Finite Group Databasebeta

← #28502505

Subgroups — #28502505

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435854C211yesmaximal, characteristic
2#21426319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273746—21no—
9#16838072—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837693—21no—
12#16837635—21no—
13#16837599—21no—
14#16837544—22no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837228—21no—
18#16837207—21no—
19#16837203—22no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837150—21no—
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745687—22no—
26#14273746—42no—
27#14273746—42no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745670—22no—
30C2×C8×D59—21no—
31#14273727—21no—
32#14273723—41no—
33#14273699—42no—
34#14273698—22no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×D236D411yescharacteristic
37D4×Dic59—41no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661D411yescharacteristic
42#14273659—41no—
43C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
44#14273652—21no—
45#14273649—41no—
46#14273648—22no—
47(C2×D59)⋊C8—21no—
48C2×D8×C59—21no—
49C2×D8×C59D412yes—
50#127×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×C22⋊D59—42no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C22×Dic59—42no—
60#11745687—44no—
61#11745687—82no—
62C2×D236D811yescharacteristic
63C2×C4×D59—21no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—41no—
66D8×C59—42no—
67D8×C59—41no—
68D8×C59—41no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic59—42no—
74#11745670—44no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59D811yescharacteristic
80Dic59⋊C4—41no—
81C4×Dic59—41no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83Dic236—21no—
84Dic236SD1612yes—
85C8×D59—41no—
86C8×D59—41no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—41no—
89C23×C59—42no—
90C22×D59—21no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—42no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—81no—
95D4×C59—161no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D59—84no—
100C22⋊D59—162no—
101C2×Dic59—21no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—41no—
104C2×Dic59—84no—
105C2×Dic59—81no—
106D236—21no—
107D236—21no—
108C4×D59—41no—
109C4×D59—41no—
110Dic118—22no—
111Dic118—41no—
112Dic118—161no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—81no—
115C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C59⋊C8—41no—
118#12373—591nomaximal, Sylow
119C22×C59—82no—
120C22×C59—82no—
121C22×C59—82no—
122C22×C59#44711yescharacteristic
123C2×D59—41no—
124C2×D59—41no—
125C2×D59—41no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59#45011yescharacteristic
128C4×C59#45511yescharacteristic
129C4×C59#50811yescharacteristic
130C4×C59#51011yescharacteristic
131Dic59—42no—
132Dic59—41no—
133Dic59—81no—
134Dic59—161no—
135#3287—591no—
136#2240—591no—
137#2227—591no—
138#1675—591no—
139#1361D5911yescharacteristic, complemented
140#1332—591no—
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59—162no—
143C2×C59#163911yescharacteristic
144C2×C59#218911yescharacteristic
145C2×C59#219211yescharacteristic
146D59—81no—
147C2×#135—1181no—
148#550—1181no—
149#500—591no—
150#493C2×D5911yescharacteristic
151#476—1181no—
152#466—1181no—
153#460—1181no—
154#449—1182no—
155C4×Q16—591no—
156C8×D4—591no—
157#366—1181no—
158C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
159#358—1181no—
160#357—1182no—
161C4×C16—591no—
162#335C2×D5911yescharacteristic
163#333—1181no—
164C59#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166#135—2362no—
167#135—2362no—
168C2×Q16—591no—
169C2×SD16—1182no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8D23612yes—
172C22×C8—1181no—
173C4⋊Q8—1181no—
174#127—21no—
175#127—2361no—
176#121—1182no—
177#121—2362no—
178C4×Q8—1181no—
179C4×D4—591no—
180C4×D4—2361no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1181no—
183#107—591no—
184#107—1181no—
185#107—1181no—
186#106—2361no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—591no—
189#103—1181no—
190#102—1182no—
191#102—2361no—
192C22⋊C8—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194#41—4722no—
195#41—2364no—
196C2×Q8—1181no—
197C2×Q8—2361no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—591no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2362no—
204C22×C4—1181no—
205C22×C4—2362no—
206Q16—592no—
207Q16—1181no—
208SD16—2364no—
209D8—42no—
210D8—41no—
211D8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8—2361no—
216C2×C8C2×D23611yescharacteristic
217C2×C8D4×D5911yescharacteristic
218C4⋊C4—591no—
219C4⋊C4—1181no—
220C4⋊C4—2361no—
221C4⋊C4—2361no—
222C4⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—1181no—
224C22⋊C4—2362no—
225C42—2361no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—2361no—
229C23—42no—
230C23—1181no—
231Q8—1182no—
232Q8—9441no—
233Q8—2361no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—161no—
239D4—1181no—
240D4—1181no—
241D4—9442no—
242D4—4724no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—4724no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369711yescharacteristic
251C2×C4D8×D5911yescharacteristic
252C2×C4#1427375411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2361no—
256C8SD16×D5911yescharacteristic
257C8#1427375111yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—9441no—
267C4—4721no—
268C4—2361no—
269C4—2362no—
270C4#1683755411yescharacteristic
271C4#1683758211yescharacteristic
272C4#1683783111yescharacteristic
273C4#1683784111yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—4721no—
276C2#2142327611yescharacteristic
277C2#2142603711yescharacteristic
278C2#2142605611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1361C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435854C2
hypercenter#1361D59
hypocenterC59#12373
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426319C2semidirect
3. #21426249C2semidirect
4. #21423496C2semidirect
5. #21422059C2semidirect
6. #21422050C2semidirect
7. C59×#1361C2semidirect
139. #1361D59semidirect
164. C59#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358542
#214263192
#214262492
#214234962
#214220592
#214220502
C59×#13612
#1237359