Finite Group Databasebeta

← #28502454

Subgroups — #28502454

Order 15104.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435889C211yesmaximal, characteristic
2#21426268C212yesmaximal, complemented
3#21423695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422068C212yesmaximal, complemented
5C59×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838208—22no—
7#16837800C2211yescharacteristic, complemented
8#16837754—21no—
9#16837748—21no—
10#16837662—22no—
11#16837584—21no—
12#16837569—21no—
13#16837520C2212yes—
14#16837225—22no—
15#16837213—22no—
16C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C59×#492C2211yescharacteristic
18C59×#364C2212yescomplemented
19#14273775—21no—
20#14273772—21no—
21#14273758—22no—
22#14273756—42no—
23#14273754—42no—
24#14273753—22no—
25#14273749D412yes—
26#14273748—42no—
27SD16×D59—42no—
28#14273733—22no—
29#14273727—21no—
30#14273663D412yes—
31#14273659—22no—
32#14273655—22no—
33#14273650—42no—
34#14273648—42no—
35#14273646—21no—
36#14273644—21no—
37C4×C59⋊C8—21no—
38C2×SD16×C59—22no—
39C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
40#127×C59D411yescharacteristic
41M32×C59—22no—
42C4×C8×C59C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C59—21no—
44C2×D4×C59—21no—
45C2×D4×C59—41no—
46C2×C22⋊D59—81no—
47#11745689—42no—
48Q8×D59—42no—
49#11745687—42no—
50D4×D59—42no—
51#11745685—22no—
52#11745685—81no—
53C2×Dic118—41no—
54SD16×C59—42no—
55SD16×C59—42no—
56C2×C8×C59C2×D412yes—
57C4⋊C4×C59—41no—
58C42×C59C2×D411yescharacteristic
59#11745672—42no—
60#11745671—42no—
61#11745670—42no—
62#11745669—42no—
63C4⋊Dic59—41no—
64C4⋊Dic59—41no—
65#11745664—22no—
66C2×C59⋊C8—22no—
67Dic236SD1612yes—
68D472SD1612yes—
69#11745660—22no—
70#11745659—42no—
71C8×D59—42no—
72C16×C59—42no—
73C23×C59—41no—
74C22×D59—81no—
75Q8×C59—42no—
76D4×C59—42no—
77D4×C59—82no—
78C2×C4×C59—21no—
79C2×C4×C59—41no—
80C2×C4×C59#12011yescharacteristic
81C22⋊D59—42no—
82C22⋊D59—82no—
83C2×Dic59—81no—
84C2×Dic59—81no—
85D236—22no—
86D236—81no—
87C4×D59—42no—
88C4×D59—82no—
89Dic118—22no—
90Dic118—81no—
91Dic118—82no—
92C8×C59C2×SD1612yes—
93C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C59⋊C8—42no—
95C59⋊C8—42no—
96#12365—591nomaximal, Sylow
97C22×C59—81no—
98C22×C59—161no—
99C22×C59#45311yescharacteristic
100C2×D59—42no—
101C2×D59—321no—
102C4×C59—22no—
103C4×C59—81no—
104C4×C59#45012yes—
105Dic59—42no—
106Dic59—161no—
107#3291—591no—
108#2230—592no—
109#1708—591no—
110#1359D5911yescharacteristic, complemented
111#1335—592no—
112C2×C59—21no—
113C2×C59—161no—
114C2×C59#162911yescharacteristic
115D59—82no—
116#577—1182no—
117#498—591no—
118#492C2×D5911yescharacteristic
119#487—1181no—
120#486—1181no—
121#471—1182no—
122#456—1181no—
123#453—1181no—
124#443—592no—
125#365—1182no—
126#364C2×D5912yescomplemented
127#360—1182no—
128C82—591no—
129C59#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—1181no—
131H(5,𝔽2)—1181no—
132#137—1182no—
133#137—2362no—
134AGL(1,ℤ/8)—1182no—
135AGL(1,ℤ/8)—2362no—
136#135—592no—
137#135—2362no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—2362no—
140#131—1182no—
141C4⋊Q8—1181no—
142C4⋊Q8D23611yescharacteristic
143#127D23611yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—592no—
146#106—1182no—
147#104—1182no—
148#103—2362no—
149#102—2362no—
150#101—1181no—
151#100—1181no—
152C4×C8—1181no—
153C4×C8C22×D5911yescharacteristic
154#41—1182no—
155#41—4721no—
156#41—2362no—
157#41—2362no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—2361no—
160C2×Q8—2362no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—4721no—
164C2×D4—2362no—
165Q16—592no—
166Q16—2362no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—1182no—
170SD16—2362no—
171SD16—2362no—
172D8—592no—
173D8—2362no—
174M16—1182no—
175M16—2362no—
176C2×C8—1182no—
177C2×C8—2362no—
178C2×C8D4×D5912yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—2361no—
181C4⋊C4—2361no—
182C42C2×D23611yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—4721no—
186Q8—42no—
187Q8—1182no—
188Q8—4722no—
189Q8—4721no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—1182no—
193D4—4721no—
194D4—4722no—
195D4—2362no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—4722no—
199C2×C4—4721no—
200C2×C4—4721no—
201C2×C4—2362no—
202C2×C4#1427369711yescharacteristic
203C8—2362no—
204C8—2362no—
205C8SD16×D5912yes—
206C8#1427375112yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—18881no—
210C22—2362no—
211C22#1683757211yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—9441no—
215C4—2362no—
216C4#1683755412yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—4722no—
220C2#2142321311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423213
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1359C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435889C2
hypercenter#1359D59
hypocenterC59#12365
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426268C2semidirect
3. #21423695C2semidirect
4. #21422068C2semidirect
5. C59×#1359C2semidirect
7. #16837800C22semidirect
16. C8×C59⋊C8C22semidirect
18. C59×#364C22semidirect
110. #1359D59semidirect
126. #364C2×D59semidirect
129. C59#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358892
#214262682
#214236952
#214220682
C59×#13592
#1236559