Finite Group Databasebeta

← #28502529

Subgroups — #28502529

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435751C211yesmaximal, characteristic
2#21426235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273756—21no—
9#16838060—21no—
10#16837689—21no—
11#16837645—21no—
12#16837621—21no—
13#16837556—21no—
14#16837544—21no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837229—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837205—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837151—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#495C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—21no—
28C2×Q8×D59—21no—
29#14273756—42no—
30#14273756—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745670—21no—
34C2×#11745659—21no—
35#14273713—41no—
36#14273704—41no—
37#14273703—21no—
38#14273700—41no—
39#14273698—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×D236D411yescharacteristic
42(C22⋊D59)⋊C4—41no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44#14273661D411yescharacteristic
45#14273658—41no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273652—21no—
49#14273651—21no—
50#14273648—21no—
51#14273647—41no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×SD16×C59—21no—
55C2×D8×C59D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C59—21no—
57#124×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59#107×C59—21no—
60#107×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68Q8×D59—42no—
69Q8×D59—81no—
70#11745687—42no—
71#11745687—81no—
72C2×D236D811yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—41no—
77Q16×C59—41no—
78SD16×C59—41no—
79SD16×C59—41no—
80D8×C59—41no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C42×C59C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic59—41no—
89#11745672—42no—
90#11745670—42no—
91(C2×D59)⋊C4—21no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59D811yescharacteristic
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C4×Dic59—41no—
98C2×C59⋊C8—21no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100Dic236—21no—
101Dic236SD1612yes—
102#11745659—41no—
103#11745659—41no—
104C16×C59—41no—
105C59⋊C16—41no—
106C23×C59—41no—
107C22×D59—21no—
108Q8×C59—41no—
109Q8×C59—41no—
110Q8×C59—161no—
111D4×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—81no—
115C2×C4×C59#12011yescharacteristic
116C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D59—82no—
119C22⋊D59—82no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—82no—
124D236—41no—
125C4×D59—41no—
126C4×D59—41no—
127C4×D59—82no—
128Dic118—22no—
129Dic118—41no—
130Dic118—82no—
131C8×C59—21no—
132C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C59⋊C8—41no—
135C59⋊C8—81no—
136#12377—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—81no—
138C22×C59—81no—
139C22×C59—81no—
140C22×C59#44711yescharacteristic
141C2×D59—41no—
142C2×D59—41no—
143C2×D59—41no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59—161no—
148C4×C59#45011yescharacteristic
149C4×C59#45511yescharacteristic
150Dic59—42no—
151Dic59—41no—
152Dic59—81no—
153#3277—591no—
154#2243D5911yescharacteristic, complemented
155#2225—591no—
156#1695—591no—
157#1360—591no—
158#1334—591no—
159#1330—591no—
160C2×C59—161no—
161C2×C59#163911yescharacteristic
162C2×C59#219111yescharacteristic
163C2×C59#219311yescharacteristic
164D59—81no—
165C2×#137—1181no—
166#548—1181no—
167#500C2×D5911yescharacteristic
168#495C2×D5911yescharacteristic
169#476—1181no—
170#468—1181no—
171#464—1181no—
172#451—1181no—
173#449—1181no—
174C4×Q16—591no—
175#436—591no—
176#367—1181no—
177C4⋊C16—591no—
178#358—21no—
179#358—1181no—
180#357—21no—
181#346C2×D5911yescharacteristic
182#334—591no—
183#333—1181no—
184C59#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1181no—
186C22×Q8—1181no—
187#137—2362no—
188#137—2362no—
189C2×Q16—591no—
190C2×Q16—1181no—
191C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—1181no—
194C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
195C2×M16—1181no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—21no—
198#124—2361no—
199C22⋊Q8—1181no—
200C22⋊Q8—2361no—
201#121—1181no—
202#121—2361no—
203C4×Q8—1181no—
204C4×D4—591no—
205C4×D4—2361no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1181no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—591no—
211#106—2361no—
212C4⋊C8—591no—
213C4⋊C8—1181no—
214#103—1181no—
215#103—1181no—
216#102—1181no—
217#102—2361no—
218C22⋊C8—1181no—
219C4×C8C22×D5911yescharacteristic
220#41—4721no—
221#41—2362no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—1181no—
225C2×Q8—4721no—
226C2×Q8—2361no—
227C2×Q8—2362no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—591no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4—2361no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235Q16—41no—
236Q16—592no—
237Q16—1181no—
238Q16—2362no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—2362no—
242D8—41no—
243M16—2361no—
244M16—2361no—
245C2×C8—1181no—
246C2×C8—2361no—
247C2×C8D4×D5911yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—591no—
252C4⋊C4—1181no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—1181no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C42—2361no—
261C42D4×D5911yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2361no—
264C23—41no—
265C23—1181no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—1182no—
270Q8—4722no—
271Q8—2361no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—4722no—
275D4—4722no—
276D4—2361no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—4722no—
281C2×C4—4722no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4#1427369511yescharacteristic
287C2×C4D8×D5911yescharacteristic
288C2×C4#1427375111yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—4721no—
291C8—2361no—
292C8SD16×D5911yescharacteristic
293C8#1427375411yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—2361no—
298C22—2361no—
299C22—2361no—
300C22#1683753411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—4721no—
306C4—2361no—
307C4—2362no—
308C4#1683755111yescharacteristic
309C4#1683757911yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—4721no—
312C2#2142327211yescharacteristic
313C2#2142604511yescharacteristic
314C2#2142605711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435751C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#12377
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426235C2semidirect
3. #21423616C2semidirect
4. #21422139C2semidirect
5. #21422067C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#2243C2semidirect
154. #2243D59semidirect
184. C59#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357512
#214262352
#214236162
#214221392
#214220672
#214220552
C59×#22432
#1237759