Finite Group Databasebeta

← #28502424

Subgroups — #28502424

Order 15104.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426131C211yesmaximal, characteristic
4#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838111—21no—
9C2×#14273668—21no—
10#16837810—21no—
11#16837804C2211yescharacteristic
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837702—21no—
14#16837700—21no—
15#16837680—21no—
16#16837603—21no—
17#16837532C2211yescharacteristic
18#16837514—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837204—21no—
21#16837204—21no—
22#16837202—21no—
23#16837145—21no—
24C4×D8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11745660—41no—
28C2×D472—21no—
29C2×D472—21no—
30#14273726—21no—
31#14273724—21no—
32#14273719—21no—
33#14273718—21no—
34#14273706—41no—
35#14273704—41no—
36#14273704—41no—
37C4×Dic118D411yescharacteristic
38D4×Dic59—21no—
39D4×Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—41no—
41#14273668—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273660—21no—
46#14273659—21no—
47#14273658—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
49Dic59⋊C8—21no—
50#14273649—41no—
51#14273648—21no—
52#14273648—21no—
53#14273637—21no—
54C2×D8×C59D411yescharacteristic
55C4×D4×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57#107×C59D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C59—21no—
59#102×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×D4×C59—21no—
62C22×C4×C59—41no—
63C22×Dic59—41no—
64C22×Dic59—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×D236—41no—
67C2×D236—41no—
68C2×Dic118—41no—
69C2×Dic118D811yescharacteristic
70D8×C59—21no—
71D8×C59SD1612yescomplemented
72C2×C8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C4×C59—41no—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78C22⋊Dic59—41no—
79C22⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59—21no—
81C4⋊Dic59—21no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84Dic59⋊C4—21no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—21no—
90C2×C59⋊C8—21no—
91D472—42no—
92D472—41no—
93D472—41no—
94#11745660—82no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C23×C59—41no—
98C22×D59—81no—
99D4×C59—22no—
100D4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—161no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—82no—
111C2×Dic59—161no—
112D236—81no—
113D236—81no—
114D236—81no—
115D236—81no—
116D236—161no—
117Dic118—41no—
118Dic118—161no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—81no—
121C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
122C8×C59#13711yescharacteristic
123C59⋊C8—41no—
124#12360—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—42no—
126C22×C59—81no—
127C22×C59—81no—
128C22×C59#44711yescharacteristic
129C2×D59—161no—
130C2×D59—161no—
131C2×D59—161no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—81no—
135C4×C59#44811yescharacteristic
136C4×C59#45411yescharacteristic
137Dic59—41no—
138Dic59—41no—
139Dic59—81no—
140Dic59—81no—
141#3389—591no—
142#2244—591no—
143#2206—591no—
144#1688—591no—
145#1363—591no—
146#1338—591no—
147#1333D5911yescharacteristic, complemented
148C2×C59—82no—
149C2×C59#162711yescharacteristic
150C2×C59#219011yescharacteristic
151C2×C59#219211yescharacteristic
152D59—321no—
153#554—1181no—
154C2×D16—1181no—
155#501—1181no—
156#499—591no—
157#493—591no—
158#478—1181no—
159#478—1181no—
160#474—1181no—
161#460—1181no—
162#446—591no—
163#442—1181no—
164C4×D8C2×D5911yescharacteristic
165C4⋊C16—591no—
166#357—1181no—
167#357—1181no—
168#357—1181no—
169#346C2×D5911yescharacteristic
170#334C2×D5911yescharacteristic
171#331—1181no—
172C59#1236011yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×SD16—2361no—
174C2×D8—1181no—
175C2×D8—1181no—
176C2×D8D23611yescharacteristic
177C4⋊Q8—1181no—
178#127—1181no—
179#125—1181no—
180#125—1181no—
181C22⋊Q8—2361no—
182C22⋊Q8—2361no—
183C22⋊Q8—2361no—
184C4×Q8—591no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—1181no—
187C4×D4—1181no—
188C2×C4⋊C4—2361no—
189D16—2362no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—1181no—
192#107—591no—
193#107—591no—
194#107—1181no—
195#107D23611yescharacteristic
196#106—1181no—
197#106—1181no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—591no—
200C4⋊C8—1181no—
201#102—21no—
202#102—1181no—
203#102—1181no—
204#102—2361no—
205#97—1181no—
206C4×C8C22×D5911yescharacteristic
207C2×Q8—591no—
208C2×Q8—2361no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—2361no—
211C2×D4—2361no—
212C2×D4—2361no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2361no—
216SD16—4722no—
217D8—21no—
218D8—2362no—
219D8—2361no—
220D8—2361no—
221D8#1174566012yescomplemented
222C2×C8—41no—
223C2×C8—1181no—
224C2×C8C2×D23611yescharacteristic
225C2×C8D4×D5911yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—591no—
228C4⋊C4—1181no—
229C4⋊C4—1181no—
230C4⋊C4—1181no—
231C4⋊C4—2361no—
232C4⋊C4—2361no—
233C4⋊C4—2361no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—2361no—
239C42—1181no—
240C42D4×D5911yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—2361no—
243C23—41no—
244C23—4721no—
245Q8—9441no—
246Q8—2361no—
247D4—22no—
248D4—41no—
249D4—9441no—
250D4—4721no—
251D4—4721no—
252D4—4721no—
253D4—4721no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—1181no—
257C2×C4—1181no—
258C2×C4—9441no—
259C2×C4—4722no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4#1427369711yescharacteristic
263C2×C4D8×D5911yescharacteristic
264C2×C4#1427375411yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2361no—
268C8C2×#1174566011yescharacteristic
269C8#1427376011yescharacteristic
270C22—42no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—9441no—
274C22—9441no—
275C22—9441no—
276C22#1683753711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—4721no—
281C4—4721no—
282C4—2361no—
283C4—2361no—
284C4#1683754311yescharacteristic
285C4#1683757611yescharacteristic
286C2—82no—
287C2—18881no—
288C2#2142320211yescharacteristic
289C2#2142604311yescharacteristic
290C2#2142605611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1333C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426131C2
hypercenter#1333D59
hypocenterC59#12360
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437052C2semidirect
2. #21426338C2semidirect
4. #21423581C2semidirect
5. #21422149C2semidirect
6. #21422079C2semidirect
7. C59×#1333C2semidirect
71. D8×C59SD16semidirect
147. #1333D59semidirect
172. C59#12360semidirect
221. D8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370522
#214263382
#214261312
#214235812
#214221492
#214220792
C59×#13332
#1236059