Finite Group Databasebeta

← #28502449

Subgroups — #28502449

Order 15104.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435889C211yesmaximal, characteristic
2#21426268C212yesmaximal, complemented
3#21423682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422068C212yesmaximal, complemented
5C59×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838208—22no—
7#16837800C2211yescharacteristic, complemented
8#16837798—21no—
9#16837774—21no—
10#16837662—22no—
11#16837584—21no—
12#16837569—21no—
13#16837520C2212yes—
14#16837225—22no—
15#16837213—22no—
16C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C59×#492C2211yescharacteristic
18C59×#364C2212yescomplemented
19#14273775—21no—
20#14273772—21no—
21#14273758—22no—
22#14273756—42no—
23#14273754—42no—
24#14273753—22no—
25#14273749D412yes—
26#14273748—42no—
27C2×#11745670—42no—
28SD16×D59—42no—
29#14273733—22no—
30#14273727—21no—
31#14273663D412yes—
32#14273659—22no—
33#14273658—42no—
34#14273655—22no—
35#14273646—21no—
36#14273644—21no—
37C4×C59⋊C8—21no—
38C2×SD16×C59—22no—
39C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
40#127×C59D411yescharacteristic
41M32×C59—22no—
42C4×C8×C59C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C59—21no—
44C2×D4×C59—21no—
45C2×D4×C59—41no—
46C2×C22⋊D59—81no—
47#11745689—42no—
48Q8×D59—42no—
49#11745687—42no—
50D4×D59—42no—
51#11745685—22no—
52#11745685—81no—
53C2×Dic118—41no—
54SD16×C59—42no—
55SD16×C59—42no—
56C2×C8×C59C2×D412yes—
57C4⋊C4×C59—41no—
58C42×C59C2×D411yescharacteristic
59#11745672—42no—
60#11745671—42no—
61#11745670—42no—
62#11745670—84no—
63#11745669—42no—
64C4⋊Dic59—41no—
65C4⋊Dic59—41no—
66#11745664—22no—
67C2×C59⋊C8—22no—
68Dic236SD1612yescomplemented
69D472SD1612yescomplemented
70#11745660—22no—
71#11745659—42no—
72C8×D59—42no—
73C16×C59—42no—
74C23×C59—41no—
75C22×D59—81no—
76Q8×C59—42no—
77D4×C59—42no—
78D4×C59—82no—
79C2×C4×C59—21no—
80C2×C4×C59—41no—
81C2×C4×C59#12011yescharacteristic
82C22⋊D59—42no—
83C22⋊D59—82no—
84C2×Dic59—81no—
85C2×Dic59—81no—
86D236—22no—
87D236—81no—
88C4×D59—42no—
89C4×D59—82no—
90Dic118—22no—
91Dic118—81no—
92Dic118—82no—
93C8×C59C2×SD1612yes—
94C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C59⋊C8—24no—
96C59⋊C8—42no—
97#12364—591nomaximal, Sylow
98C22×C59—81no—
99C22×C59—161no—
100C22×C59#45311yescharacteristic
101C2×D59—42no—
102C2×D59—321no—
103C4×C59—22no—
104C4×C59—81no—
105C4×C59#45012yes—
106Dic59—42no—
107Dic59—161no—
108#3291—591no—
109#2230—592no—
110#1705—591no—
111#1359D5911yescharacteristic, complemented
112#1335—592no—
113C2×C59—21no—
114C2×C59—161no—
115C2×C59#162911yescharacteristic
116D59—82no—
117#577—1182no—
118#498—591no—
119#498—1181no—
120#492—1181no—
121#492C2×D5911yescharacteristic
122#471—1182no—
123#456—1181no—
124#453—1181no—
125#443—592no—
126#365—1182no—
127#364C2×D5912yescomplemented
128#360—1182no—
129C82—591no—
130C59#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—1181no—
132H(5,𝔽2)—1181no—
133#137—1182no—
134#137—2362no—
135AGL(1,ℤ/8)—1182no—
136AGL(1,ℤ/8)—2362no—
137#135—592no—
138#135—2362no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—2362no—
141C2×SD16—2362no—
142#131—1182no—
143C4⋊Q8—1181no—
144C4⋊Q8D23611yescharacteristic
145#127D23611yescharacteristic
146M32—22no—
147#108—592no—
148#106—1182no—
149#106—2362no—
150#104—1182no—
151#101—1181no—
152#100—1181no—
153C4×C8—1181no—
154C4×C8C22×D5911yescharacteristic
155#41—1182no—
156#41—4721no—
157#41—2362no—
158#41—2362no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—2361no—
161C2×Q8—2362no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—4721no—
165C2×D4—2362no—
166Q16—592no—
167Q16—2362no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—1182no—
171SD16—4724no—
172SD16—2362no—
173SD16—2362no—
174D8—592no—
175D8—2362no—
176M16—1182no—
177M16—2362no—
178C2×C8—1182no—
179C2×C8—2362no—
180C2×C8D4×D5912yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2361no—
183C4⋊C4—2361no—
184C42C2×D23611yescharacteristic
185C16—42no—
186C23—41no—
187C23—4721no—
188Q8—42no—
189Q8—1182no—
190Q8—4722no—
191Q8—4721no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—1182no—
195D4—4721no—
196D4—4722no—
197D4—2362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—4722no—
201C2×C4—4721no—
202C2×C4—4721no—
203C2×C4—2362no—
204C2×C4#1427369711yescharacteristic
205C8—1184no—
206C8—2362no—
207C8SD16×D5912yes—
208C8#1427375112yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—18881no—
212C22—2362no—
213C22#1683757211yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—9441no—
217C4—2362no—
218C4#1683755412yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—4722no—
222C2#2142321311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423213
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1359C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435889C2
hypercenter#1359D59
hypocenterC59#12364
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426268C2semidirect
3. #21423682C2semidirect
4. #21422068C2semidirect
5. C59×#1359C2semidirect
7. #16837800C22semidirect
16. C8×C59⋊C8C22semidirect
18. C59×#364C22semidirect
68. Dic236SD16semidirect
69. D472SD16semidirect
111. #1359D59semidirect
127. #364C2×D59semidirect
130. C59#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358892
#214262682
#214236822
#214220682
C59×#13592
#1236459