Finite Group Databasebeta

← #28502461

Subgroups — #28502461

Order 15104.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435900C211yesmaximal, characteristic
2#21426264C212yesmaximal, complemented
3#21422135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422073C212yesmaximal, complemented
5C59×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838215—22no—
7#16837674—22no—
8#16837584—21no—
9#16837584—21no—
10#16837520C2212yes—
11#16837224—22no—
12#16837223C2212yes—
13#16837211—22no—
14C59×#498—21no—
15C59×#498C2211yescharacteristic
16C59×#494C2211yescharacteristic
17C59×#487—21no—
18C59×#322C2211yescharacteristic
19#14273775—21no—
20#14273775—21no—
21#14273759—42no—
22#14273759—42no—
23#14273758—22no—
24#14273758—22no—
25#14273750—42no—
26#14273749D412yes—
27Q16×D59—42no—
28#14273733—22no—
29#14273667—22no—
30#14273663D412yes—
31#14273655—22no—
32#14273646—21no—
33#14273646—21no—
34C2×Q16×C59—22no—
35C4⋊Q8×C59—21no—
36C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
38#106×C59—22no—
39#106×C59—42no—
40#103×C59—42no—
41C4×C8×C59—21no—
42C4×C8×C59C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C59—21no—
44C2×Q8×C59—21no—
45C2×Q8×C59—41no—
46#11745689—42no—
47#11745689—42no—
48Q8×D59—42no—
49Q8×D59—42no—
50#11745685—22no—
51#11745685—81no—
52#11745685—81no—
53Q16×C59—42no—
54Q16×C59—42no—
55C2×C8×C59—22no—
56C2×C8×C59C2×D412yes—
57C4⋊C4×C59—41no—
58C4⋊C4×C59—41no—
59C4⋊C4×C59—41no—
60C4⋊C4×C59—41no—
61C42×C59C2×D411yescharacteristic
62#11745672—42no—
63#11745672—42no—
64#11745671—42no—
65#11745671—42no—
66#11745664—22no—
67Dic236SD1612yes—
68D472SD1612yes—
69#11745660—22no—
70#11745659—42no—
71C8×D59—42no—
72C59⋊C16—42no—
73Q8×C59—42no—
74Q8×C59—42no—
75Q8×C59—82no—
76C2×C4×C59—21no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59—81no—
80C2×C4×C59#12011yescharacteristic
81C22⋊D59—42no—
82D236—22no—
83D236—81no—
84D236—81no—
85C4×D59—42no—
86C4×D59—82no—
87C4×D59—82no—
88Dic118—22no—
89Dic118—81no—
90Dic118—81no—
91C8×C59—42no—
92C8×C59C2×SD1612yes—
93C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C59⋊C8—42no—
95#12367—591nomaximal, Sylow
96C22×C59#45311yescharacteristic
97C2×D59—42no—
98C4×C59—22no—
99C4×C59—81no—
100C4×C59—81no—
101C4×C59—161no—
102C4×C59#45012yes—
103Dic59—42no—
104#3293—591no—
105#2230—592no—
106#1716D5911yescharacteristic, complemented
107#1358—591no—
108#1336—592no—
109C2×C59—21no—
110C2×C59#162911yescharacteristic
111D59—82no—
112#578—1182no—
113#498—21no—
114#498C2×D5911yescharacteristic
115#494C2×D5911yescharacteristic
116#487—21no—
117#473—1182no—
118#456—1181no—
119#456—1181no—
120#443—592no—
121#365—1182no—
122#364—592no—
123#360—1182no—
124#322C2×D5911yescharacteristic
125C59#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1262−1+4—1181no—
1272−1+4—1181no—
128#137—1182no—
129#137—1182no—
130#137—2362no—
131#137—2362no—
132#135—592no—
133#135—2362no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—2362no—
136#131—1182no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
140M32—1182no—
141#108—592no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—1182no—
145#103—42no—
146#101—1181no—
147#101—1181no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D5911yescharacteristic
150#41—1182no—
151#41—4721no—
152#41—4721no—
153#41—2362no—
154#41—2362no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—2362no—
159C2×Q8—2362no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—592no—
163Q16—2362no—
164Q16—2362no—
165SD16—1182no—
166SD16—2362no—
167SD16—2362no—
168D8—592no—
169M16—1182no—
170M16—2362no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—2362no—
173C2×C8D4×D5912yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
179C16—2362no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—1182no—
184Q8—4721no—
185Q8—4721no—
186D4—1182no—
187D4—4721no—
188D4—4721no—
189D4—2362no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—4722no—
195C2×C4—4722no—
196C2×C4—2362no—
197C2×C4#1427369511yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—2362no—
200C8SD16×D5912yes—
201C8#1427375412yes—
202C22—2362no—
203C22#1683756911yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—2362no—
209C4#1683755112yes—
210C2—21no—
211C2—4722no—
212C2#2142321011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423210
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1716C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435900C2
hypercenter#1716D59
hypocenterC59#12367
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426264C2semidirect
3. #21422135C2semidirect
4. #21422073C2semidirect
5. C59×#1716C2semidirect
106. #1716D59semidirect
125. C59#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214359002
#214262642
#214221352
#214220732
C59×#17162
#1236759