Finite Group Databasebeta

← #28502436

Subgroups — #28502436

Order 15104.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437057C211yesmaximal, characteristic
2#21426343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426142C211yesmaximal, characteristic
4#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422062C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838108—21no—
9C2×#14273672—21no—
10#16837809—21no—
11#16837782C2211yescharacteristic
12#16837705—21no—
13#16837699—21no—
14#16837688—21no—
15#16837681—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837513—21no—
18C4×D472C2211yescharacteristic
19#16837207—21no—
20#16837205—21no—
21#16837205—21no—
22#16837178C2211yescharacteristic
23#16837147—21no—
24C59×#499C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273727—21no—
31#14273726—21no—
32#14273718—21no—
33#14273707—41no—
34#14273705—41no—
35#14273705—41no—
36C4×Dic118D411yescharacteristic
37C4×D236—21no—
38#14273689—21no—
39#14273689—21no—
40C4⋊C4×D59—41no—
41#14273672—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45#14273659—41no—
46#14273658—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—41no—
50#14273649—21no—
51#14273647—21no—
52#14273647—21no—
53#14273637—21no—
54#125×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57#107×C59D411yescharacteristic
58#106×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×D236—21no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×C4×D59—41no—
64C2×C4×D59—41no—
65C2×Dic118—41no—
66C2×Dic118—41no—
67C2×Dic118D811yescharacteristic
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84Dic59⋊C4—21no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—21no—
88C2×C59⋊C8—21no—
89Dic236—42no—
90Dic236—41no—
91Dic236—41no—
92D472—21no—
93D472SD1612yes—
94C16×C59—41no—
95C59⋊C16—41no—
96C22×D59—41no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—81no—
106D236—22no—
107D236—41no—
108C4×D59—82no—
109C4×D59—161no—
110C4×D59—161no—
111Dic118—41no—
112Dic118—81no—
113Dic118—81no—
114Dic118—161no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C59#13711yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120#12362—591nomaximal, Sylow
121C22×C59#44711yescharacteristic
122C2×D59—42no—
123C2×D59—81no—
124C2×D59—81no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59#44811yescharacteristic
130C4×C59#45411yescharacteristic
131Dic59—41no—
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134Dic59—161no—
135#3389—591no—
136#2245—591no—
137#2208—591no—
138#1690—591no—
139#1363D5911yescharacteristic, complemented
140#1338—591no—
141#1333—591no—
142C2×C59#162711yescharacteristic
143C2×C59#219111yescharacteristic
144C2×C59#219411yescharacteristic
145D59—82no—
146#554—1181no—
147C2×SD32—1181no—
148#501—1181no—
149#499C2×D5911yescharacteristic
150#494—591no—
151#478—1181no—
152#478—1181no—
153#475—1181no—
154#474—1181no—
155#446—591no—
156#442—1181no—
157C4×D8—591no—
158C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
159#358—1181no—
160#358—1181no—
161#358—1181no—
162#346—591no—
163#334C2×D5911yescharacteristic
164#332—1181no—
165C59#1236211yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×Q16—1181no—
167C2×Q16—1181no—
168C2×D8—591no—
169C4⋊Q8—1181no—
170C4⋊Q8—1181no—
171#125—21no—
172#125—1181no—
173C22⋊Q8—2361no—
174C22⋊Q8—2361no—
175C22⋊Q8—2361no—
176C4×Q8—591no—
177C4×D4—1181no—
178C4×D4—1181no—
179C4×D4—1181no—
180C2×C4⋊C4—2361no—
181SD32—2362no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1181no—
184#107—591no—
185#107—1181no—
186#107D23611yescharacteristic
187#107D23611yescharacteristic
188#106—21no—
189#106—1181no—
190#106—2361no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—591no—
193C4⋊C8—1181no—
194#103—2361no—
195#102—1181no—
196#102—1181no—
197#102—1181no—
198#97—1181no—
199C4×C8C22×D5911yescharacteristic
200C2×Q8—591no—
201C2×Q8—2361no—
202C2×Q8—2361no—
203C2×D4—1181no—
204C22×C4—2361no—
205C22×C4—2361no—
206C22×C4—2361no—
207Q16—2362no—
208Q16—2361no—
209Q16—2361no—
210D8—592no—
211D8—1181no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8C2×D23611yescharacteristic
215C2×C8D4×D5911yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—591no—
221C4⋊C4—1181no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C22⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—2361no—
231C42—1181no—
232C42D4×D5911yescharacteristic
233C16—41no—
234C16—2361no—
235C23—2361no—
236Q8—9441no—
237Q8—4721no—
238Q8—4721no—
239Q8—2361no—
240D4—1182no—
241D4—2361no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—1181no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—9441no—
247C2×C4—9441no—
248C2×C4—4722no—
249C2×C4—4721no—
250C2×C4—2361no—
251C2×C4#1427369711yescharacteristic
252C2×C4D8×D5911yescharacteristic
253C2×C4#1427375411yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—2361no—
257C8SD16×D5911yescharacteristic
258C8#1427375911yescharacteristic
259C22—4721no—
260C22—4721no—
261C22—2362no—
262C22#1683753711yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—9441no—
268C4—4721no—
269C4—2361no—
270C4—2361no—
271C4#1683754211yescharacteristic
272C4#1683757711yescharacteristic
273C2—4722no—
274C2#2142320011yescharacteristic
275C2#2142604811yescharacteristic
276C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1363C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1363D59
hypocenterC59#12362
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426343C2semidirect
4. #21423591C2semidirect
5. #21422077C2semidirect
7. C59×#1363C2semidirect
139. #1363D59semidirect
165. C59#12362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370572
#214263432
#214261422
#214235912
#214220772
#214220622
C59×#13632
#1236259