Finite Group Databasebeta

← #28502479

Subgroups — #28502479

Order 15104.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435855C211yesmaximal, characteristic
2#21426320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273750—21no—
9#16838074—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837639—21no—
13#16837608—21no—
14#16837602—21no—
15#16837550—22no—
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837229—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837206—21no—
20#16837204—22no—
21#16837149—21no—
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745689—22no—
26#14273750—42no—
27#14273750—42no—
28C2×#11745660—41no—
29C2×#11745671—22no—
30C2×D472—21no—
31C2×D472D412yes—
32C2×C8×D59—21no—
33#14273727—21no—
34#14273724—21no—
35#14273724—41no—
36#14273702—22no—
37#14273702—42no—
38C4×D236—41no—
39C4×D236D411yescharacteristic
40C2×C59⋊C16—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
44#14273652—41no—
45#14273647—22no—
46(C2×D59)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C59D411yescharacteristic
48C4×Q8×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50#107×C59D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C59—21no—
52#103×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—21no—
55#11745689—44no—
56#11745689—82no—
57C2×D236—22no—
58C2×D236—42no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—42no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236D811yescharacteristic
63C2×C4×D59—21no—
64C2×C4×D59—42no—
65C2×Dic118—41no—
66Q16×C59—21no—
67Q16×C59SD1612yescomplemented
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75#11745671—44no—
76(C2×D59)⋊C4—21no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59D811yescharacteristic
81C2×C59⋊C8—21no—
82D472—42no—
83D472—41no—
84D472—41no—
85#11745660—82no—
86C8×D59—41no—
87C8×D59—41no—
88C16×C59—41no—
89C59⋊C16—41no—
90C22×D59—21no—
91C22×D59—42no—
92Q8×C59—22no—
93Q8×C59—41no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—81no—
101D236—21no—
102D236—21no—
103D236—42no—
104D236—42no—
105D236—84no—
106D236—81no—
107D236—81no—
108D236—161no—
109D236—162no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—41no—
112C4×D59—84no—
113Dic118—81no—
114Dic118—81no—
115C8×C59—21no—
116C8×C59—81no—
117C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C59⋊C8—41no—
120#12369—591nomaximal, Sylow
121C22×C59#44711yescharacteristic
122C2×D59—41no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—82no—
127C2×D59—82no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—42no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59#45011yescharacteristic
132C4×C59#45511yescharacteristic
133C4×C59#50811yescharacteristic
134C4×C59#50911yescharacteristic
135Dic59—41no—
136Dic59—161no—
137#3287—591no—
138#2240—591no—
139#2225—591no—
140#1673—591no—
141#1361—591no—
142#1332D5911yescharacteristic, complemented
143D4⋊C16—591no—
144C2×C59#163911yescharacteristic
145C2×C59#218611yescharacteristic
146C2×C59#219411yescharacteristic
147D59—81no—
148D59—162no—
149C2×#135—1181no—
150#550—1181no—
151#500—591no—
152#493—591no—
153#466—1181no—
154#461—1181no—
155#460—1181no—
156#449—1182no—
157C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
158C8×D4—591no—
159#367—1181no—
160C4⋊C16—591no—
161#358—1181no—
162#357—1182no—
163C4×C16C2×D5911yescharacteristic
164#335C2×D5911yescharacteristic
165#332—1181no—
166C59#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1182no—
168#135—2362no—
169#135—2362no—
170C2×Q16D23611yescharacteristic
171C2×SD16—1182no—
172C2×SD16—2361no—
173C2×D8—592no—
174C2×D8—1181no—
175C22×C8—1181no—
176C4⋊Q8—1181no—
177#127—1181no—
178#127—2361no—
179#121—1182no—
180#121—2362no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—591no—
183C4×D4—2361no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1181no—
186#107—1181no—
187#107—1181no—
188#107D23611yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—591no—
191#103—21no—
192#103—2361no—
193#102—1182no—
194C22⋊C8—1181no—
195C4×C8C22×D5911yescharacteristic
196#41—4722no—
197#41—2364no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—2361no—
200C2×D4—591no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2362no—
204C2×D4—2361no—
205C2×D4—2361no—
206C22×C4—1181no—
207C22×C4—2362no—
208Q16—21no—
209Q16#1174566012yescomplemented
210SD16—4722no—
211SD16—2364no—
212D8—2362no—
213D8—2361no—
214D8—2361no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—1181no—
217C2×C8—2361no—
218C2×C8—2361no—
219C2×C8C2×D23611yescharacteristic
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—591no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C22⋊C4—1181no—
227C22⋊C4—2362no—
228C42—41no—
229C42D4×D5911yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2361no—
232C23—1181no—
233C23—2362no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—4721no—
237Q8—4721no—
238D4—1181no—
239D4—1181no—
240D4—9441no—
241D4—9442no—
242D4—4724no—
243D4—4721no—
244D4—4721no—
245D4—2362no—
246D4—2362no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—1181no—
250C2×C4—4724no—
251C2×C4—4721no—
252C2×C4—2361no—
253C2×C4—2361no—
254C2×C4#1427369711yescharacteristic
255C2×C4D8×D5911yescharacteristic
256C2×C4#1427375411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2361no—
260C8C2×#1174566011yescharacteristic
261C8#1427375511yescharacteristic
262C22—4722no—
263C22—4722no—
264C22—4722no—
265C22—2361no—
266C22—2361no—
267C22—2361no—
268C22#1683753711yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—9441no—
273C4—2361no—
274C4#1683755511yescharacteristic
275C4#1683758111yescharacteristic
276C4#1683783511yescharacteristic
277C4#1683783911yescharacteristic
278C2—9442no—
279C2—4721no—
280C2#2142327811yescharacteristic
281C2#2142602211yescharacteristic
282C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1332C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435855C2
hypercenter#1332D59
hypocenterC59#12369
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426320C2semidirect
3. #21426238C2semidirect
4. #21423486C2semidirect
5. #21422141C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#1332C2semidirect
67. Q16×C59SD16semidirect
142. #1332D59semidirect
166. C59#12369semidirect
209. Q16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358552
#214263202
#214262382
#214234862
#214221412
#214220522
C59×#13322
#1236959