Finite Group Databasebeta

← #28502491

Subgroups — #28502491

Order 15104.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435816C211yesmaximal, characteristic
2#21426323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273750—21no—
9#16838055—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837640—21no—
12#16837608—21no—
13#16837604—21no—
14#16837563—22no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837228—21no—
18#16837206—22no—
19#16837204—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837149—21no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745689—22no—
26#14273750—42no—
27#14273750—42no—
28C2×#11745660—41no—
29C2×#11745671—22no—
30C2×D472D411yescharacteristic
31C2×C8×D59—21no—
32#14273727—21no—
33#14273712—42no—
34#14273703—22no—
35#14273702—41no—
36C4×D236—21no—
37C4×D236D411yescharacteristic
38C4⋊C4×D59—41no—
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
44#14273652—41no—
45#14273651—22no—
46#14273649—21no—
47(C2×D59)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59D412yes—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55#11745689—44no—
56#11745689—82no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—42no—
59C2×D236D811yescharacteristic
60C2×C4×D59—21no—
61C2×C4×D59—42no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×Dic118—41no—
64Q16×C59—42no—
65Q16×C59—41no—
66Q16×C59—41no—
67C2×C8×C59—41no—
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73#11745671—44no—
74(C2×D59)⋊C4—21no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59D811yescharacteristic
81Dic59⋊C4—42no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83D472—21no—
84D472SD1612yescomplemented
85#11745660—82no—
86C8×D59—41no—
87C8×D59—41no—
88C16×C59—41no—
89C59⋊C16—41no—
90C22×D59—21no—
91C22×D59—41no—
92Q8×C59—42no—
93Q8×C59—42no—
94C2×C4×C59—42no—
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—81no—
101D236—22no—
102D236—21no—
103D236—21no—
104D236—41no—
105D236—84no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—41no—
108C4×D59—84no—
109C4×D59—81no—
110C4×D59—81no—
111Dic118—81no—
112Dic118—81no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—81no—
115C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C59⋊C8—41no—
118#12371—591nomaximal, Sylow
119C22×C59#44711yescharacteristic
120C2×D59—41no—
121C2×D59—42no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—81no—
125C2×D59—81no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—82no—
128C4×C59#45011yescharacteristic
129C4×C59#45511yescharacteristic
130C4×C59#50811yescharacteristic
131C4×C59#50911yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134Dic59—161no—
135#3283—591no—
136#2241—591no—
137#2224—591no—
138#1673—591no—
139#1362D5911yescharacteristic, complemented
140#1331—591no—
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59#163911yescharacteristic
143C2×C59#218611yescharacteristic
144C2×C59#219511yescharacteristic
145D59—81no—
146D59—82no—
147C2×#135—1181no—
148#547—1181no—
149#500—591no—
150#494C2×D5911yescharacteristic
151#467—1181no—
152#461—1181no—
153#461—1181no—
154#452—1182no—
155C4×D8—591no—
156C8×D4—591no—
157#366—1181no—
158C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
159#358—1182no—
160#357—1181no—
161C4×C16—591no—
162#335C2×D5911yescharacteristic
163#332—1181no—
164C59#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166#135—2362no—
167#135—2362no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16D23612yes—
170C2×SD16—1182no—
171C2×SD16—2361no—
172C2×D8—591no—
173C22×C8—1181no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1181no—
176#123—2362no—
177C22⋊Q8—1182no—
178#121—2361no—
179C4×D4—591no—
180C4×D4—1181no—
181C2×C4⋊C4—2361no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1181no—
184#107—591no—
185#107—1181no—
186#107—1181no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—591no—
189#103—1182no—
190#103—2361no—
191#102—1181no—
192C22⋊C8—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194#41—4722no—
195#41—2364no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—2361no—
198C2×D4—591no—
199C2×D4—1181no—
200C2×D4—2362no—
201C22×C4—1181no—
202C22×C4—2362no—
203C22×C4—2361no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—4722no—
208SD16—2364no—
209D8—592no—
210D8—1181no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—1181no—
213C2×C8—2361no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8C2×D23611yescharacteristic
216C2×C8D4×D5911yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—591no—
220C4⋊C4—1181no—
221C4⋊C4—2362no—
222C4⋊C4—2361no—
223C4⋊C4—2361no—
224C22⋊C4—1181no—
225C22⋊C4—2362no—
226C22⋊C4—2361no—
227C42D4×D5911yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2361no—
230C23—1181no—
231C23—2361no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—4721no—
235Q8—4721no—
236D4—1182no—
237D4—1181no—
238D4—1181no—
239D4—4724no—
240D4—2361no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—4724no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—4721no—
246C2×C4—4721no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369711yescharacteristic
251C2×C4D8×D5911yescharacteristic
252C2×C4#1427375411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2361no—
256C8SD16×D5911yescharacteristic
257C8#1427375111yescharacteristic
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22—2361no—
261C22—2361no—
262C22—2362no—
263C22—2361no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—9441no—
268C4—4721no—
269C4—2361no—
270C4#1683755411yescharacteristic
271C4#1683758211yescharacteristic
272C4#1683783511yescharacteristic
273C4#1683783911yescharacteristic
274C2—4722no—
275C2—4721no—
276C2#2142327611yescharacteristic
277C2#2142602211yescharacteristic
278C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1362C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435816C2
hypercenter#1362D59
hypocenterC59#12371
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426323C2semidirect
3. #21426234C2semidirect
4. #21423486C2semidirect
5. #21422056C2semidirect
6. #21422050C2semidirect
7. C59×#1362C2semidirect
84. D472SD16semidirect
139. #1362D59semidirect
164. C59#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358162
#214263232
#214262342
#214234862
#214220562
#214220502
C59×#13622
#1237159