Finite Group Databasebeta

← #28502441

Subgroups — #28502441

Order 15104.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437061C211yesmaximal, characteristic
2#21426341C211yesmaximal, characteristic
3#21423587C211yesmaximal, characteristic
4#21422147C211yesmaximal, characteristic
5#21422077C211yesmaximal, characteristic
6#21422066C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#16838128—21no—
9#16837810—21no—
10#16837804C2211yescharacteristic
11#16837711—21no—
12#16837709—21no—
13#16837695—21no—
14#16837684—21no—
15#16837532C2211yescharacteristic
16#16837509—21no—
17#16837206—21no—
18#16837206—21no—
19#16837178C2211yescharacteristic
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C2×Q32×C59—21no—
23C59×#494C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#358—21no—
27#14273726—21no—
28#14273726—41no—
29#14273719—21no—
30#14273719—41no—
31#14273718—21no—
32#14273718—41no—
33Q8×Dic59—21no—
34Q8×Dic59—21no—
35C4×Dic118—41no—
36C4×Dic118D411yescharacteristic
37C2×C59⋊C16—21no—
38#14273661D411yescharacteristic
39#14273661D411yescharacteristic
40#14273660—21no—
41#14273659—21no—
42#14273658—21no—
43#14273658—41no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273651—21no—
48#14273651—21no—
49#14273650—41no—
50#14273637—21no—
51C2×Q16×C59—21no—
52C2×Q16×C59—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C59—21no—
55C4×Q8×C59—21no—
56Q32×C59—42no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59—21no—
62C2×Q8×C59—41no—
63C2×Dic118—41no—
64C2×Dic118D811yescharacteristic
65Q16×C59—21no—
66Q16×C59—42no—
67Q16×C59—41no—
68Q16×C59—41no—
69Q16×C59SD1612yes—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—21no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59—41no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C42×C59—41no—
77C42×C59C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic59—21no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84Dic59⋊C4—21no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—21no—
90C4×Dic59—41no—
91C4×Dic59—41no—
92C2×C59⋊C8—21no—
93C2×C59⋊C8—41no—
94C16×C59—41no—
95C59⋊C16—41no—
96Q8×C59—22no—
97Q8×C59—41no—
98Q8×C59—81no—
99Q8×C59—81no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—81no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—41no—
110Dic118—41no—
111Dic118—82no—
112C8×C59—21no—
113C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C59#13711yescharacteristic
115C59⋊C8—41no—
116C59⋊C8—81no—
117#12363—591nomaximal, Sylow
118C22×C59#44711yescharacteristic
119C4×C59—21no—
120C4×C59—21no—
121C4×C59—42no—
122C4×C59—81no—
123C4×C59—161no—
124C4×C59#44811yescharacteristic
125C4×C59#45411yescharacteristic
126Dic59—41no—
127Dic59—41no—
128Dic59—81no—
129Dic59—81no—
130#3390—591no—
131#2245—591no—
132#2209D5911yescharacteristic
133#1690—591no—
134#1363—591no—
135#1338—591no—
136#1334—591no—
137C2×C59#162711yescharacteristic
138C2×C59#219111yescharacteristic
139C2×C59#219511yescharacteristic
140#557—1181no—
141C2×Q32—21no—
142#501—1181no—
143#499—591no—
144#494C2×D5911yescharacteristic
145#479—1181no—
146#479—1181no—
147#477—1181no—
148#475—1181no—
149#446—591no—
150#441—1181no—
151C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
152C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
153#358—21no—
154#358—1181no—
155#358—1181no—
156#346—591no—
157#334—591no—
158#332—1181no—
159C59#1236311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—1181no—
165C4⋊Q8—2361no—
166#125—1181no—
167#125—1181no—
168#125—2361no—
169#125—2361no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—591no—
172C4×Q8—1181no—
173C4×Q8—1181no—
174C4×Q8—2361no—
175Q32—42no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1181no—
178#107—591no—
179#107—591no—
180#107—1181no—
181#107C22⋊D5911yescharacteristic
182#106—1181no—
183#106—1181no—
184#106—2361no—
185C4⋊C8—591no—
186C4⋊C8—1181no—
187C4⋊C8—1181no—
188#103—21no—
189#103—1181no—
190#103—1181no—
191#103—2361no—
192#97—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—591no—
197C2×Q8—2361no—
198Q16—21no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202Q16#1174567012yes—
203C2×C8—1181no—
204C2×C8—2361no—
205C2×C8D4×D5911yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—591no—
212C4⋊C4—1181no—
213C4⋊C4—1181no—
214C4⋊C4—1181no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4—2361no—
222C42—41no—
223C42—1181no—
224C42—2361no—
225C42—2361no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—2361no—
229Q8—22no—
230Q8—41no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—4722no—
234Q8—2361no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—1181no—
239C2×C4—1181no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4#1427369511yescharacteristic
243C2×C4D8×D5911yescharacteristic
244C2×C4#1427375111yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—4721no—
247C8—2361no—
248C8C2×#1174567011yescharacteristic
249C8#1427375711yescharacteristic
250C22#1683753411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C4—4721no—
257C4—4721no—
258C4—2361no—
259C4—2361no—
260C4#1683754011yescharacteristic
261C4#1683757311yescharacteristic
262C2#2142319811yescharacteristic
263C2#2142604511yescharacteristic
264C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2209C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#2209D59
hypocenterC59#12363
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C59#12363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370612
#214263412
#214235872
#214221472
#214220772
#214220662
C59×#22092
#1236359