Finite Group Databasebeta

← #28502515

Subgroups — #28502515

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435816C211yesmaximal, characteristic
2#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273750—21no—
9#16838055—21no—
10#16837689—21no—
11#16837640—21no—
12#16837604—21no—
13#16837563—22no—
14C4×D472C2211yescharacteristic
15C8×D236C2211yescharacteristic
16#16837229—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837202—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837151—21no—
21C59×#500C2211yescharacteristic
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×#358—22no—
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745689—22no—
26#14273750—42no—
27#14273750—42no—
28C2×#11745671—22no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×C8×D59—21no—
31#14273712—42no—
32#14273703—22no—
33#14273702—41no—
34C4×D236—21no—
35C4×D236D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D59—41no—
37C2×C59⋊C16—21no—
38#14273661D411yescharacteristic
39#14273658—41no—
40C4⋊(C59⋊C8)—21no—
41C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
42#14273651—22no—
43#14273649—21no—
44#14273647—41no—
45(C2×D59)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×Q16×C59D412yes—
48C4⋊Q8×C59—21no—
49C4⋊Q8×C59—21no—
50C2×C16×C59—21no—
51#107×C59—21no—
52#107×C59—21no—
53C4×C8×C59C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Q8×C59—41no—
56#11745689—44no—
57#11745689—82no—
58C2×D236—21no—
59C2×D236—42no—
60C2×D236D811yescharacteristic
61C2×C4×D59—21no—
62C2×C4×D59—42no—
63C2×C4×D59—41no—
64Q16×C59—42no—
65Q16×C59—41no—
66Q16×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C42×C59C2×D411yescharacteristic
74#11745671—44no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic59—21no—
79C4⋊Dic59D811yescharacteristic
80Dic59⋊C4—42no—
81C2×C59⋊C8—21no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83D472—21no—
84D472SD1612yes—
85C8×D59—41no—
86C8×D59—41no—
87C16×C59—41no—
88C59⋊C16—41no—
89C22×D59—21no—
90C22×D59—41no—
91Q8×C59—42no—
92Q8×C59—42no—
93Q8×C59—161no—
94C2×C4×C59—42no—
95C2×C4×C59—81no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—41no—
101D236—22no—
102D236—21no—
103D236—21no—
104D236—41no—
105D236—84no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—41no—
108C4×D59—84no—
109C4×D59—81no—
110C4×D59—81no—
111C8×C59—21no—
112C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115C59⋊C8—81no—
116#12375—591nomaximal, Sylow
117C22×C59#44711yescharacteristic
118C2×D59—41no—
119C2×D59—42no—
120C2×D59—41no—
121C2×D59—41no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—82no—
126C4×C59—161no—
127C4×C59#45011yescharacteristic
128C4×C59#45511yescharacteristic
129C4×C59#50811yescharacteristic
130C4×C59#51011yescharacteristic
131Dic59—41no—
132Dic59—81no—
133#3283—591no—
134#2241D5911yescharacteristic, complemented
135#2226—591no—
136#1675—591no—
137#1362—591no—
138#1331—591no—
139D4⋊C16—591no—
140C2×C59#163911yescharacteristic
141C2×C59#218911yescharacteristic
142C2×C59#219311yescharacteristic
143D59—81no—
144D59—82no—
145C2×#135—1181no—
146#547—1181no—
147#500C2×D5911yescharacteristic
148#494C2×D5911yescharacteristic
149#476—1181no—
150#467—1181no—
151#461—1181no—
152#452—1182no—
153C4×D8—591no—
154C8×D4—591no—
155#367—1181no—
156C4⋊C16—591no—
157#358—22no—
158#357—1181no—
159C4×C16C2×D5911yescharacteristic
160#335—591no—
161#333—1181no—
162C59#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—1182no—
164#135—2362no—
165#135—2362no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C22⋊D5912yes—
168C2×SD16—1182no—
169C2×D8—591no—
170C22×C8—1181no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#123—2362no—
174C22⋊Q8—1182no—
175#121—2361no—
176C4×D4—591no—
177C4×D4—1181no—
178C2×C4⋊C4—2361no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1181no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—591no—
184#106—2361no—
185C4⋊C8—591no—
186C4⋊C8—1181no—
187#103—1182no—
188#102—1181no—
189#102—2361no—
190C22⋊C8—1181no—
191C4×C8C22×D5911yescharacteristic
192#41—4722no—
193#41—2364no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—591no—
197C2×D4—1181no—
198C2×D4—2362no—
199C22×C4—1181no—
200C22×C4—2362no—
201C22×C4—2361no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—2364no—
206D8—592no—
207D8—1181no—
208C2×C8—1181no—
209C2×C8—2361no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8—2361no—
212C2×C8D4×D5911yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—591no—
219C4⋊C4—1181no—
220C4⋊C4—2362no—
221C22⋊C4—1181no—
222C22⋊C4—2362no—
223C22⋊C4—2361no—
224C42D4×D5911yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—2361no—
227C23—1181no—
228C23—2361no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—161no—
232D4—1182no—
233D4—1181no—
234D4—1181no—
235D4—4724no—
236D4—2361no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—1181no—
240C2×C4—4724no—
241C2×C4—4721no—
242C2×C4—4721no—
243C2×C4—2361no—
244C2×C4—2361no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4#1427369511yescharacteristic
247C2×C4D8×D5911yescharacteristic
248C2×C4#1427375111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—4721no—
251C8—2361no—
252C8SD16×D5911yescharacteristic
253C8#1427375411yescharacteristic
254C22—4721no—
255C22—4721no—
256C22—2361no—
257C22—2361no—
258C22—2362no—
259C22—2361no—
260C22#1683753411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—4721no—
265C4—2361no—
266C4#1683755111yescharacteristic
267C4#1683757911yescharacteristic
268C4#1683783511yescharacteristic
269C4#1683784411yescharacteristic
270C2—4722no—
271C2—4721no—
272C2#2142327211yescharacteristic
273C2#2142603511yescharacteristic
274C2#2142605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2241C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435816C2
hypercenter#2241D59
hypocenterC59#12375
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426240C2semidirect
3. #21423492C2semidirect
4. #21422145C2semidirect
5. #21422058C2semidirect
6. #21422052C2semidirect
7. C59×#2241C2semidirect
134. #2241D59semidirect
162. C59#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358162
#214262402
#214234922
#214221452
#214220582
#214220522
C59×#22412
#1237559