Finite Group Databasebeta

← #28502465

Subgroups — #28502465

Order 15104.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435901C211yesmaximal, characteristic
2#21426268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838219—21no—
9#16838216—21no—
10#16837800—21no—
11#16837800C2211yescharacteristic
12#16837782C2211yescharacteristic
13#16837753—21no—
14#16837678—21no—
15#16837677—21no—
16#16837586—21no—
17#16837586—21no—
18#16837520C2211yescharacteristic
19#16837226—21no—
20#16837225—21no—
21#16837223C2211yescharacteristic
22#16837213—21no—
23#16837212—21no—
24C59×#443C2211yescharacteristic
25C59×#364C2211yescharacteristic
26C59×#322C2211yescharacteristic
27#14273774—21no—
28#14273774—21no—
29#14273760—21no—
30#14273760—21no—
31#14273760—41no—
32#14273760—41no—
33#14273757—21no—
34#14273757—21no—
35#14273756—41no—
36#14273756—41no—
37#14273749—41no—
38#14273749D411yescharacteristic
39#14273746—41no—
40C2×Dic236—21no—
41C2×Dic236—21no—
42C2×Dic236—41no—
43Q16×D59—41no—
44#14273733—21no—
45#14273727—21no—
46#14273727D411yescharacteristic
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273667—21no—
49#14273663D411yescharacteristic
50#14273659—21no—
51#14273659—21no—
52#14273659—42no—
53#14273655—21no—
54#14273652—42no—
55#14273645—21no—
56#14273645—21no—
57#135×C59D411yescharacteristic
58#131×C59—21no—
59M32×C59—21no—
60#108×C59D411yescharacteristic
61#104×C59—21no—
62C4×C8×C59—21no—
63C4×C8×C59C2311yescharacteristic
64#41×C59—21no—
65Q8×D59—41no—
66Q8×D59—41no—
67#11745687—41no—
68#11745687—41no—
69#11745687—81no—
70#11745687—81no—
71#11745685—21no—
72#11745685—41no—
73#11745685—41no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—41no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79Q16×C59SD1611yescharacteristic
80SD16×C59—21no—
81D8×C59SD1611yescharacteristic
82M16×C59—21no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—22no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C42×C59C2×D411yescharacteristic
89#11745672—41no—
90#11745672—41no—
91#11745670—41no—
92#11745670—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97#11745664—21no—
98Dic236—41no—
99Dic236—41no—
100Dic236—41no—
101Dic236—41no—
102Dic236—41no—
103Dic236—41no—
104Dic236SD1611yescharacteristic
105D472SD1611yescharacteristic
106#11745660—21no—
107#11745660—41no—
108#11745660—41no—
109#11745659—41no—
110C8×D59—41no—
111C16×C59—41no—
112C59⋊C16—41no—
113Q8×C59—21no—
114D4×C59—21no—
115D4×C59—41no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59#12011yescharacteristic
119C22⋊D59—41no—
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—81no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—81no—
125C2×Dic59—81no—
126C2×Dic59—81no—
127D236—21no—
128C4×D59—41no—
129C4×D59—81no—
130C4×D59—81no—
131Dic118—21no—
132Dic118—41no—
133Dic118—41no—
134Dic118—41no—
135Dic118—41no—
136Dic118—81no—
137Dic118—81no—
138Dic118—82no—
139C8×C59—42no—
140C8×C59—41no—
141C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C59⋊C8—41no—
146#12367—591nomaximal, Sylow
147C22×C59—41no—
148C22×C59#45311yescharacteristic
149C2×D59—41no—
150C4×C59—22no—
151C4×C59—41no—
152C4×C59#45011yescharacteristic
153C4×C59#45011yescharacteristic
154Dic59—41no—
155Dic59—81no—
156Dic59—81no—
157Dic59—161no—
158#3293—591no—
159#2230—591no—
160#2230—591no—
161#1716—591no—
162#1358—591no—
163#1336—591no—
164#1336D5911yescharacteristic, complemented
165C2×C59—21no—
166C2×C59—81no—
167C2×C59#162911yescharacteristic
