Finite Group Databasebeta

← #28502480

Subgroups — #28502480

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435846C211yesmaximal, characteristic
2#21426235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423482C211yesmaximal, characteristic
4#21422145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59—21no—
9#16838067—21no—
10#16837640—21no—
11#16837609—21no—
12#16837604—21no—
13#16837556—22no—
14C4×Dic236C2211yescharacteristic
15C8×D236C2211yescharacteristic
16#16837229—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837205—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837148—21no—
21C59×#500C2211yescharacteristic
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×#358—22no—
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D59—22no—
26C2×Dic236D411yescharacteristic
27C2×#11745672—22no—
28Q16×D59—42no—
29Q16×D59—42no—
30C2×#11745671—41no—
31C2×C8×D59—21no—
32#14273726—41no—
33#14273705—42no—
34#14273703—22no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×D236D411yescharacteristic
37#14273689—41no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661D411yescharacteristic
40C4⋊(C59⋊C8)—21no—
41C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
42#14273652—21no—
43#14273651—22no—
44#14273651—41no—
45(C2×D59)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×Q16×C59D412yes—
48C4⋊Q8×C59—21no—
49C4⋊Q8×C59—21no—
50C2×C16×C59—21no—
51#107×C59—21no—
52#107×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Q8×C59—41no—
56Q8×D59—44no—
57Q8×D59—82no—
58C2×D236D811yescharacteristic
59C2×C4×D59—21no—
60C2×C4×D59—42no—
61C2×Dic118—21no—
62C2×Dic118—42no—
63Q16×C59—42no—
64Q16×C59—41no—
65Q16×C59—41no—
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—41no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73#11745672—44no—
74#11745671—82no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59D811yescharacteristic
79Dic59⋊C4—42no—
80Dic59⋊C4—41no—
81C4×Dic59—41no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84Dic236—21no—
85Dic236SD1612yescomplemented
86C8×D59—41no—
87C8×D59—41no—
88C16×C59—41no—
89C59⋊C16—41no—
90C22×D59—21no—
91Q8×C59—42no—
92Q8×C59—42no—
93Q8×C59—81no—
94Q8×C59—81no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59—81no—
97C2×C4×C59#12011yescharacteristic
98C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic59—21no—
101C2×Dic59—41no—
102C2×Dic59—41no—
103D236—21no—
104D236SD3212yes—
105C4×D59—41no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—84no—
108Dic118—22no—
109Dic118—41no—
110Dic118—84no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115C59⋊C8—81no—
116#12370—591nomaximal, Sylow
117C22×C59#44711yescharacteristic
118C2×D59—22no—
119C2×D59—41no—
120C2×D59—41no—
121C4×C59—21no—
122C4×C59—82no—
123C4×C59—161no—
124C4×C59#45011yescharacteristic
125C4×C59#45511yescharacteristic
126C4×C59C2×SD3211yescharacteristic
127C4×C59#51011yescharacteristic
128Dic59—42no—
129Dic59—41no—
130Dic59—81no—
131D4×Q16—591no—
132#2241D5911yescharacteristic, complemented
133#2225—591no—
134#1673—591no—
135#1362—591no—
136#1332—591no—
137D4⋊C16—591no—
138C2×C59#163911yescharacteristic
139C2×C59#218511yescharacteristic
140C2×C59#219511yescharacteristic
141D59—42no—
142C22×Q16—1181no—
143D4×Q8—1181no—
144#500C2×D5911yescharacteristic
145#494C2×D5911yescharacteristic
146#467—1181no—
147#462—1181no—
148#461—1181no—
149#451—1182no—
150C4×Q16—591no—
151C8×D4—591no—
152#367—1181no—
153C4⋊C16—591no—
154#358—22no—
155#358—1181no—
156C4×C16C2×D5911yescharacteristic
157#335—591no—
158#332—1181no—
159C59#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1182no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—591no—
163C2×Q16—1182no—
164C2×Q16—2362no—
165C2×Q16—2362no—
166C2×Q16C22⋊D5912yes—
167C2×SD16—2361no—
168C22×C8—1181no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—2361no—
172C22⋊Q8—1182no—
173C22⋊Q8—2362no—
174C4×Q8—1181no—
175C4×D4—591no—
176C4×D4—2361no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1181no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—591no—
182C4⋊C8—591no—
183C4⋊C8—1181no—
184#103—1182no—
185#103—1181no—
186#103—2361no—
187C22⋊C8—1181no—
188C4×C8C22×D5911yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1181no—
192C2×Q8—4722no—
193C2×Q8—2362no—
194C2×Q8—2364no—
195C2×D4—591no—
196C22×C4—1181no—
197C22×C4—2362no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201Q16—592no—
202Q16—1181no—
203Q16—2364no—
204SD16—4722no—
205C2×C8—1181no—
206C2×C8—2361no—
207C2×C8—2361no—
208C2×C8—2361no—
209C2×C8D4×D5911yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—591no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—2362no—
218C4⋊C4—2361no—
219C22⋊C4—1181no—
220C22⋊C4—2362no—
221C42—2361no—
222C42D4×D5911yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2361no—
225C23—1181no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—1182no—
231Q8—4724no—
232Q8—2361no—
233D4—592no—
234D4—1181no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—1181no—
238C2×C4—4724no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4—2361no—
243C2×C4#1427369511yescharacteristic
244C2×C4D8×D5911yescharacteristic
245C2×C4#1427375111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—4721no—
248C8—2361no—
249C8SD16×D5911yescharacteristic
250C8#1427375411yescharacteristic
251C22—1182no—
252C22—2361no—
253C22—2361no—
254C22#1683753411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C4—4721no—
259C4—2361no—
260C4—2362no—
261C4#1683755111yescharacteristic
262C4#1683757911yescharacteristic
263C4SD32×D5911yescharacteristic
264C4#1683784111yescharacteristic
265C2—2362no—
266C2#2142327211yescharacteristic
267C2#2142601111yescharacteristic
268C2#2142607311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2241C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#2241D59
hypocenterC59#12370
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426235C2semidirect
4. #21422145C2semidirect
5. #21422061C2semidirect
7. C59×#2241C2semidirect
85. Dic236SD16semidirect
132. #2241D59semidirect
159. C59#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358462
#214262352
#214234822
#214221452
#214220612
#214220522
C59×#22412
#1237059