Finite Group Databasebeta

← #28502439

Subgroups — #28502439

Order 15104.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437066C211yesmaximal, characteristic
2#21426143C211yesmaximal, characteristic
3#21423587C211yesmaximal, characteristic
4#21422148C211yesmaximal, characteristic
5#21422079C211yesmaximal, characteristic
6#21422067C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2245C211yesmaximal, characteristic
8#16838129—21no—
9C2×#14273673—21no—
10#16837809—21no—
11#16837708—21no—
12#16837706—21no—
13#16837696—21no—
14#16837684—21no—
15#16837532C2211yescharacteristic
16#16837508—21no—
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837206—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C59×#499C2211yescharacteristic
23C59×#494C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#358—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28#14273726—21no—
29#14273726—41no—
30#14273718—21no—
31#14273717—41no—
32#14273717—41no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118D411yescharacteristic
35#14273692—21no—
36#14273692—21no—
37#14273692—41no—
38#14273673—42no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661D411yescharacteristic
41#14273660—21no—
42#14273658—21no—
43#14273658—41no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273652—21no—
48#14273650—21no—
49#14273650—21no—
50#14273650—41no—
51#14273637—21no—
52C2×Q16×C59—21no—
53C2×Q16×C59—21no—
54C4⋊Q8×C59—21no—
55#125×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57#107×C59D411yescharacteristic
58#107×C59D411yescharacteristic
59#106×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59—41no—
62C2×Dic118—21no—
63C2×Dic118—41no—
64C2×Dic118D811yescharacteristic
65Q16×C59—42no—
66Q16×C59—41no—
67Q16×C59—41no—
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—21no—
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59D811yescharacteristic
80Dic59⋊C4—21no—
81Dic59⋊C4—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—21no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59—41no—
89C4×Dic59—41no—
90C2×C59⋊C8—21no—
91C2×C59⋊C8—41no—
92Dic236—21no—
93Dic236SD1612yes—
94C16×C59—41no—
95C59⋊C16—41no—
96Q8×C59—81no—
97Q8×C59—81no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—41no—
108Dic118—22no—
109Dic118—41no—
110Dic118—41no—
111Dic118—82no—
112C8×C59—21no—
113C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C59#13711yescharacteristic
115C59⋊C8—41no—
116C59⋊C8—81no—
117#12363—591nomaximal, Sylow
118C22×C59#44711yescharacteristic
119C4×C59—21no—
120C4×C59—21no—
121C4×C59—81no—
122C4×C59—81no—
123C4×C59—161no—
124C4×C59#44811yescharacteristic
125C4×C59#45411yescharacteristic
126Dic59—42no—
127Dic59—41no—
128Dic59—41no—
129Dic59—81no—
130#3390—591no—
131#2245D5911yescharacteristic
132#2209—591no—
133#1690—591no—
134#1363—591no—
135#1338—591no—
136#1334—591no—
137C2×C59#162711yescharacteristic
138C2×C59#219111yescharacteristic
139C2×C59#219511yescharacteristic
140#557—1181no—
141C2×Q32—1181no—
142#501—1181no—
143#499C2×D5911yescharacteristic
144#494C2×D5911yescharacteristic
145#479—1181no—
146#479—1181no—
147#477—1181no—
148#475—1181no—
149#446—591no—
150#441—1181no—
151C4×Q16—591no—
152C4⋊C16—591no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—1181no—
156#346C2×D5911yescharacteristic
157#334—591no—
158#332—1181no—
159C59#1236311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—591no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—1181no—
165C4⋊Q8—2361no—
166#125—21no—
167#125—1181no—
168#125—2361no—
169#125—2361no—
170C4×Q8—591no—
171C4×Q8—1181no—
172C4×Q8—1181no—
173C4×Q8—1181no—
174C4×Q8—2361no—
175Q32—2362no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1181no—
178#107—591no—
179#107—1181no—
180#107C22⋊D5911yescharacteristic
181#107C22⋊D5911yescharacteristic
182#106—21no—
183#106—1181no—
184#106—2361no—
185C4⋊C8—591no—
186C4⋊C8—1181no—
187C4⋊C8—1181no—
188#103—1181no—
189#103—1181no—
190#103—1181no—
191#103—2361no—
192#97—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—591no—
196C2×Q8—1181no—
197C2×Q8—2361no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201Q16—592no—
202Q16—1181no—
203C2×C8—1181no—
204C2×C8—2361no—
205C2×C8D4×D5911yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—591no—
214C4⋊C4—1181no—
215C4⋊C4—1181no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4—2361no—
222C42—1181no—
223C42—2361no—
224C42—2361no—
225C42—2361no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—2361no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—1182no—
232Q8—4722no—
233Q8—2361no—
234Q8—2361no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—1181no—
239C2×C4—1181no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4#1427369511yescharacteristic
243C2×C4D8×D5911yescharacteristic
244C2×C4#1427375111yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—4721no—
247C8—2361no—
248C8SD16×D5911yescharacteristic
249C8#1427375611yescharacteristic
250C22#1683753411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C4—4721no—
257C4—2362no—
258C4—2361no—
259C4—2361no—
260C4#1683753911yescharacteristic
261C4#1683757411yescharacteristic
262C2#2142319611yescharacteristic
263C2#2142604511yescharacteristic
264C2#2142607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2245C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#2245D59
hypocenterC59#12363
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C59#12363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370662
#214261432
#214235872
#214221482
#214220792
#214220672
C59×#22452
#1236359