168D59—81no—
169#578—1181no—
170#578—1181no—
171#498—591no—
172#498—1181no—
173#494—591no—
174#487—1181no—
175#473—1181no—
176#473—1181no—
177#456—1181no—
178#456—1181no—
179#443—591no—
180#443C2×D5911yescharacteristic
181#365—1181no—
182#365—1181no—
183#364—591no—
184#364C2×D5911yescharacteristic
185#360—1181no—
186#360—1181no—
187#322C2×D5911yescharacteristic
188C59#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1892−1+4—1181no—
1902−1+4—1181no—
191#137—1181no—
192#137—1181no—
193#137—1181no—
194#137—1181no—
195#137—2361no—
196#137—2361no—
197#137—2361no—
198#137—2361no—
199#135—591no—
200#135—2361no—
201#135—2361no—
202#135D23611yescharacteristic
203C2×Q16—1181no—
204C2×Q16—1181no—
205C2×Q16—2361no—
206C2×Q16—2361no—
207#131—21no—
208#131—1181no—
209C4⋊Q8—591no—
210C4⋊Q8—591no—
211C4⋊Q8—1181no—
212M32—21no—
213M32—1181no—
214#108—591no—
215#108D23611yescharacteristic
216#106—1181no—
217#106—1181no—
218#106—2362no—
219#104—21no—
220#104—1181no—
221#103—2362no—
222#101—1181no—
223#101—1181no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8C22×D5911yescharacteristic
226#41—21no—
227#41—1181no—
228#41—4721no—
229#41—4721no—
230#41—2361no—
231#41—2361no—
232#41—2361no—
233#41—2361no—
234C2×Q8—1181no—
235C2×Q8—1181no—
236C2×Q8—2361no—
237C2×Q8—2361no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×Q8—2361no—
240C2×Q8—2361no—
241Q16—591no—
242Q16—2361no—
243Q16—2361no—
244Q16—2361no—
245Q16—2361no—
246Q16—2361no—
247Q16—2361no—
248Q16—2361no—
249Q16—2361no—
250Q16#1174566011yescharacteristic
251SD16—21no—
252SD16—1181no—
253SD16—2361no—
254SD16—2361no—
255SD16—2361no—
256SD16—2361no—
257D8—591no—
258D8#1174566011yescharacteristic
259M16—21no—
260M16—41no—
261M16—1181no—
262M16—2361no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2361no—
266C2×C8C2×D23611yescharacteristic
267C2×C8D4×D5911yescharacteristic
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C42D4×D5911yescharacteristic
273C16—41no—
274C16—2361no—
275Q8—21no—
276Q8—1181no—
277Q8—4722no—
278Q8—4721no—
279Q8—4721no—
280Q8—2361no—
281Q8—2361no—
282Q8—2361no—
283Q8—2361no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—1181no—
287D4—4721no—
288D4—4721no—
289D4—2361no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—4721no—
293C2×C4—4721no—
294C2×C4—4721no—
295C2×C4—4721no—
296C2×C4—4721no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4#1427369711yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—41no—
303C8—2361no—
304C8SD16×D5911yescharacteristic
305C8C2×#1174566011yescharacteristic
306C8#1427375111yescharacteristic
307C8#1427375511yescharacteristic
308C22—41no—
309C22—2361no—
310C22#1683757111yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—41no—
313C4—9441no—
314C4—4721no—
315C4—4721no—
316C4—2361no—
317C4#1683755411yescharacteristic
318C4#1683755511yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—4721no—
322C2#2142321411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423214
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1336C2
socleC2×C59#1629
prime radical#21435901C2
hypercenter#1336D59
hypocenterC59#12367
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426268C2semidirect
3. #21426267C2semidirect
4. #21423729C2semidirect
5. #21422134C2semidirect
6. #21422073C2semidirect
7. C59×#1336C2semidirect
164. #1336D59semidirect
188. C59#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214359012
#214262682
#214262672
#214237292
#214221342
#214220732
C59×#13362
#1236759