Finite Group Databasebeta

← #28502446

Subgroups — #28502446

Order 15104.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435889C211yesmaximal, characteristic
2#21426264C212yesmaximal, complemented
3#21422137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422070C212yesmaximal, complemented
5C59×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838208—22no—
7#16837662—22no—
8#16837584—21no—
9#16837569—21no—
10#16837520C2212yes—
11#16837224—22no—
12#16837223C2212yescomplemented
13#16837211—22no—
14C59×#498—21no—
15C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C59×#492—21no—
17C59×#492C2211yescharacteristic
18C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
19#14273775—21no—
20#14273772—21no—
21#14273758—22no—
22#14273756—42no—
23#14273754—42no—
24#14273753—22no—
25#14273749D412yes—
26#14273748—42no—
27SD16×D59—42no—
28#14273733—22no—
29#14273667—22no—
30#14273663D412yes—
31#14273655—22no—
32#14273646—21no—
33#14273644—21no—
34C2×SD16×C59—22no—
35C2×SD16×C59—42no—
36C4⋊Q8×C59—21no—
37C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
38#127×C59D411yescharacteristic
39#106×C59—22no—
40#106×C59—42no—
41C4×C8×C59—21no—
42C4×C8×C59C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C59—21no—
44C2×Q8×C59—41no—
45C2×D4×C59—21no—
46C2×D4×C59—41no—
47C2×C22⋊D59—81no—
48#11745689—42no—
49Q8×D59—42no—
50#11745687—42no—
51D4×D59—42no—
52#11745685—22no—
53#11745685—81no—
54SD16×C59—42no—
55SD16×C59—42no—
56SD16×C59—84no—
57C2×C8×C59—22no—
58C2×C8×C59C2×D412yes—
59C4⋊C4×C59—41no—
60C4⋊C4×C59—41no—
61C4⋊C4×C59—41no—
62C42×C59C2×D411yescharacteristic
63#11745672—42no—
64#11745671—42no—
65#11745670—42no—
66#11745669—42no—
67#11745664—22no—
68Dic236SD1612yescomplemented
69D472SD1612yescomplemented
70#11745660—22no—
71#11745659—42no—
72C8×D59—42no—
73C59⋊C16—42no—
74C23×C59—41no—
75C22×D59—81no—
76Q8×C59—42no—
77Q8×C59—82no—
78D4×C59—42no—
79D4×C59—82no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—41no—
82C2×C4×C59—81no—
83C2×C4×C59#12011yescharacteristic
84C22⋊D59—42no—
85C22⋊D59—82no—
86C2×Dic59—81no—
87D236—22no—
88D236—81no—
89C4×D59—42no—
90C4×D59—82no—
91Dic118—22no—
92Dic118—81no—
93C8×C59—24no—
94C8×C59C2×SD1612yes—
95C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C59⋊C8—42no—
97#12364—591nomaximal, Sylow
98C22×C59—81no—
99C22×C59—161no—
100C22×C59#45311yescharacteristic
101C2×D59—42no—
102C2×D59—321no—
103C4×C59—22no—
104C4×C59—81no—
105C4×C59—161no—
106C4×C59#45012yes—
107Dic59—42no—
108#3291—591no—
109#2230—592no—
110#1705D5911yescharacteristic, complemented
111#1359—591no—
112#1335—592no—
113C2×C59—21no—
114C2×C59—161no—
115C2×C59#162911yescharacteristic
116D59—82no—
117#577—1182no—
118#498—21no—
119#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
120#492—21no—
121#492C2×D5911yescharacteristic
122#471—1182no—
123#456—1181no—
124#453—1181no—
125#443—592no—
126#365—1182no—
127#364—592no—
128#360—1182no—
129C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
130C59#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—1181no—
132H(5,𝔽2)—1181no—
133#137—1182no—
134#137—2362no—
135AGL(1,ℤ/8)—1182no—
136AGL(1,ℤ/8)—2362no—
137#135—592no—
138#135—2362no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—2362no—
142#131—1182no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
145#127C22⋊D5911yescharacteristic
146M32—1182no—
147#108—592no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—1182no—
151#101—1181no—
152#100—1181no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D5911yescharacteristic
155#41—1182no—
156#41—4721no—
157#41—2362no—
158#41—2362no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—2362no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—4721no—
165C2×D4—2362no—
166Q16—592no—
167Q16—2362no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—1182no—
172SD16—2362no—
173SD16—2362no—
174D8—592no—
175D8—2362no—
176M16—1182no—
177M16—2362no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—2362no—
180C2×C8D4×D5912yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
185C16—2362no—
186C23—41no—
187C23—4721no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—1182no—
191Q8—4721no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—1182no—
195D4—4721no—
196D4—4722no—
197D4—2362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—4722no—
202C2×C4—4721no—
203C2×C4—2362no—
204C2×C4#1427369511yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—2362no—
207C8SD16×D5912yes—
208C8#1427375412yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—18881no—
212C22—2362no—
213C22#1683756911yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—2362no—
218C4#1683755112yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—4722no—
222C2#2142321011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423210
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1705C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435889C2
hypercenter#1705D59
hypocenterC59#12364
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426264C2semidirect
3. #21422137C2semidirect
4. #21422070C2semidirect
5. C59×#1705C2semidirect
12. #16837223C22semidirect
15. C59×#498C22semidirect
18. C82×C59C22semidirect
68. Dic236SD16semidirect
69. D472SD16semidirect
110. #1705D59semidirect
119. #498C2×D59semidirect
129. C82C2×D59semidirect
130. C59#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358892
#214262642
#214221372
#214220702
C59×#17052
#1236459