Finite Group Databasebeta

← #28502444

Subgroups — #28502444

Order 15104.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437065C211yesmaximal, characteristic
2#21426342C211yesmaximal, characteristic
3#21426147C211yesmaximal, characteristic
4#21423590C211yesmaximal, characteristic
5#21422147C211yesmaximal, characteristic
6#21422067C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1338C211yesmaximal, characteristic
8#16838130—21no—
9C2×Dic472—21no—
10#16837811—21no—
11#16837804C2211yescharacteristic
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837710—21no—
14#16837710—21no—
15#16837698—21no—
16#16837687—21no—
17#16837510—21no—
18C4×Dic236C2211yescharacteristic
19#16837207—21no—
20#16837207—21no—
21#16837207—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837149—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30#14273727—21no—
31#14273727—21no—
32#14273725—41no—
33#14273719—21no—
34#14273719—21no—
35#14273717—41no—
36#14273717—41no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40#14273692—41no—
41Dic472—42no—
42#14273661—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273659—21no—
47#14273659—21no—
48#14273658—41no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273652—21no—
51#14273652—21no—
52#14273652—21no—
53#14273651—41no—
54C4×Q8×C59D411yescharacteristic
55C2×C16×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57C4⋊C8×C59—21no—
58C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
59#97×C59—21no—
60C4×C8×C59C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C59D811yescharacteristic
62C2×Dic118—21no—
63C2×Dic118—41no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×C8×C59—21no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
70C42×C59—21no—
71C42×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊Dic59—21no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78Dic59⋊C4—41no—
79Dic59⋊C4—41no—
80Dic59⋊C4—41no—
81Dic59⋊C4—41no—
82Dic59⋊C4—41no—
83Dic59⋊C4—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85C4×Dic59—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C2×C59⋊C8—41no—
89Dic236—21no—
90Dic236—42no—
91Dic236—41no—
92Dic236—41no—
93Dic236SD1612yes—
94C16×C59—41no—
95C16×C59—41no—
96Q8×C59—41no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—21no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—41no—
104C2×Dic59—41no—
105C2×Dic59—41no—
106C2×Dic59—81no—
107Dic118—22no—
108Dic118—41no—
109Dic118—82no—
110Dic118—81no—
111Dic118—81no—
112C8×C59—21no—
113C8×C59—41no—
114C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C59#13711yescharacteristic
116C59⋊C8—81no—
117#12363—591nomaximal, Sylow
118C22×C59#44711yescharacteristic
119C4×C59—21no—
120C4×C59—21no—
121C4×C59—41no—
122C4×C59—41no—
123C4×C59#44811yescharacteristic
124C4×C59#45411yescharacteristic
125Dic59—42no—
126Dic59—81no—
127Dic59—81no—
128Dic59—81no—
129Dic59—161no—
130#3390—591no—
131#2245—591no—
132#2209—591no—
133#1690—591no—
134#1363—591no—
135#1338D5911yescharacteristic
136#1334—591no—
137C2×C59#162711yescharacteristic
138C2×C59#219111yescharacteristic
139C2×C59#219511yescharacteristic
140#557—1181no—
141C2×Q32—1181no—
142#501—1181no—
143#499—591no—
144#494—591no—
145#479—1181no—
146#479—1181no—
147#477—1181no—
148#475—1181no—
149#446C2×D5911yescharacteristic
150#441—1181no—
151C4×Q16—591no—
152C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
153#358—1181no—
154#358—1181no—
155#358—1181no—
156#346C2×D5911yescharacteristic
157#334—591no—
158#332—1181no—
159C59#1236311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—591no—
161C2×Q16—1181no—
162C2×Q16—1181no—
163C4⋊Q8—1181no—
164C4⋊Q8—1181no—
165C4⋊Q8—2361no—
166#125—1181no—
167#125—1181no—
168#125—2361no—
169#125—2361no—
170C4×Q8—1181no—
171C4×Q8—1181no—
172C4×Q8—1181no—
173C4×Q8—2361no—
174C4×Q8D23611yescharacteristic
175Q32—2362no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—21no—
178#107—591no—
179#107—591no—
180#107—591no—
181#107—1181no—
182#106—1181no—
183#106—1181no—
184#106—2361no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—1181no—
187C4⋊C8D23611yescharacteristic
188#103—1181no—
189#103—1181no—
190#103—1181no—
191#103—2361no—
192#97—21no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194C2×Q8—1181no—
195C2×Q8—2361no—
196C2×Q8—2361no—
197C2×Q8D47211yescharacteristic
198Q16—592no—
199Q16—1181no—
200Q16—2362no—
201Q16—2361no—
202Q16—2361no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—2361no—
205C2×C8D4×D5911yescharacteristic
206C2×C8D4×D5911yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—1181no—
209C4⋊C4—1181no—
210C4⋊C4—1181no—
211C4⋊C4—2361no—
212C4⋊C4—2361no—
213C4⋊C4—2361no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C4⋊C4—2361no—
219C4⋊C4—2361no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4D47211yescharacteristic
222C42—21no—
223C42—2361no—
224C42—2361no—
225C42—2361no—
226C42C2×D23611yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—41no—
229Q8—41no—
230Q8—1182no—
231Q8—4722no—
232Q8—4721no—
233Q8—4721no—
234Q8—2361no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—4721no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4#1427369711yescharacteristic
243C2×C4C2×D47211yescharacteristic
244C2×C4#1427375511yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—41no—
247C8—4721no—
248C8SD16×D5911yescharacteristic
249C8#1427375911yescharacteristic
250C22#1683753811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—9441no—
256C4—4721no—
257C4—4721no—
258C4—4721no—
259C4—2362no—
260C4#1683754211yescharacteristic
261C4#1683757611yescharacteristic
262C2#2142320111yescharacteristic
263C2#2142604911yescharacteristic
264C2#2142607611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1338C2
socle, prime radicalC22×C59#447
hypercenter#1338D59
hypocenterC59#12363
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C59#12363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370652
#214263422
#214261472
#214235902
#214221472
#214220672
C59×#13382
#1236359