Finite Group Databasebeta

← #28502450

Subgroups — #28502450

Order 15104.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435890C211yesmaximal, characteristic
2#21426268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838214—21no—
9#16838209—21no—
10#16837800—21no—
11#16837800C2211yescharacteristic, complemented
12#16837775—21no—
13#16837775C2211yescharacteristic
14#16837666—21no—
15#16837665—21no—
16#16837586—21no—
17#16837571—21no—
18#16837520C2211yescharacteristic
19#16837226—21no—
20#16837225—21no—
21#16837223C2211yescharacteristic, complemented
22#16837213—21no—
23#16837212—21no—
24C59×#443C2211yescharacteristic
25C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
27#14273774—21no—
28#14273773—21no—
29#14273760—21no—
30#14273760—41no—
31#14273759—41no—
32#14273757—21no—
33#14273755—21no—
34#14273755—41no—
35#14273752—21no—
36#14273751—41no—
37#14273749—41no—
38#14273749D411yescharacteristic
39#14273748—41no—
40C2×#11745660—21no—
41C2×#11745660—21no—
42C2×#11745660—41no—
43C2×#11745660—42no—
44SD16×D59—41no—
45#14273733—21no—
46#14273727—21no—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273724D411yescharacteristic
49#14273667—21no—
50#14273663D411yescharacteristic
51#14273659—21no—
52#14273659—21no—
53#14273659—42no—
54#14273655—21no—
55#14273645—21no—
56#14273643—21no—
57#135×C59D411yescharacteristic
58#131×C59—21no—
59M32×C59—21no—
60#108×C59D411yescharacteristic
61#104×C59—21no—
62C4×C8×C59—21no—
63C4×C8×C59C2311yescharacteristic
64#41×C59—21no—
65#11745689—41no—
66Q8×D59—41no—
67#11745687—41no—
68#11745687—81no—
69D4×D59—41no—
70D4×D59—81no—
71#11745685—21no—
72#11745685—41no—
73#11745685—41no—
74C2×D236—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—41no—
77C2×Dic118—21no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—41no—
80Q16×C59SD1611yescharacteristic, complemented
81SD16×C59—21no—
82D8×C59SD1611yescharacteristic, complemented
83M16×C59—21no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59—22no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
89C42×C59C2×D411yescharacteristic
90#11745672—41no—
91#11745671—41no—
92#11745670—41no—
93#11745669—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97#11745664—21no—
98Dic236—41no—
99Dic236SD1611yescharacteristic, complemented
100D472—41no—
101D472SD1611yescharacteristic, complemented
102#11745660—21no—
103#11745660—41no—
104#11745660—41no—
105#11745660—41no—
106#11745660—41no—
107#11745660—41no—
108#11745660—41no—
109#11745660—84no—
110#11745659—41no—
111C8×D59—41no—
112C16×C59—41no—
113C59⋊C16—41no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—81no—
116Q8×C59—21no—
117D4×C59—21no—
118D4×C59—41no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59#12011yescharacteristic
122C22⋊D59—41no—
123C22⋊D59—81no—
124C22⋊D59—81no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—81no—
127C2×Dic59—81no—
128D236—21no—
129D236—41no—
130D236—41no—
131D236—82no—
132D236—81no—
133C4×D59—41no—
134C4×D59—81no—
135C4×D59—81no—
136Dic118—21no—
137Dic118—41no—
138Dic118—41no—
139Dic118—81no—
140Dic118—82no—
141C8×C59—24no—
142C8×C59—41no—
143C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C59⋊C8—41no—
148#12364—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—41no—
150C22×C59#45311yescharacteristic
151C2×D59—41no—
152C2×D59—81no—
153C2×D59—161no—
154C2×D59—321no—
155C4×C59—22no—
156C4×C59—41no—
157C4×C59#45011yescharacteristic
158C4×C59#45011yescharacteristic
159Dic59—41no—
160Dic59—81no—
161Dic59—161no—
162#3291—591no—
163#2230—591no—
164#2230—591no—
165#1705—591no—
166#1359—591no—
167#1335—591no—
168#1335D5911yescharacteristic, complemented
169C2×C59—21no—
170C2×C59—81no—
171C2×C59#162911yescharacteristic
172D59—81no—
173D59—161no—
174#577—1181no—
175#577—1181no—
176#498—591no—
177#498—1181no—
178#492—591no—
179#492—1181no—
180#471—1181no—
181#471—1181no—
182#456—1181no—
