Finite Group Databasebeta

← #28502452

Subgroups — #28502452

Order 15104.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435890C211yesmaximal, characteristic
2#21426264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838214—21no—
9#16838209—21no—
10#16837775C2211yescharacteristic
11#16837752—21no—
12#16837750—21no—
13#16837666—21no—
14#16837665—21no—
15#16837586—21no—
16#16837571—21no—
17#16837520C2211yescharacteristic
18#16837224—21no—
19#16837223C2211yescharacteristic, complemented
20#16837211—21no—
21C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C59×#443C2211yescharacteristic
24C59×#365—21no—
25C59×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#360—21no—
27#14273774—21no—
28#14273773—21no—
29#14273760—21no—
30#14273760—41no—
31#14273759—41no—
32#14273757—21no—
33#14273755—21no—
34#14273755—41no—
35#14273752—21no—
36#14273751—41no—
37#14273749—41no—
38#14273749D411yescharacteristic
39#14273748—41no—
40C2×#11745660—21no—
41C2×#11745660—21no—
42C2×#11745660—41no—
43SD16×D59—41no—
44#14273733—21no—
45#14273727D411yescharacteristic
46#14273724D411yescharacteristic
47#14273667—21no—
48#14273663D411yescharacteristic
49#14273655—21no—
50#14273651—42no—
51#14273647—42no—
52#14273645—21no—
53#14273643—21no—
54C4×C59⋊C8—21no—
55#135×C59D411yescharacteristic
56#131×C59—21no—
57C4⋊Q8×C59—21no—
58M32×C59—21no—
59#108×C59D411yescharacteristic
60#106×C59—21no—
61#106×C59—21no—
62#104×C59—21no—
63C4×C8×C59C2311yescharacteristic
64#41×C59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66#11745689—41no—
67Q8×D59—41no—
68#11745687—41no—
69#11745687—81no—
70D4×D59—41no—
71D4×D59—81no—
72#11745685—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—41no—
80Q16×C59SD1611yescharacteristic
81SD16×C59—21no—
82D8×C59SD1611yescharacteristic
83M16×C59—21no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C42×C59C2×D411yescharacteristic
91#11745672—41no—
92#11745671—41no—
93#11745670—41no—
94#11745669—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96#11745664—21no—
97C2×C59⋊C8—22no—
98Dic236—41no—
99Dic236SD1611yescharacteristic
100D472—41no—
101D472SD1611yescharacteristic
102#11745660—21no—
103#11745660—41no—
104#11745660—41no—
105#11745660—41no—
106#11745660—41no—
107#11745660—41no—
108#11745660—41no—
109#11745659—41no—
110C8×D59—41no—
111C16×C59—41no—
112C59⋊C16—41no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—81no—
115Q8×C59—21no—
116Q8×C59—82no—
117D4×C59—21no—
118D4×C59—41no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—81no—
122C2×C4×C59#12011yescharacteristic
123C22⋊D59—41no—
124C22⋊D59—81no—
125C22⋊D59—81no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—81no—
128D236—21no—
129D236—41no—
130D236—41no—
131D236—82no—
132D236—81no—
133C4×D59—41no—
134C4×D59—81no—
135C4×D59—81no—
136Dic118—21no—
137Dic118—41no—
138Dic118—41no—
139Dic118—81no—
140C8×C59—41no—
141C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C59⋊C8—42no—
146C59⋊C8—41no—
147#12365—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—41no—
149C22×C59#45311yescharacteristic
150C2×D59—41no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—161no—
153C2×D59—321no—
154C4×C59—22no—
155C4×C59—41no—
156C4×C59—161no—
157C4×C59#45011yescharacteristic
158C4×C59#45011yescharacteristic
159Dic59—41no—
160Dic59—81no—
161#3291—591no—
162#2230—591no—
163#2230D5911yescharacteristic, complemented
164#1708—591no—
165#1359—591no—
166#1335—591no—
167#1335—591no—
168C2×C59—21no—
169C2×C59—81no—
170C2×C59#162911yescharacteristic
171D59—81no—
172D59—161no—
173#577—1181no—
174#577—1181no—
175#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
176#492—591no—
177#487—1181no—
178#486—1181no—
179#471—1181no—
180#471—1181no—
181#456—1181no—
182#453—1181no—
183#443—591no—
184#443C2×D5911yescharacteristic
185#365—21no—
186#365—1181no—
187#364—591no—
188#364C2×D5911yescharacteristic, complemented
189#360—21no—
190#360—1181no—
191C82—591no—
192C59#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—1181no—
194H(5,𝔽2)—1181no—
195#137—1181no—
196#137—1181no—
197#137—2361no—
198#137—2361no—
199AGL(1,ℤ/8)—1181no—
200AGL(1,ℤ/8)—1181no—
201AGL(1,ℤ/8)—2361no—
202AGL(1,ℤ/8)—2361no—
203#135—591no—
204#135—2361no—
205#135—2361no—
206#135C22⋊D5911yescharacteristic
207C2×SD16—1181no—
208C2×SD16—1181no—
209C2×SD16—2361no—
210C2×SD16—2361no—
211#131—21no—
212#131—1181no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—591no—
215#127—591no—
216M32—21no—
217M32—1181no—
218#108—591no—
219#108C22⋊D5911yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—21no—
223#104—1181no—
224#103—2362no—
225#102—2362no—
226#101—1181no—
227#100—1181no—
228C4×C8—1181no—
229C4×C8C22×D5911yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—1181no—
232#41—4721no—
233#41—2361no—
234#41—2361no—
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1181no—
239C2×Q8—2361no—
240C2×Q8—2361no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—4721no—
243C2×D4—2361no—
244C2×D4—2361no—
245C2×D4—2361no—
246Q16—591no—
247Q16—2361no—
248Q16—2361no—
249Q16#1174567111yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—1181no—
252SD16—2361no—
253SD16—2361no—
254SD16—2361no—
255SD16—2361no—
256SD16—2361no—
257SD16—2361no—
258SD16—2361no—
259SD16—2361no—
260D8—591no—
261D8—2361no—
262D8—2361no—
263D8#1174567111yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—1181no—
267M16—2361no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1182no—
270C2×C8—2361no—
271C2×C8D4×D5911yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2361no—
276C42D4×D5911yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2361no—
279C23—4721no—
280C23—2361no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—1181no—
284Q8—4721no—
285Q8—2361no—
286Q8—2361no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—1181no—
290D4—4722no—
291D4—4721no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—2361no—
295D4—2361no—
296D4—2361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—4721no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4#1427369511yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—2362no—
308C8—2361no—
309C8SD16×D5911yescharacteristic
310C8C2×#1174567111yescharacteristic
311C8#1427375211yescharacteristic
312C8#1427375411yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—18881no—
315C22—9441no—
316C22—4721no—
317C22—2361no—
318C22#1683756811yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—4721no—
323C4—2361no—
324C4#1683755111yescharacteristic
325C4#1683755211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—9441no—
329C2—4721no—
330C2#2142321111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423211
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2230C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435890C2
hypercenter#2230D59
hypocenterC59#12365
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426264C2semidirect
3. #21423698C2semidirect
4. #21422136C2semidirect
5. #21422069C2semidirect
6. #21422068C2semidirect
7. C59×#2230C2semidirect
19. #16837223C22semidirect
21. C8×C59⋊C8C22semidirect
22. C59×#498C22semidirect
25. C59×#364C22semidirect
163. #2230D59semidirect
175. #498C2×D59semidirect
188. #364C2×D59semidirect
192. C59#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358902
#214262642
#214236982
#214221362
#214220692
#214220682
C59×#22302
#1236559