Finite Group Databasebeta

← #28502534

Subgroups — #28502534

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435754C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16838061—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837692—21no—
13#16837648—21no—
14#16837625—21no—
15#16837560—21no—
16#16837549—21no—
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18#16837230—21no—
19#16837207—21no—
20#16837207—21no—
21#16837204—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837150—21no—
24C59×#436C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29#14273760—42no—
30#14273760—42no—
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236D411yescharacteristic
33C2×Dic236D411yescharacteristic
34C2×#11745660—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×D472D411yescharacteristic
37#14273727—21no—
38#14273715—21no—
39#14273713—41no—
40#14273706—21no—
41#14273705—41no—
42#14273701—21no—
43#14273699—41no—
44C4×Dic118—21no—
45(C22⋊D59)⋊C4—41no—
46#14273661—21no—
47#14273661—21no—
48#14273661D411yescharacteristic
49#14273658—41no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273652—21no—
52#14273652—21no—
53#14273649—21no—
54#14273648—41no—
55C2×M16×C59—21no—
56C4×D4×C59D411yescharacteristic
57C2×C16×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C2×D4×C59D811yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C22×Dic59—41no—
67#11745685—42no—
68#11745685—81no—
69C2×D236—21no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×Dic118—21no—
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118—42no—
74C2×Dic118—41no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—81no—
77M16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79C2×C8×C59—21no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C59—21no—
84C42×C59C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic59—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊Dic59—41no—
91C4⋊Dic59—41no—
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94C4×Dic59—41no—
95C2×C59⋊C8—41no—
96Dic236—21no—
97Dic236—41no—
98Dic236—42no—
99Dic236SD1612yes—
100D472—41no—
101#11745660—42no—
102#11745660—41no—
103#11745660—41no—
104C16×C59—41no—
105C16×C59—41no—
106C23×C59—21no—
107C22×D59—41no—
108D4×C59—41no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59#12011yescharacteristic
113C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D59—82no—
116C22⋊D59—82no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120C2×Dic59—82no—
121C2×Dic59—81no—
122D236—41no—
123D236—41no—
124C4×D59—82no—
125Dic118—22no—
126Dic118—41no—
127Dic118—41no—
128Dic118—41no—
129Dic118—82no—
130Dic118—161no—
131C8×C59—21no—
132C8×C59—41no—
133C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C59⋊C8—81no—
136#12377—591nomaximal, Sylow
137C22×C59—41no—
138C22×C59—41no—
139C22×C59—41no—
140C22×C59#44711yescharacteristic
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—41no—
147C4×C59#45011yescharacteristic
148C4×C59#45511yescharacteristic
149Dic59—42no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152Dic59—161no—
153#3277—591no—
154#2243—591no—
155#2225—591no—
156#1695—591no—
157#1360—591no—
158#1334—591no—
159#1330D5911yescharacteristic, complemented
160C2×C59—81no—
161C2×C59#163911yescharacteristic
162C2×C59#219111yescharacteristic
163C2×C59#219311yescharacteristic
164D59—161no—
165C2×#137—1181no—
166#548—1181no—
167#500—591no—
168#495—591no—
169#476—1181no—
170#468—1181no—
171#464—1181no—
172#451—1181no—
173#449—1181no—
174C4×Q16—591no—
175#436C2×D5911yescharacteristic
176#367—1181no—
177C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
178#358—1181no—
179#358—1181no—
180#357—1181no—
181#346C2×D5911yescharacteristic
182#334—591no—
183#333—1181no—
184C59#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1181no—
186C22×Q8—1181no—
187#137—2362no—
188#137—2362no—
189C2×Q16—591no—
190C2×Q16—591no—
191C2×Q16—1181no—
192C2×SD16—1181no—
193C2×SD16—1181no—
194C2×D8—591no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1181no—
197#124—1181no—
198#124—2361no—
199C22⋊Q8—1181no—
200C22⋊Q8—2361no—
201#121—1181no—
202#121—2361no—
203C4×Q8—1181no—
204C4×D4—2361no—
205C4×D4D23611yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—591no—
209#107—1181no—
210#107—1181no—
211#106—2361no—
212C4⋊C8—1181no—
213C4⋊C8D23611yescharacteristic
214#103—1181no—
215#103—1181no—
216#102—1181no—
217#102—2361no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D5911yescharacteristic
220#41—4721no—
221#41—2362no—
222C2×Q8—1181no—
223C2×Q8—1181no—
224C2×Q8—4721no—
225C2×Q8—2361no—
226C2×Q8—2362no—
227C2×Q8—2361no—
228C2×D4—1181no—
229C2×D4—2361no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4D47211yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235Q16—592no—
236Q16—1181no—
237Q16—2361no—
238Q16—2362no—
239SD16—2362no—
240SD16—2361no—
241SD16—2361no—
242D8—2361no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—2361no—
247C2×C8D4×D5911yescharacteristic
248C2×C8D4×D5911yescharacteristic
249C4⋊C4—1181no—
250C4⋊C4—2361no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4D47211yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C42—2361no—
261C42C2×D23611yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—2361no—
266Q8—1182no—
267Q8—9441no—
268Q8—4722no—
269Q8—2361no—
270Q8—2361no—
271Q8—2361no—
272D4—41no—
273D4—4722no—
274D4—4722no—
275D4—2361no—
276D4—2361no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—4722no—
281C2×C4—4721no—
282C2×C4—4722no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4#1427369711yescharacteristic
287C2×C4C2×D47211yescharacteristic
288C2×C4#1427375511yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—4721no—
292C8SD16×D5911yescharacteristic
293C8#1427375111yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—4721no—
298C22—4721no—
299C22—4721no—
300C22#1683753811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—9441no—
305C4—4721no—
306C4—4721no—
307C4—2362no—
308C4#1683755411yescharacteristic
309C4#1683758111yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—9441no—
312C2#2142327711yescharacteristic
313C2#2142604911yescharacteristic
314C2#2142606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1330C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435754C2
hypercenter#1330D59
hypocenterC59#12377
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426333C2semidirect
3. #21426239C2semidirect
4. #21423619C2semidirect
5. #21422140C2semidirect
6. #21422067C2semidirect
7. C59×#1330C2semidirect
159. #1330D59semidirect
184. C59#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357542
#214263332
#214262392
#214236192
#214221402
#214220672
C59×#13302
#1237759