183#453—1181no—
184#443—591no—
185#443C2×D5911yescharacteristic
186#365—1181no—
187#365—1181no—
188#364—591no—
189#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
190#360—1181no—
191#360—1181no—
192C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
193C59#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—1181no—
195H(5,𝔽2)—1181no—
196#137—1181no—
197#137—1181no—
198#137—2361no—
199#137—2361no—
200AGL(1,ℤ/8)—1181no—
201AGL(1,ℤ/8)—1181no—
202AGL(1,ℤ/8)—2361no—
203AGL(1,ℤ/8)—2361no—
204#135—591no—
205#135—2361no—
206#135—2361no—
207#135D23611yescharacteristic
208C2×SD16—1181no—
209C2×SD16—1181no—
210C2×SD16—2362no—
211C2×SD16—2361no—
212C2×SD16—2361no—
213#131—21no—
214#131—1181no—
215C4⋊Q8—591no—
216C4⋊Q8—1181no—
217#127—591no—
218M32—21no—
219M32—1181no—
220#108—591no—
221#108D23611yescharacteristic
222#106—1181no—
223#106—1181no—
224#106—2362no—
225#104—21no—
226#104—1181no—
227#101—1181no—
228#100—1181no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D5911yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—1181no—
233#41—4721no—
234#41—2361no—
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237#41—2361no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—2361no—
240C2×Q8—2361no—
241C2×Q8—2361no—
242C2×D4—1181no—
243C2×D4—4721no—
244C2×D4—2361no—
245C2×D4—2361no—
246C2×D4—2361no—
247Q16—591no—
248Q16—2361no—
249Q16—2361no—
250Q16#1174566011yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—1181no—
253SD16—4724no—
254SD16—2361no—
255SD16—2361no—
256SD16—2361no—
257SD16—2361no—
258SD16—2361no—
259SD16—2361no—
260SD16—2361no—
261SD16—2361no—
262D8—591no—
263D8—2361no—
264D8—2361no—
265D8#1174566011yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—1181no—
269M16—2361no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2361no—
273C2×C8C2×D23611yescharacteristic
274C2×C8D4×D5911yescharacteristic
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C4⋊C4—2361no—
278C42D4×D5911yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—2361no—
281C23—4721no—
282C23—2361no—
283Q8—21no—
284Q8—1181no—
285Q8—4722no—
286Q8—4721no—
287Q8—2361no—
288Q8—2361no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—1181no—
292D4—4722no—
293D4—4721no—
294D4—4721no—
295D4—4721no—
296D4—2361no—
297D4—2361no—
298D4—2361no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—4721no—
304C2×C4—4721no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4#1427369711yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—2361no—
311C8SD16×D5911yescharacteristic
312C8C2×#1174566011yescharacteristic
313C8#1427375111yescharacteristic
314C8#1427375511yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—18881no—
317C22—9441no—
318C22—4721no—
319C22—2361no—
320C22#1683757111yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—9441no—
324C4—4721no—
325C4—2361no—
326C4#1683755411yescharacteristic
327C4#1683755511yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—9441no—
331C2—4721no—
332C2#2142321411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423214
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1335C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435890C2
hypercenter#1335D59
hypocenterC59#12364
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426268C2semidirect
3. #21426267C2semidirect
4. #21423683C2semidirect
5. #21422136C2semidirect
6. #21422070C2semidirect
7. C59×#1335C2semidirect
11. #16837800C22semidirect
21. #16837223C22semidirect
25. C59×#364C22semidirect
26. C82×C59C22semidirect
80. Q16×C59SD16semidirect
82. D8×C59SD16semidirect
99. Dic236SD16semidirect
101. D472SD16semidirect
168. #1335D59semidirect
189. #364C2×D59semidirect
192. C82C2×D59semidirect
193. C59#12364semidirect
250. Q16#11745660semidirect
265. D8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358902
#214262682
#214262672
#214236832
#214221362
#214220702
C59×#13352
#1236459