Finite Group Databasebeta

← #28502507

Subgroups — #28502507

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435855C211yesmaximal, characteristic
2#21426320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273750—21no—
9#16838074—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837779C2211yescharacteristic
12#16837693—21no—
13#16837639—21no—
14#16837602—21no—
15#16837550—22no—
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837227—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837206—21no—
20#16837204—22no—
21#16837150—21no—
22C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745689—22no—
26#14273750—42no—
27#14273750—42no—
28C2×#11745671—22no—
29C2×D472—21no—
30C2×D472D412yes—
31C2×C8×D59—21no—
32#14273727—21no—
33#14273724—21no—
34#14273724—41no—
35#14273702—22no—
36#14273702—42no—
37C4×D236—41no—
38C4×D236D411yescharacteristic
39C2×C59⋊C16—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661—21no—
42#14273659—41no—
43C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
44#14273649—41no—
45#14273647—22no—
46(C2×D59)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C59D411yescharacteristic
48C4×Q8×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50#107×C59D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C59—21no—
52#103×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—21no—
55#11745689—44no—
56#11745689—82no—
57C2×D236—22no—
58C2×D236—42no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—42no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236D811yescharacteristic
63C2×C4×D59—21no—
64C2×C4×D59—42no—
65C2×Dic118—41no—
66Q16×C59—21no—
67Q16×C59SD1612yes—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75#11745671—44no—
76(C2×D59)⋊C4—21no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic59—41no—
79C4⋊Dic59—41no—
80C4⋊Dic59D811yescharacteristic
81C2×C59⋊C8—21no—
82D472—42no—
83D472—41no—
84D472—41no—
85C8×D59—41no—
86C8×D59—41no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—41no—
89C22×D59—21no—
90C22×D59—42no—
91Q8×C59—22no—
92Q8×C59—41no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—81no—
100D236—21no—
101D236—21no—
102D236—42no—
103D236—42no—
104D236—84no—
105D236—81no—
106D236—81no—
107D236—161no—
108D236—162no—
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111C4×D59—84no—
112Dic118—161no—
113C8×C59—21no—
114C8×C59—81no—
115C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C59⋊C8—41no—
118#12373—591nomaximal, Sylow
119C22×C59#44711yescharacteristic
120C2×D59—41no—
121C2×D59—41no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—82no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—42no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59#45011yescharacteristic
130C4×C59#45511yescharacteristic
131C4×C59#50811yescharacteristic
132C4×C59#51011yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—161no—
135#3287—591no—
136#2240—591no—
137#2227—591no—
138#1675—591no—
139#1361—591no—
140#1332D5911yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—591no—
142C2×C59#163911yescharacteristic
143C2×C59#218911yescharacteristic
144C2×C59#219211yescharacteristic
145D59—81no—
146D59—162no—
147C2×#135—1181no—
148#550—1181no—
149#500—591no—
150#493—591no—
151#476—1181no—
152#466—1181no—
153#460—1181no—
154#449—1182no—
155C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
156C8×D4—591no—
157#366—1181no—
158C4⋊C16—591no—
159#358—1181no—
160#357—1182no—
161C4×C16C2×D5911yescharacteristic
162#335C2×D5911yescharacteristic
163#333—1181no—
164C59#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166#135—2362no—
167#135—2362no—
168C2×Q16D23611yescharacteristic
169C2×SD16—1182no—
170C2×D8—592no—
171C2×D8—1181no—
172C22×C8—1181no—
173C4⋊Q8—1181no—
174#127—1181no—
175#127—2361no—
176#121—1182no—
177#121—2362no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—591no—
180C4×D4—2361no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—1181no—
183#107—1181no—
184#107—1181no—
185#107D23611yescharacteristic
186#106—2361no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—591no—
189#103—21no—
190#102—1182no—
191#102—2361no—
192C22⋊C8—1181no—
193C4×C8C22×D5911yescharacteristic
194#41—4722no—
195#41—2364no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—2361no—
198C2×D4—591no—
199C2×D4—1182no—
200C2×D4—2362no—
201C2×D4—2362no—
202C2×D4—2361no—
203C2×D4—2361no—
204C22×C4—1181no—
205C22×C4—2362no—
206Q16—21no—
207Q16#1174566012yes—
208SD16—2364no—
209D8—2362no—
210D8—2361no—
211D8—2361no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—1181no—
214C2×C8—2361no—
215C2×C8—2361no—
216C2×C8C2×D23611yescharacteristic
217C2×C8D4×D5911yescharacteristic
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—591no—
221C4⋊C4—2361no—
222C4⋊C4—2361no—
223C22⋊C4—1181no—
224C22⋊C4—2362no—
225C42—41no—
226C42D4×D5911yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—2361no—
229C23—1181no—
230C23—2362no—
231Q8—22no—
232Q8—41no—
233Q8—9441no—
234D4—1181no—
235D4—1181no—
236D4—9441no—
237D4—9442no—
238D4—4724no—
239D4—4721no—
240D4—4721no—
241D4—2362no—
242D4—2362no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—1181no—
246C2×C4—4724no—
247C2×C4—4721no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4#1427369711yescharacteristic
251C2×C4D8×D5911yescharacteristic
252C2×C4#1427375411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2361no—
256C8C2×#1174566011yescharacteristic
257C8#1427375511yescharacteristic
258C22—4722no—
259C22—4722no—
260C22—4722no—
261C22—2361no—
262C22—2361no—
263C22—2361no—
264C22#1683753711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—9441no—
269C4—2361no—
270C4#1683755511yescharacteristic
271C4#1683758111yescharacteristic
272C4#1683783311yescharacteristic
273C4#1683784411yescharacteristic
274C2—9442no—
275C2—4721no—
276C2#2142327811yescharacteristic
277C2#2142603911yescharacteristic
278C2#2142605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1332C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435855C2
hypercenter#1332D59
hypocenterC59#12373
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426320C2semidirect
3. #21426248C2semidirect
4. #21423496C2semidirect
5. #21422141C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#1332C2semidirect
140. #1332D59semidirect
164. C59#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358552
#214263202
#214262482
#214234962
#214221412
#214220522
C59×#13322
#1237359