Finite Group Databasebeta

← #28502415

Subgroups — #28502415

Order 15104.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436965C211yesmaximal, characteristic
2#21426325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426142C211yesmaximal, characteristic
4#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422056C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838113—21no—
9C2×#14273672—21no—
10#16837803—21no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837705—22no—
13#16837689—21no—
14#16837688—21no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16C4×D472C2211yescharacteristic
17#16837484—21no—
18#16837207—21no—
19#16837205—22no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837147—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236—21no—
26C2×Dic236—21no—
27C2×D472D411yescharacteristic
28#14273727—21no—
29#14273718—22no—
30#14273707—41no—
31#14273703—42no—
32C4×Dic118D411yescharacteristic
33C4×D236—21no—
34#14273689—22no—
35C4⋊C4×D59—41no—
36#14273672—42no—
37C2×C59⋊C16—21no—
38#14273661D411yescharacteristic
39#14273659—41no—
40#14273658—22no—
41C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic59⋊C8—21no—
43#14273652—41no—
44#14273649—21no—
45#14273647—22no—
46C8×Dic59—21no—
47C4⋊Q8×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59—21no—
50#107×C59D412yes—
51C4⋊C8×C59—21no—
52C4×C8×C59C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C59—41no—
54C2×D236—21no—
55C2×C4×D59—41no—
56C2×C4×D59—42no—
57C2×Dic118—41no—
58C2×Dic118D811yescharacteristic
59C2×C8×C59—41no—
60C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C59—22no—
63C4⋊C4×C59—41no—
64C42×C59C2×D411yescharacteristic
65(C2×D59)⋊C4—42no—
66(C2×D59)⋊C4—41no—
67C4⋊Dic59—21no—
68C4⋊Dic59—42no—
69C4⋊Dic59—41no—
70C4⋊Dic59—41no—
71C4⋊Dic59D811yescharacteristic
72Dic59⋊C4—21no—
73Dic59⋊C4—42no—
74C4×Dic59—21no—
75C2×C59⋊C8—21no—
76Dic236—42no—
77Dic236—41no—
78Dic236—41no—
79D472—21no—
80D472SD1612yes—
81C16×C59—41no—
82C59⋊C16—41no—
83C22×D59—41no—
84Q8×C59—161no—
85C2×C4×C59—42no—
86C2×C4×C59#12011yescharacteristic
87C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic59—21no—
90C2×Dic59—21no—
91C2×Dic59—41no—
92C2×Dic59—81no—
93D236—22no—
94D236—41no—
95C4×D59—81no—
96C4×D59—81no—
97C4×D59—162no—
98Dic118—21no—
99Dic118—21no—
100Dic118—81no—
101Dic118—81no—
102C8×C59—21no—
103C8×C59—81no—
104C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
105C8×C59#13711yescharacteristic
106C59⋊C8—41no—
107#12359—591nomaximal, Sylow
108C22×C59#44711yescharacteristic
109C2×D59—42no—
110C2×D59—81no—
111C2×D59—81no—
112C4×C59—21no—
113C4×C59—82no—
114C4×C59#44811yescharacteristic
115C4×C59#45411yescharacteristic
116C4×C59#50811yescharacteristic
117C4×C59#51011yescharacteristic
118Dic59—41no—
119Dic59—41no—
120Dic59—81no—
121Dic59—161no—
122#3380—591no—
123#2241—591no—
124#2208—591no—
125#1670—591no—
126#1365D5911yescharacteristic, complemented
127Q8⋊C16—591no—
128#1331—591no—
129C2×C59#162711yescharacteristic
130C2×C59#218911yescharacteristic
131C2×C59#219411yescharacteristic
132D59—82no—
133#554—1181no—
134C2×SD32—1181no—
135#500C2×D5911yescharacteristic
136#499—1181no—
137#494—591no—
138#478—1182no—
139#476—1181no—
140#475—1181no—
141C8×Q8—591no—
142C4×D8—591no—
143C4×D8—1181no—
144C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
145#358—1181no—
146#358—1182no—
147C4×C16—591no—
148#335C2×D5911yescharacteristic
149#332—1181no—
150C59#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—1181no—
152C2×Q16—1181no—
153C2×D8—591no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—1181no—
156#125—1182no—
157C22⋊Q8—2361no—
158C22⋊Q8—2362no—
159C4×Q8—591no—
160C4×D4—1182no—
161C4×D4—1181no—
162C2×C4⋊C4—2361no—
163SD32—2362no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—1181no—
166#107—21no—
167#107—591no—
168#107D23612yes—
169#106—1182no—
170#106—2361no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—591no—
173C4⋊C8—1181no—
174#103—2361no—
175#102—1182no—
176#102—1181no—
177C4×C8—1181no—
178C4×C8C22×D5911yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—591no—
181C2×Q8—2361no—
182C2×D4—1181no—
183C22×C4—2362no—
184C22×C4—2361no—
185Q16—2362no—
186Q16—2361no—
187Q16—2361no—
188D8—592no—
189D8—1181no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—1181no—
192C2×C8C2×D23611yescharacteristic
193C2×C8D4×D5911yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—591no—
197C4⋊C4—1181no—
198C4⋊C4—1181no—
199C4⋊C4—2362no—
200C4⋊C4—2362no—
201C4⋊C4—2361no—
202C4⋊C4—2361no—
203C22⋊C4—2362no—
204C22⋊C4—2361no—
205C42—1181no—
206C42D4×D5911yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—2361no—
209C23—2361no—
210Q8—161no—
211Q8—1181no—
212Q8—1181no—
213Q8—4721no—
214Q8—4721no—
215D4—1182no—
216D4—2361no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—1181no—
219C2×C4—1181no—
220C2×C4—9442no—
221C2×C4—4721no—
222C2×C4—4721no—
223C2×C4—4721no—
224C2×C4—2361no—
225C2×C4#1427369711yescharacteristic
226C2×C4D8×D5911yescharacteristic
227C2×C4#1427375411yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2361no—
231C8SD16×D5911yescharacteristic
232C8#1427375911yescharacteristic
233C22—4721no—
234C22—4721no—
235C22—2362no—
236C22#1683753711yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—9441no—
240C4—4721no—
241C4—2361no—
242C4—2361no—
243C4#1683754211yescharacteristic
244C4#1683757711yescharacteristic
245C4#1683783311yescharacteristic
246C4#1683784411yescharacteristic
247C2—4722no—
248C2#2142320011yescharacteristic
249C2#2142603911yescharacteristic
250C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1365C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1365D59
hypocenterC59#12359
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426325C2semidirect
4. #21423467C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
7. C59×#1365C2semidirect
126. #1365D59semidirect
150. C59#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369652
#214263252
#214261422
#214234672
#214220742
#214220562
C59×#13652
#1235959