Finite Group Databasebeta

← #28502512

Subgroups — #28502512

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435846C211yesmaximal, characteristic
2#21426323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423496C211yesmaximal, characteristic
5#21422059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422050C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D59—21no—
9#16838067—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837693—21no—
12#16837640—21no—
13#16837609—21no—
14#16837556—22no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16C8×D236C2211yescharacteristic
17#16837228—21no—
18#16837207—21no—
19#16837206—22no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837150—21no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D59—22no—
26C2×Dic236D411yescharacteristic
27C2×#11745672—22no—
28Q16×D59—42no—
29Q16×D59—42no—
30C2×C8×D59—21no—
31#14273727—21no—
32#14273726—41no—
33#14273705—42no—
34#14273703—22no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×D236D411yescharacteristic
37#14273689—41no—
38C2×C59⋊C16—21no—
39#14273661—21no—
40#14273661—21no—
41#14273661D411yescharacteristic
42#14273659—41no—
43C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
44#14273652—21no—
45#14273651—22no—
46#14273649—41no—
47(C2×D59)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C59—21no—
49C2×Q16×C59D412yes—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C2×C16×C59—21no—
52C4⋊C8×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55Q8×D59—44no—
56Q8×D59—82no—
57C2×D236D811yescharacteristic
58C2×C4×D59—21no—
59C2×C4×D59—42no—
60C2×Dic118—21no—
61C2×Dic118—42no—
62C2×Dic118—41no—
63Q16×C59—42no—
64Q16×C59—41no—
65Q16×C59—41no—
66C2×C8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59C2×D411yescharacteristic
72#11745672—44no—
73(C2×D59)⋊C4—21no—
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic59—21no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59D811yescharacteristic
79Dic59⋊C4—42no—
80Dic59⋊C4—41no—
81C4×Dic59—41no—
82C2×C59⋊C8—21no—
83Dic236—21no—
84Dic236SD1612yes—
85C8×D59—41no—
86C8×D59—41no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—41no—
89C22×D59—21no—
90Q8×C59—42no—
91Q8×C59—42no—
92C2×C4×C59—42no—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic59—21no—
97C2×Dic59—41no—
98C2×Dic59—41no—
99C2×Dic59—81no—
100D236—21no—
101D236Q3212yes—
102C4×D59—41no—
103C4×D59—41no—
104C4×D59—84no—
105Dic118—22no—
106Dic118—41no—
107Dic118—84no—
108Dic118—161no—
109C8×C59—21no—
110C8×C59—81no—
111C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C59⋊C8—41no—
114#12374—591nomaximal, Sylow
115C22×C59#44711yescharacteristic
116C2×D59—22no—
117C2×D59—41no—
118C2×D59—41no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—82no—
121C4×C59#45011yescharacteristic
122C4×C59#45511yescharacteristic
123C4×C59C2×Q3211yescharacteristic
124C4×C59#51011yescharacteristic
125Dic59—42no—
126Dic59—41no—
127Dic59—81no—
128Dic59—161no—
129D4×Q16—591no—
130#2241—591no—
131#2227—591no—
132#1675—591no—
133#1362D5911yescharacteristic, complemented
134#1332—591no—
135D4⋊C16—591no—
136C2×C59#163911yescharacteristic
137C2×C59#218811yescharacteristic
138C2×C59#219311yescharacteristic
139D59—42no—
140C22×Q16—1181no—
141D4×Q8—1181no—
142#500—591no—
143#494C2×D5911yescharacteristic
144#476—1181no—
145#467—1181no—
146#462—1181no—
147#451—1182no—
148C4×Q16—591no—
149C8×D4—591no—
150#366—1181no—
151C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
152#358—1181no—
153#358—1182no—
154C4×C16—591no—
155#335C2×D5911yescharacteristic
156#333—1181no—
157C59#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×Q8—1182no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—591no—
161C2×Q16—1182no—
162C2×Q16—2362no—
163C2×Q16—2362no—
164C2×Q16D23612yes—
165C22×C8—1181no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—1181no—
168C4⋊Q8—2361no—
169C22⋊Q8—1182no—
170C22⋊Q8—2362no—
171C4×Q8—1181no—
172C4×D4—591no—
173C4×D4—2361no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1181no—
176#107—591no—
177#107—1181no—
178#107—1181no—
179#106—2361no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—591no—
182#103—1182no—
183#103—1181no—
184#102—2361no—
185C22⋊C8—1181no—
186C4×C8C22×D5911yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1181no—
189C2×Q8—4722no—
190C2×Q8—2362no—
191C2×Q8—2364no—
192C2×Q8—2361no—
193C2×D4—591no—
194C22×C4—1181no—
195C22×C4—2362no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—592no—
200Q16—1181no—
201Q16—2364no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—1181no—
204C2×C8—2361no—
205C2×C8—2361no—
206C2×C8C2×D23611yescharacteristic
207C2×C8D4×D5911yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—591no—
211C4⋊C4—1181no—
212C4⋊C4—2362no—
213C4⋊C4—2361no—
214C4⋊C4—2361no—
215C4⋊C4—2361no—
216C22⋊C4—1181no—
217C22⋊C4—2362no—
218C42—2361no—
219C42D4×D5911yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2361no—
222C23—1181no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—1182no—
226Q8—9441no—
227Q8—4724no—
228Q8—2361no—
229D4—592no—
230D4—1181no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—1181no—
233C2×C4—4724no—
234C2×C4—4721no—
235C2×C4—2361no—
236C2×C4—2361no—
237C2×C4—2361no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4#1427369711yescharacteristic
240C2×C4D8×D5911yescharacteristic
241C2×C4#1427375411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2361no—
245C8SD16×D5911yescharacteristic
246C8#1427375111yescharacteristic
247C22—1182no—
248C22—2361no—
249C22—2361no—
250C22#1683753711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—9441no—
254C4—4721no—
255C4—2361no—
256C4—2362no—
257C4#1683755411yescharacteristic
258C4#1683758211yescharacteristic
259C4Q32×D5911yescharacteristic
260C4#1683784111yescharacteristic
261C2—2362no—
262C2#2142327611yescharacteristic
263C2#2142603111yescharacteristic
264C2#2142606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1362C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#1362D59
hypocenterC59#12374
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426323C2semidirect
3. #21426249C2semidirect
5. #21422059C2semidirect
7. C59×#1362C2semidirect
133. #1362D59semidirect
157. C59#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358462
#214263232
#214262492
#214234962
#214220592
#214220502
C59×#13622
#1237459