Finite Group Databasebeta

← #28502423

Subgroups — #28502423

Order 15104.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426132C211yesmaximal, characteristic
4#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838112—21no—
9C2×D944—21no—
10#16837811—21no—
11#16837804C2211yescharacteristic
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837703—21no—
14#16837703—21no—
15#16837683—21no—
16#16837602—21no—
17#16837515—21no—
18C4×D472C2211yescharacteristic
19#16837204—21no—
20#16837204—21no—
21#16837204—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—41no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—21no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31#14273727—21no—
32#14273724—21no—
33#14273719—21no—
34#14273719—21no—
35#14273705—41no—
36#14273705—41no—
37#14273703—41no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4⋊C4×D59—41no—
42D944—42no—
43#14273661—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273661D411yescharacteristic
47#14273659—21no—
48#14273659—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273649—21no—
51#14273649—21no—
52#14273649—21no—
53#14273647—41no—
54C4×Q8×C59D411yescharacteristic
55C2×C16×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57C4⋊C8×C59—21no—
58C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
59#97×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59D811yescharacteristic
62C2×D236—21no—
63C2×D236—41no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×C4×D59—41no—
69C2×Dic118—41no—
70C2×C8×C59—21no—
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C59—21no—
74C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
75C42×C59—21no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77#11745671—82no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C2×C59⋊C8—41no—
90D472—21no—
91D472—42no—
92D472—41no—
93D472—41no—
94D472SD1612yescomplemented
95C16×C59—41no—
96C16×C59—41no—
97C22×D59—41no—
98C22×D59—81no—
99Q8×C59—41no—
100C2×C4×C59—21no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59#12011yescharacteristic
103C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—41no—
108D236—22no—
109D236—41no—
110D236—81no—
111D236—81no—
112D236—81no—
113D236—81no—
114D236—161no—
115C4×D59—82no—
116C4×D59—161no—
117C4×D59—161no—
118Dic118—161no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—41no—
121C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
122C8×C59#13711yescharacteristic
123C59⋊C8—81no—
124#12360—591nomaximal, Sylow
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—42no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C2×D59—161no—
130C2×D59—161no—
131C2×D59—161no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—41no—
135C4×C59—41no—
136C4×C59#44811yescharacteristic
137C4×C59#45411yescharacteristic
138Dic59—81no—
139Dic59—81no—
140Dic59—81no—
141#3389—591no—
142#2244—591no—
143#2206—591no—
144#1688—591no—
145#1363—591no—
146#1338D5911yescharacteristic, complemented
147#1333—591no—
148C2×C59#162711yescharacteristic
149C2×C59#219011yescharacteristic
150C2×C59#219211yescharacteristic
151D59—82no—
152D59—321no—
153#554—1181no—
154C2×D16—1181no—
155#501—1181no—
156#499—591no—
157#493—591no—
158#478—1181no—
159#478—1181no—
160#474—1181no—
161#460—1181no—
162#446C2×D5911yescharacteristic
163#442—1181no—
164C4×D8—591no—
165C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
166#357—1181no—
167#357—1181no—
168#357—1181no—
169#346C2×D5911yescharacteristic
170#334—591no—
171#331—1181no—
172C59#1236011yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×SD16—2361no—
174C2×D8—591no—
175C2×D8—1181no—
176C2×D8—1181no—
177C4⋊Q8—1181no—
178#127—1181no—
179#125—1181no—
180#125—1181no—
181C22⋊Q8—2361no—
182C22⋊Q8—2361no—
183C22⋊Q8—2361no—
184C4×Q8D23611yescharacteristic
185C4×D4—1181no—
186C4×D4—1181no—
187C4×D4—1181no—
188C2×C4⋊C4—2361no—
189D16—2362no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192#107—591no—
193#107—591no—
194#107—591no—
195#107—1181no—
196#106—1181no—
197#106—1181no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—1181no—
200C4⋊C8D23611yescharacteristic
201#102—1181no—
202#102—1181no—
203#102—1181no—
204#102—2361no—
205#97—21no—
206C4×C8C22×D5911yescharacteristic
207C2×Q8—2361no—
208C2×Q8D47211yescharacteristic
209C2×D4—1181no—
210C2×D4—2361no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4—2361no—
213C22×C4—2361no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216SD16—4722no—
217D8—592no—
218D8—1181no—
219D8—2362no—
220D8—2361no—
221D8—2361no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—2361no—
224C2×C8D4×D5911yescharacteristic
225C2×C8D4×D5911yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—1181no—
228C4⋊C4—1181no—
229C4⋊C4—1181no—
230C4⋊C4—2361no—
231C4⋊C4—2361no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4D47211yescharacteristic
236C22⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—2361no—
239C42—21no—
240C42C2×D23611yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—41no—
243C23—4721no—
244C23—2361no—
245Q8—41no—
246Q8—9441no—
247D4—1182no—
248D4—9441no—
249D4—4721no—
250D4—4721no—
251D4—4721no—
252D4—4721no—
253D4—2361no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—9441no—
257C2×C4—9441no—
258C2×C4—4722no—
259C2×C4—2361no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4#1427369711yescharacteristic
263C2×C4C2×D47211yescharacteristic
264C2×C4#1427375511yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—4721no—
268C8SD16×D5911yescharacteristic
269C8#1427375911yescharacteristic
270C22—9441no—
271C22—9441no—
272C22—9441no—
273C22—4721no—
274C22—4721no—
275C22—2362no—
276C22#1683753811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—4721no—
282C4—4721no—
283C4—4721no—
284C4#1683754211yescharacteristic
285C4#1683757611yescharacteristic
286C2—18881no—
287C2—4722no—
288C2#2142320111yescharacteristic
289C2#2142604411yescharacteristic
290C2#2142605511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1338C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426132C2
hypercenter#1338D59
hypocenterC59#12360
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437056C2semidirect
2. #21426338C2semidirect
4. #21423580C2semidirect
5. #21422147C2semidirect
6. #21422064C2semidirect
7. C59×#1338C2semidirect
94. D472SD16semidirect
146. #1338D59semidirect
172. C59#12360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370562
#214263382
#214261322
#214235802
#214221472
#214220642
C59×#13382
#1236059