Finite Group Databasebeta

← #28502535

Subgroups — #28502535

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435752C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273759—21no—
9#16838064—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837693—21no—
13#16837649—21no—
14#16837624—21no—
15#16837559—21no—
16#16837550—21no—
17#16837481C2211yescharacteristic
18#16837229—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837207—21no—
21#16837206—21no—
22#16837204—21no—
23#16837150—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×Q8×D59—21no—
29#14273759—42no—
30#14273759—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745660—21no—
34C2×#11745671—21no—
35C2×D472D411yescharacteristic
36C2×#11745659—21no—
37#14273727—21no—
38#14273715—21no—
39#14273715—41no—
40#14273707—21no—
41#14273707—41no—
42#14273702—21no—
43#14273702—41no—
44C4×D236—41no—
45C4×D236D411yescharacteristic
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661—21no—
48#14273661—21no—
49#14273659—41no—
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51#14273650—21no—
52#14273649—41no—
53#14273647—21no—
54(C2×D59)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C59D411yescharacteristic
56C4×Q8×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C59—21no—
60#103×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63#11745689—42no—
64#11745689—81no—
65Q8×D59—42no—
66Q8×D59—81no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236D811yescharacteristic
71C2×C4×D59—21no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—41no—
77Q16×C59—21no—
78Q16×C59SD1612yes—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C42×C59—41no—
85C42×C59C2×D411yescharacteristic
86#11745672—42no—
87#11745671—42no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59D811yescharacteristic
97C2×C59⋊C8—21no—
98Dic236—41no—
99D472—41no—
100#11745660—41no—
101#11745660—41no—
102#11745659—41no—
103#11745659—41no—
104C16×C59—41no—
105C59⋊C16—41no—
106C22×D59—21no—
107C22×D59—41no—
108Q8×C59—22no—
109Q8×C59—41no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59#12011yescharacteristic
113C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59—81no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120D236—41no—
121D236—82no—
122D236—82no—
123C4×D59—41no—
124C4×D59—41no—
125C4×D59—82no—
126C4×D59—82no—
127Dic118—41no—
128Dic118—41no—
129Dic118—82no—
130Dic118—161no—
131C8×C59—21no—
132C8×C59—81no—
133C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C59⋊C8—41no—
136#12377—591nomaximal, Sylow
137C22×C59#44711yescharacteristic
138C2×D59—41no—
139C2×D59—41no—
140C2×D59—41no—
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C2×D59—81no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—42no—
147C4×C59—81no—
148C4×C59#45011yescharacteristic
149C4×C59#45511yescharacteristic
150Dic59—41no—
151Dic59—81no—
152Dic59—161no—
153#3277—591no—
154#2243—591no—
155#2225—591no—
156#1695—591no—
157#1360—591no—
158#1334D5911yescharacteristic, complemented
159#1330—591no—
160C2×C59#163911yescharacteristic
161C2×C59#219111yescharacteristic
162C2×C59#219311yescharacteristic
163D59—81no—
164D59—161no—
165C2×#137—1181no—
166#548—1181no—
167#500—591no—
168#495—591no—
169#476—1181no—
170#468—1181no—
171#464—1181no—
172#451—1181no—
173#449—1181no—
174C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
175#436—591no—
176#367—1181no—
177C4⋊C16—591no—
178#358—1181no—
179#358—1181no—
180#357—1181no—
181#346C2×D5911yescharacteristic
182#334C2×D5911yescharacteristic
183#333—1181no—
184C59#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1181no—
186C22×Q8—1181no—
187#137—2362no—
188#137—2362no—
189C2×Q16—591no—
190C2×Q16—1181no—
191C2×Q16D23611yescharacteristic
192C2×SD16—1181no—
193C2×SD16—1181no—
194C2×D8—591no—
195C2×M16—1181no—
196C4⋊Q8—1181no—
197#124—1181no—
198#124—2361no—
199C22⋊Q8—1181no—
200C22⋊Q8—2361no—
201#121—1181no—
202#121—2361no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—591no—
205C4×D4—2361no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1181no—
208#107—1181no—
209#107—1181no—
210#107D23611yescharacteristic
211#106—2361no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—591no—
214#103—21no—
215#103—1181no—
216#102—1181no—
217#102—2361no—
218C22⋊C8—1181no—
219C4×C8C22×D5911yescharacteristic
220#41—4721no—
221#41—2362no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—1181no—
224C2×Q8—4721no—
225C2×Q8—2361no—
226C2×Q8—2362no—
227C2×Q8—2361no—
228C2×D4—591no—
229C2×D4—1181no—
230C2×D4—2361no—
231C2×D4—2361no—
232C22×C4—1181no—
233C22×C4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235Q16—21no—
236Q16—2361no—
237Q16—2362no—
238Q16#1174566012yes—
239SD16—2362no—
240SD16—2361no—
241SD16—2361no—
242D8—2361no—
243M16—2361no—
244M16—2361no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1181no—
247C2×C8C2×D23611yescharacteristic
248C2×C8D4×D5911yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—591no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C22⋊C4—1181no—
256C22⋊C4—2361no—
257C22⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—2361no—
260C42—41no—
261C42D4×D5911yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2361no—
264C23—1181no—
265C23—2361no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—9441no—
269Q8—4722no—
270Q8—2361no—
271Q8—2361no—
272D4—4722no—
273D4—4722no—
274D4—2361no—
275D4—2361no—
276D4—2361no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—1181no—
280C2×C4—4722no—
281C2×C4—4722no—
282C2×C4—4721no—
283C2×C4—2361no—
284C2×C4—2361no—
285C2×C4—2361no—
286C2×C4#1427369711yescharacteristic
287C2×C4D8×D5911yescharacteristic
288C2×C4#1427375411yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—2361no—
292C8C2×#1174566011yescharacteristic
293C8#1427375511yescharacteristic
294C22—4721no—
295C22—4721no—
296C22—4721no—
297C22—2361no—
298C22—2361no—
299C22—2361no—
300C22#1683753711yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—9441no—
306C4—4721no—
307C4—2361no—
308C4#1683755511yescharacteristic
309C4#1683758111yescharacteristic
310C2—9441no—
311C2—4721no—
312C2#2142327811yescharacteristic
313C2#2142604811yescharacteristic
314C2#2142606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435752C2
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12377
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426333C2semidirect
3. #21426238C2semidirect
4. #21423620C2semidirect
5. #21422138C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#1334C2semidirect
158. #1334D59semidirect
184. C59#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357522
#214263332
#214262382
#214236202
#214221382
#214220552
C59×#13342
#1237759