Finite Group Databasebeta

← #28502522

Subgroups — #28502522

Order 15104.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435705C211yesmaximal, characteristic
2#21426230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273754—21no—
9#16838045—21no—
10#16837689—21no—
11#16837645—21no—
12#16837614—21no—
13#16837563—21no—
14#16837534—21no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837227—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19#16837202—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic, complemented
21#16837151—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C59×#495C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745689—21no—
28C2×D4×D59—21no—
29#14273754—42no—
30#14273754—42no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×D472D411yescharacteristic
33C2×#11745669—21no—
34C2×#11745659—21no—
35#14273709—41no—
36#14273703—21no—
37#14273700—41no—
38#14273698—21no—
39#14273697—41no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236D411yescharacteristic
42C22⋊C4×D59—41no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273658—41no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273651—21no—
49#14273649—21no—
50#14273648—21no—
51#14273647—41no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×SD16×C59—21no—
55C2×D8×C59D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C59—21no—
57#124×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59#107×C59—21no—
60#107×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C23×D59—41no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×D4×C59—21no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68#11745689—42no—
69#11745689—81no—
70D4×D59—42no—
71D4×D59—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236D811yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—41no—
77C2×C4×D59—41no—
78Q16×C59—41no—
79SD16×C59—41no—
80SD16×C59—41no—
81D8×C59—41no—
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C42×C59C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic59—41no—
90#11745671—42no—
91#11745669—42no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59D811yescharacteristic
97Dic59⋊C4—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100D472—21no—
101D472SD1612yes—
102#11745659—41no—
103#11745659—41no—
104C16×C59—41no—
105C59⋊C16—41no—
106C23×C59—41no—
107C22×D59—21no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—82no—
110C22×D59—82no—
111C22×D59—161no—
112Q8×C59—41no—
113Q8×C59—41no—
114Q8×C59—161no—
115D4×C59—41no—
116D4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59#12011yescharacteristic
120C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D59—82no—
123C22⋊D59—161no—
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—41no—
126D236—22no—
127D236—41no—
128D236—41no—
129D236—82no—
130C4×D59—41no—
131C4×D59—41no—
132C4×D59—82no—
133C4×D59—161no—
134C8×C59—21no—
135C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C59⋊C8—41no—
138C59⋊C8—81no—
139#12376—591nomaximal, Sylow
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59#44711yescharacteristic
144C2×D59—41no—
145C2×D59—42no—
146C2×D59—41no—
147C2×D59—41no—
148C2×D59—81no—
149C2×D59—81no—
150C2×D59—164no—
151C4×C59—21no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—81no—
154C4×C59—161no—
155C4×C59#45011yescharacteristic
156C4×C59#45511yescharacteristic
157Dic59—41no—
158Dic59—81no—
159#3273—591no—
160#2243D5911yescharacteristic, complemented
161#2224—591no—
162#1695—591no—
163#1360—591no—
164#1333—591no—
165#1330—591no—
166C2×C59—161no—
167C2×C59#163911yescharacteristic
168C2×C59#219111yescharacteristic
169C2×C59#219211yescharacteristic
170D59—81no—
171D59—82no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
173#546—1181no—
174#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
175#495C2×D5911yescharacteristic
176#476—1181no—
177#468—1181no—
178#463—1181no—
179#452—1181no—
180#447—1181no—
181C4×D8—591no—
182#436—591no—
183#366—1181no—
184C4⋊C16—591no—
185#358—21no—
186#357—21no—
187#357—1181no—
188#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
189#334—591no—
190#333—1181no—
191C59#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1181no—
193C22×D4—1181no—
194AGL(1,ℤ/8)—2362no—
195AGL(1,ℤ/8)—2362no—
196C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1181no—
199C2×D8—591no—
200C2×D8—1181no—
201C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
202C2×M16—1181no—
203C4⋊Q8—21no—
204#124—21no—
205#123—2361no—
206C22⋊Q8—1181no—
207#121—1181no—
208#121—2361no—
209#120—2361no—
210C4×D4—591no—
211C4×D4—1181no—
212C2×C22⋊C4—2361no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1181no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—591no—
218#106—2361no—
219C4⋊C8—591no—
220C4⋊C8—1181no—
221#103—1181no—
222#102—1181no—
223#102—1181no—
224#102—2361no—
225C22⋊C8—1181no—
226C4×C8C22×D5911yescharacteristic
227C24—2361no—
228#41—4721no—
229#41—2362no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—591no—
234C2×D4—1181no—
235C2×D4—4721no—
236C2×D4—2361no—
237C2×D4—2361no—
238C2×D4—2362no—
239C2×D4—2361no—
240C22×C4—1181no—
241C22×C4—2361no—
242C22×C4—2361no—
243Q16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—41no—
246SD16—2362no—
247D8—41no—
248D8—592no—
249D8—1181no—
250D8—2362no—
251M16—2361no—
252M16—2361no—
253C2×C8—1181no—
254C2×C8—2361no—
255C2×C8D4×D5911yescharacteristic
256C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—591no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1181no—
265C22⋊C4—2361no—
266C22⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C42D4×D5911yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—2361no—
271C23—41no—
272C23—1181no—
273C23—9441no—
274C23—4722no—
275C23—4722no—
276C23—2361no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—161no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—1182no—
283D4—9441no—
284D4—4722no—
285D4—4722no—
286D4—2361no—
287D4—2361no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—1181no—
291C2×C4—9441no—
292C2×C4—4722no—
293C2×C4—2361no—
294C2×C4—2361no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4#1427369511yescharacteristic
297C2×C4D8×D5911yescharacteristic
298C2×C4#1427375111yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—4721no—
301C8—2361no—
302C8SD16×D5911yescharacteristic
303C8#1427375411yescharacteristic
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—9444no—
308C22—4721no—
309C22—4721no—
310C22—2361no—
311C22—2361no—
312C22—2362no—
313C22—2361no—
314C22#1683753411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—161no—
319C4—4721no—
320C4—2361no—
321C4#1683755111yescharacteristic
322C4#1683757911yescharacteristic
323C2—161no—
324C2—4721no—
325C2—4722no—
326C2#2142327211yescharacteristic
327C2#2142604511yescharacteristic
328C2#2142605011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435705C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#12376
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426230C2semidirect
3. #21423616C2semidirect
4. #21422139C2semidirect
5. #21422064C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#2243C2semidirect
18. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
20. #16837153C22semidirect
22. C59×#500C22semidirect
26. C59×#346C22semidirect
160. #2243D59semidirect
174. #500C2×D59semidirect
188. #346C2×D59semidirect
191. C59#12376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357052
#214262302
#214236162
#214221392
#214220642
#214220552
C59×#22432
#1237659