Finite Group Databasebeta

← #28502470

Subgroups — #28502470

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435771C211yesmaximal, characteristic
2#21426319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D59—21no—
9#16838037—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic, complemented
11#16837635—21no—
12#16837608—21no—
13#16837594—21no—
14#16837534—22no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837228—21no—
18#16837204—21no—
19#16837203—22no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21#16837149—21no—
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D59—22no—
26C2×D4×D59—41no—
27C2×#11745660—41no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745669—22no—
30D8×D59—42no—
31D8×D59—42no—
32C2×C8×D59—21no—
33#14273727—21no—
34#14273698—22no—
35#14273698—41no—
36#14273695—42no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236D411yescharacteristic
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
44#14273652—41no—
45#14273649—21no—
46#14273648—22no—
47(C2×D59)⋊C8—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C2×D8×C59D412yes—
50#127×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C23×D59—42no—
55C2×D4×C59—22no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C2×C22⋊D59—42no—
60D4×D59—44no—
61D4×D59—82no—
62D4×D59—82no—
63D4×D59—82no—
64C2×D236—21no—
65C2×D236D811yescharacteristic
66C2×C4×D59—21no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×Dic118—41no—
69D8×C59—42no—
70D8×C59—41no—
71D8×C59—41no—
72C2×C8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C42×C59C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic59—42no—
77#11745669—44no—
78(C2×D59)⋊C4—21no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic59—21no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59D811yescharacteristic
84C2×C59⋊C8—21no—
85D472—21no—
86D472SD1612yescomplemented
87#11745660—82no—
88C8×D59—41no—
89C8×D59—41no—
90C16×C59—41no—
91C59⋊C16—41no—
92C23×C59—42no—
93C22×D59—21no—
94C22×D59—41no—
95C22×D59—84no—
96C22×D59—84no—
97C22×D59—162no—
98D4×C59—42no—
99D4×C59—42no—
100D4×C59—81no—
101D4×C59—81no—
102D4×C59—161no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D59—84no—
107C22⋊D59—84no—
108C2×Dic59—21no—
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—81no—
111D236—22no—
112D236—21no—
113D236—41no—
114D236D1612yes—
115C4×D59—41no—
116C4×D59—41no—
117C4×D59—81no—
118C4×D59—81no—
119Dic118—81no—
120Dic118—81no—
121C8×C59—21no—
122C8×C59—81no—
123C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
124C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C59⋊C8—41no—
126#12368—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—82no—
128C22×C59—82no—
129C22×C59—82no—
130C22×C59#44711yescharacteristic
131C2×D59—22no—
132C2×D59—41no—
133C2×D59—41no—
134C2×D59—42no—
135C2×D59—81no—
136C2×D59—81no—
137C2×D59—168no—
138C4×C59—21no—
139C4×C59#45011yescharacteristic
140C4×C59#45511yescharacteristic
141C4×C59C2×D1611yescharacteristic
142C4×C59#50911yescharacteristic
143Dic59—41no—
144Dic59—81no—
145Dic59—161no—
146D4×D8—591no—
147#2240—591no—
148#2224—591no—
149#1673—591no—
150#1361D5911yescharacteristic, complemented
151#1331—591no—
152D4⋊C16—591no—
153C2×C59—162no—
154C2×C59#163911yescharacteristic
155C2×C59#218411yescharacteristic
156C2×C59#219411yescharacteristic
157D59—42no—
158D59—82no—
159C22×D8—1181no—
160D42—1181no—
161#500—591no—
162#493C2×D5911yescharacteristic
163#466—1181no—
164#461—1181no—
165#459—1181no—
166#447—1182no—
167C4×D8—591no—
168C8×D4—591no—
169#366—1181no—
170C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
171#357—1181no—
172#357—1182no—
173C4×C16—591no—
174#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
175#332—1181no—
176C59#1236811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×D4—1182no—
178C22×D4—2361no—
179C2×SD16—2361no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—591no—
182C2×D8—1182no—
183C2×D8—2362no—
184C2×D8—2362no—
185C2×D8D23612yes—
186C22×C8—1181no—
187C4⋊Q8—1181no—
188#127—21no—
189#121—1182no—
190#121—2361no—
191#120—2362no—
192C4×D4—591no—
193C4×D4—1181no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1181no—
196#107—591no—
197#107—1181no—
198#107—1181no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—591no—
201#103—2361no—
202#102—1182no—
203#102—1181no—
204C22⋊C8—1181no—
205C4×C8C22×D5911yescharacteristic
206C24—2362no—
207C2×Q8—2361no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—591no—
212C2×D4—1181no—
213C2×D4—4722no—
214C2×D4—4722no—
215C2×D4—4722no—
216C2×D4—2362no—
217C2×D4—2364no—
218C2×D4—2362no—
219C22×C4—1181no—
220C22×C4—2361no—
221SD16—4722no—
222D8—42no—
223D8—41no—
224D8—41no—
225D8—592no—
226D8—1181no—
227D8—2364no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—1181no—
230C2×C8—2361no—
231C2×C8—2361no—
232C2×C8C2×D23611yescharacteristic
233C2×C8D4×D5911yescharacteristic
234C4⋊C4—591no—
235C4⋊C4—1181no—
236C4⋊C4—2361no—
237C4⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—1181no—
239C22⋊C4—2362no—
240C22⋊C4—2361no—
241C42D4×D5911yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—2361no—
244C23—42no—
245C23—1181no—
246C23—9442no—
247C23—4724no—
248C23—4724no—
249C23—2361no—
250Q8—4721no—
251Q8—4721no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—592no—
258D4—1182no—
259D4—1181no—
260D4—4724no—
261D4—4724no—
262D4—2361no—
263C2×C4—1181no—
264C2×C4—4721no—
265C2×C4—4721no—
266C2×C4—4721no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4—2361no—
269C2×C4—2361no—
270C2×C4#1427369711yescharacteristic
271C2×C4D8×D5911yescharacteristic
272C2×C4#1427375411yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—81no—
275C8—2361no—
276C8SD16×D5911yescharacteristic
277C8#1427375111yescharacteristic
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—1182no—
282C22—9448no—
283C22—4721no—
284C22—4721no—
285C22—2362no—
286C22—2361no—
287C22—2361no—
288C22#1683753711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—9441no—
291C4—4721no—
292C4—2361no—
293C4#1683755411yescharacteristic
294C4#1683758211yescharacteristic
295C4D16×D5911yescharacteristic
296C4#1683783911yescharacteristic
297C2—162no—
298C2—4722no—
299C2—2362no—
300C2#2142327611yescharacteristic
301C2#2142600911yescharacteristic
302C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1361C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435771C2
hypercenter#1361D59
hypocenterC59#12368
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426319C2semidirect
3. #21426234C2semidirect
4. #21423486C2semidirect
5. #21422056C2semidirect
6. #21422050C2semidirect
7. C59×#1361C2semidirect
10. #16837807C22semidirect
20. C4×C59⋊C16C22semidirect
23. C59×C4⋊C16C22semidirect
24. C59×#335C22semidirect
86. D472SD16semidirect
150. #1361D59semidirect
170. C4⋊C16C2×D59semidirect
174. #335C2×D59semidirect
176. C59#12368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357712
#214263192
#214262342
#214234862
#214220562
#214220502
C59×#13612
#1236859