋊Dic59—41no—
66C4⋊Dic59—41no—
67C4⋊Dic59D811yescharacteristic
68Dic59⋊C4—21no—
69Dic59⋊C4—42no—
70Dic59⋊C4—42no—
71Dic59⋊C4—41no—
72C4×Dic59—21no—
73C4×Dic59—42no—
74C4×Dic59—41no—
75C2×C59⋊C8—21no—
76Dic236—21no—
77Dic236—42no—
78Dic236—41no—
79Dic236—41no—
80Dic236SD1612yes—
81C16×C59—41no—
82C59⋊C16—41no—
83Q8×C59—81no—
84Q8×C59—81no—
85C2×C4×C59—42no—
86C2×C4×C59#12011yescharacteristic
87C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic59—21no—
90C2×Dic59—21no—
91C2×Dic59—41no—
92C2×Dic59—41no—
93C2×Dic59—81no—
94Dic118—22no—
95Dic118—21no—
96Dic118—21no—
97Dic118—41no—
98Dic118—81no—
99Dic118—81no—
100C8×C59—21no—
101C8×C59—81no—
102C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
103C8×C59#13711yescharacteristic
104C59⋊C8—41no—
105#12357—591nomaximal, Sylow
106C22×C59#44711yescharacteristic
107C4×C59—21no—
108C4×C59—82no—
109C4×C59#44811yescharacteristic
110C4×C59#45411yescharacteristic
111C4×C59#50811yescharacteristic
112C4×C59#51011yescharacteristic
113Dic59—42no—
114Dic59—41no—
115Dic59—41no—
116Dic59—81no—
117Dic59—161no—
118#3383—591no—
119#2241—591no—
120#2209—591no—
121#1670—591no—
122#1364D5911yescharacteristic
123Q8⋊C16—591no—
124#1332—591no—
125C2×C59#162711yescharacteristic
126C2×C59#218911yescharacteristic
127C2×C59#219511yescharacteristic
128#557—1181no—
129C2×Q32—1181no—
130#500C2×D5911yescharacteristic
131#499—1181no—
132#494—591no—
133#479—1182no—
134#475—1181no—
135#475—1181no—
136C8×Q8—591no—
137C4×Q16—591no—
138C4×Q16—1181no—
139C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
140#358—1181no—
141#358—1182no—
142C4×C16—591no—
143#335C2×D5911yescharacteristic
144#332—1181no—
145C59#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×Q16—591no—
147C2×Q16—1181no—
148C2×Q16—1181no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—1181no—
151C4⋊Q8—2361no—
152#125—1182no—
153#125—2362no—
154C4×Q8—591no—
155C4×Q8—1182no—
156C4×Q8—1181no—
157C4×Q8—2361no—
158Q32—2362no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1181no—
161#107—21no—
162#107—591no—
163#107D23612yes—
164#106—1182no—
165#106—2361no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—591no—
168C4⋊C8—1181no—
169#103—1182no—
170#103—1181no—
171#103—2361no—
172C4×C8—1181no—
173C4×C8C22×D5911yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—591no—
176C2×Q8—1181no—
177C2×Q8—2361no—
178Q16—592no—
179Q16—1181no—
180Q16—2362no—
181Q16—2361no—
182Q16—2361no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—1181no—
185C2×C8C2×D23611yescharacteristic
186C2×C8D4×D5911yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—591no—
190C4⋊C4—1181no—
191C4⋊C4—1181no—
192C4⋊C4—2362no—
193C4⋊C4—2362no—
194C4⋊C4—2362no—
195C4⋊C4—2361no—
196C4⋊C4—2361no—
197C4⋊C4—2361no—
198C42—1181no—
199C42—2362no—
200C42—2361no—
201C42D4×D5911yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2361no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—1182no—
207Q8—1181no—
208Q8—1181no—
209Q8—4721no—
210Q8—4721no—
211Q8—2361no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—1181no—
214C2×C4—1181no—
215C2×C4—4721no—
216C2×C4—2361no—
217C2×C4—2361no—
218C2×C4#1427369711yescharacteristic
219C2×C4D8×D5911yescharacteristic
220C2×C4#1427375411yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—2361no—
224C8SD16×D5911yescharacteristic
225C8#1427375911yescharacteristic
226C22#1683753711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—9441no—
230C4—4721no—
231C4—2362no—
232C4—2361no—
233C4—2361no—
234C4#1683754211yescharacteristic
235C4#1683757711yescharacteristic
236C4#1683783111yescharacteristic
237C4#1683784111yescharacteristic
238C2#2142320011yescharacteristic
239C2#2142603711yescharacteristic
240C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1364C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#1364D59
hypocenterC59#12357
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C59#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369892
#214263252
#214261472
#214234672
#214220742
#214220592
C59×#13642
#1235759