Finite Group Databasebeta

← #28502429

Subgroups — #28502429

Order 15104.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426339C211yesmaximal, characteristic
3#21426137C211yesmaximal, characteristic
4#21423581C211yesmaximal, characteristic
5#21422077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838129—21no—
9C2×#14273672—21no—
10#16837809—21no—
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837708—21no—
13#16837706—21no—
14#16837696—21no—
15#16837603—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837508—21no—
18C4×Dic236C2211yescharacteristic
19#16837204—21no—
20#16837202—21no—
21#16837202—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—41no—
29C2×D472—21no—
30C2×D472—21no—
31#14273726—21no—
32#14273726—41no—
33#14273724—21no—
34#14273718—21no—
35#14273717—41no—
36#14273717—41no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118D411yescharacteristic
39#14273692—21no—
40#14273692—21no—
41#14273692—41no—
42#14273672—42no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273660—21no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—21no—
50#14273650—21no—
51#14273650—21no—
52#14273649—41no—
53#14273637—21no—
54#125×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57#107×C59D411yescharacteristic
58#106×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×D236—41no—
62C2×D236—41no—
63C2×D236—41no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—41no—
66C2×Dic118D811yescharacteristic
67C2×C8×C59—41no—
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic59—21no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59D811yescharacteristic
78Dic59⋊C4—21no—
79Dic59⋊C4—41no—
80Dic59⋊C4—41no—
81Dic59⋊C4—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84C4×Dic59—21no—
85C4×Dic59—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C2×C59⋊C8—21no—
89Dic236—21no—
90Dic236SD1612yescomplemented
91D472—42no—
92D472—41no—
93D472—41no—
94#11745660—82no—
95C16×C59—41no—
96C59⋊C16—41no—
97C22×D59—81no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—41no—
107D236—81no—
108D236—81no—
109D236—81no—
110D236—81no—
111D236—161no—
112Dic118—22no—
113Dic118—41no—
114Dic118—41no—
115Dic118—82no—
116C8×C59—21no—
117C8×C59—81no—
118C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
119C8×C59#13711yescharacteristic
120C59⋊C8—41no—
121#12361—591nomaximal, Sylow
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—161no—
124C2×D59—161no—
125C2×D59—161no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59#44811yescharacteristic
131C4×C59#45411yescharacteristic
132Dic59—42no—
133Dic59—41no—
134Dic59—41no—
135Dic59—81no—
136#3390—591no—
137#2244—591no—
138#2207—591no—
139#1688—591no—
140#1363D5911yescharacteristic, complemented
141#1338—591no—
142#1334—591no—
143C2×C59#162711yescharacteristic
144C2×C59#219011yescharacteristic
145C2×C59#219311yescharacteristic
146D59—321no—
147#557—1181no—
148C2×SD32—1181no—
149#501—1181no—
150#499C2×D5911yescharacteristic
151#493—591no—
152#479—1181no—
153#479—1181no—
154#477—1181no—
155#460—1181no—
156#446—591no—
157#441—1181no—
158C4×Q16—591no—
159C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
160#357—1181no—
161#357—1181no—
162#357—1181no—
163#346—591no—
164#334C2×D5911yescharacteristic
165#331—1181no—
166C59#1236111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×Q16—591no—
168C2×SD16—2361no—
169C2×D8—1181no—
170C2×D8—1181no—
171C4⋊Q8—1181no—
172C4⋊Q8—2361no—
173#127—1181no—
174#125—21no—
175#125—1181no—
176#125—2361no—
177#125—2361no—
178C4×Q8—591no—
179C4×Q8—1181no—
180C4×Q8—1181no—
181C4×Q8—1181no—
182C4×Q8—2361no—
183SD32—2362no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—591no—
187#107—1181no—
188#107D23611yescharacteristic
189#107D23611yescharacteristic
190#106—21no—
191#106—1181no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—591no—
194C4⋊C8—1181no—
195#103—1181no—
196#103—1181no—
197#103—1181no—
198#102—2361no—
199#97—1181no—
200C4×C8C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—591no—
202C2×Q8—1181no—
203C2×Q8—2361no—
204C2×D4—2361no—
205C2×D4—2361no—
206C2×D4—2361no—
207Q16—592no—
208Q16—1181no—
209SD16—4722no—
210D8—2362no—
211D8—2361no—
212D8—2361no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1181no—
215C2×C8C2×D23611yescharacteristic
216C2×C8D4×D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—591no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C42—1181no—
231C42—2361no—
232C42—2361no—
233C42—2361no—
234C42D4×D5911yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—2361no—
237C23—4721no—
238Q8—1182no—
239Q8—4722no—
240Q8—2361no—
241Q8—2361no—
242D4—9441no—
243D4—4721no—
244D4—4721no—
245D4—4721no—
246D4—4721no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—1181no—
250C2×C4—1181no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4—2361no—
253C2×C4#1427369711yescharacteristic
254C2×C4D8×D5911yescharacteristic
255C2×C4#1427375411yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—2361no—
259C8SD16×D5911yescharacteristic
260C8#1427375911yescharacteristic
261C22—9441no—
262C22—9441no—
263C22—9441no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—4721no—
270C4—2362no—
271C4—2361no—
272C4—2361no—
273C4#1683754211yescharacteristic
274C4#1683757711yescharacteristic
275C2—18881no—
276C2#2142320011yescharacteristic
277C2#2142604311yescharacteristic
278C2#2142606111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1363C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837779C22
hypercenter#1363D59
hypocenterC59#12361
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437066C2semidirect
5. #21422077C2semidirect
6. #21422065C2semidirect
7. C59×#1363C2semidirect
90. Dic236SD16semidirect
140. #1363D59semidirect
166. C59#12361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370662
#214263392
#214261372
#214235812
#214220772
#214220652
C59×#13632
#1236159