Finite Group Databasebeta

← #28502489

Subgroups — #28502489

Order 15104.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435817C211yesmaximal, characteristic
2#21426325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273746—21no—
9#16838056—21no—
10#16837782C2211yescharacteristic
11#16837644—21no—
12#16837607—21no—
13#16837604—21no—
14#16837565—22no—
15C8×D236C2211yescharacteristic
16#16837205—22no—
17C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
18#16837155C2211yescharacteristic
19#16837148—21no—
20C59×#500C2211yescharacteristic
21C4×D8×C59C2211yescharacteristic
22C59×#366—21no—
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#357—21no—
25C2×#11745687—22no—
26#14273746—42no—
27#14273746—42no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236D412yes—
30C2×#11745670—22no—
31C2×#11745671—41no—
32C2×C8×D59—21no—
33#14273727—21no—
34#14273711—42no—
35#14273707—22no—
36#14273701—41no—
37C4×D236D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59—41no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40C4⋊(C59⋊C8)—21no—
41C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
42#14273651—41no—
43#14273650—22no—
44(C2×D59)⋊C8—21no—
45C2×D8×C59D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C59—21no—
47C4×D4×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59—21no—
50#107×C59—21no—
51#107×C59D411yescharacteristic
52#102×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—41no—
55C2×D4×C59—21no—
56C22×C4×C59—41no—
57C2×C22⋊D59—42no—
58C22×Dic59—42no—
59#11745687—44no—
60#11745687—82no—
61C2×D236D811yescharacteristic
62C2×C4×D59—21no—
63C2×Dic118—22no—
64D8×C59—21no—
65D8×C59SD1612yescomplemented
66C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C59—21no—
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73#11745671—82no—
74#11745670—44no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic59—42no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59D811yescharacteristic
81C2×C59⋊C8—21no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83Dic236—42no—
84Dic236—41no—
85Dic236—41no—
86C8×D59—41no—
87C8×D59—41no—
88C16×C59—41no—
89C59⋊C16—41no—
90C23×C59—41no—
91C22×D59—21no—
92Q8×C59—81no—
93Q8×C59—81no—
94D4×C59—22no—
95D4×C59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—81no—
98C2×C4×C59—81no—
99C2×C4×C59—81no—
100C2×C4×C59#12011yescharacteristic
101C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D59—84no—
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—42no—
106C2×Dic59—84no—
107D236—21no—
108D236—21no—
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111Dic118—42no—
112Dic118—42no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C59⋊C8—41no—
117C59⋊C8—81no—
118#12371—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—42no—
120C22×C59—81no—
121C22×C59—81no—
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—41no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59—161no—
129C4×C59#45011yescharacteristic
130C4×C59#45511yescharacteristic
131C4×C59#50811yescharacteristic
132C4×C59#50911yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—82no—
135#3283—591no—
136#2241—591no—
137#2224D5911yescharacteristic, complemented
138#1673—591no—
139#1362—591no—
140#1331—591no—
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59—82no—
143C2×C59#163911yescharacteristic
144C2×C59#218611yescharacteristic
145C2×C59#219511yescharacteristic
146D59—81no—
147C2×#135—1181no—
148#547—1181no—
149#500C2×D5911yescharacteristic
150#494—591no—
151#467—1181no—
152#461—1181no—
153#461—1181no—
154#452—1182no—
155C4×D8C2×D5911yescharacteristic
156C8×D4—591no—
157#366—21no—
158C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
159#358—1182no—
160#357—21no—
161C4×C16—591no—
162#335—591no—
163#332—1181no—
164C59#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166#135—2362no—
167#135—2362no—
168C2×Q16—592no—
169C2×Q16—1181no—
170C2×SD16—1182no—
171C2×SD16—2361no—
172C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
173C22×C8—1181no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1181no—
176#123—2362no—
177C22⋊Q8—1182no—
178#121—2361no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—591no—
181C2×C4⋊C4—2361no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1181no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107C22⋊D5911yescharacteristic
187C4⋊C8—591no—
188C4⋊C8—1181no—
189#103—1182no—
190#103—2361no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194#41—4722no—
195#41—2364no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1182no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—591no—
200C2×D4—2362no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—1181no—
203C22×C4—2362no—
204Q16—2362no—
205Q16—2361no—
206Q16—2361no—
207SD16—4722no—
208SD16—2364no—
209D8—21no—
210D8#1174567112yescomplemented
211C2×C8—1181no—
212C2×C8—2361no—
213C2×C8—2361no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8D4×D5911yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—591no—
221C4⋊C4—2362no—
222C4⋊C4—2361no—
223C4⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—1181no—
226C22⋊C4—2362no—
227C42D4×D5911yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2361no—
230C23—41no—
231C23—1181no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—2362no—
235Q8—2362no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—1181no—
239D4—1181no—
240D4—4724no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—4724no—
247C2×C4—2362no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369511yescharacteristic
251C2×C4D8×D5911yescharacteristic
252C2×C4#1427375111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—4721no—
255C8—2361no—
256C8C2×#1174567111yescharacteristic
257C8#1427375211yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—4722no—
269C4—2361no—
270C4#1683755211yescharacteristic
271C4#1683757811yescharacteristic
272C4#1683783111yescharacteristic
273C4#1683783611yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—4721no—
276C2#2142327411yescharacteristic
277C2#2142601611yescharacteristic
278C2#2142607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2224C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435817C2
hypercenter#2224D59
hypocenterC59#12371
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426325C2semidirect
3. #21423482C2semidirect
4. #21422146C2semidirect
5. #21422057C2semidirect
6. #21422050C2semidirect
7. C59×#2224C2semidirect
65. D8×C59SD16semidirect
137. #2224D59semidirect
164. C59#12371semidirect
210. D8#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358172
#214263252
#214234822
#214221462
#214220572
#214220502
C59×#22242
#1237159