Finite Group Databasebeta

← #28502536

Subgroups — #28502536

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435705C211yesmaximal, characteristic
2#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273754—21no—
9#16838045—21no—
10#16837645—21no—
11#16837614—21no—
12#16837604—21no—
13#16837563—21no—
14#16837534—21no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837229—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19#16837202—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic, complemented
21#16837148—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C59×#495C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745689—21no—
28C2×D4×D59—21no—
29#14273754—42no—
30#14273754—42no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×#11745671—41no—
33C2×D472D411yescharacteristic
34C2×#11745669—21no—
35C2×#11745659—21no—
36#14273709—41no—
37#14273703—21no—
38#14273700—41no—
39#14273698—21no—
40#14273697—41no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D59—41no—
44C2×C59⋊C16—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273651—21no—
49#14273651—41no—
50#14273649—21no—
51#14273648—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×SD16×C59—21no—
55C2×D8×C59D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C59—21no—
57#124×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59#107×C59—21no—
60#107×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C23×D59—41no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×D4×C59—21no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C2×C22⋊D59—41no—
68#11745689—42no—
69#11745689—81no—
70D4×D59—42no—
71D4×D59—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236D811yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—41no—
77C2×C4×D59—41no—
78Q16×C59—41no—
79SD16×C59—41no—
80SD16×C59—41no—
81D8×C59—41no—
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C42×C59C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic59—41no—
90#11745671—42no—
91#11745671—82no—
92#11745669—42no—
93(C2×D59)⋊C4—21no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59D811yescharacteristic
98Dic59⋊C4—41no—
99C2×C59⋊C8—21no—
100C2×C59⋊C8—41no—
101D472—21no—
102D472SD1612yescomplemented
103#11745659—41no—
104#11745659—41no—
105C16×C59—41no—
106C59⋊C16—41no—
107C23×C59—41no—
108C22×D59—21no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—82no—
111C22×D59—82no—
112C22×D59—161no—
113Q8×C59—41no—
114Q8×C59—41no—
115Q8×C59—81no—
116Q8×C59—81no—
117D4×C59—41no—
118D4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—81no—
121C2×C4×C59#12011yescharacteristic
122C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D59—82no—
125C22⋊D59—161no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—41no—
128D236—22no—
129D236—41no—
130D236—41no—
131D236—82no—
132C4×D59—41no—
133C4×D59—41no—
134C4×D59—82no—
135C4×D59—161no—
136C8×C59—21no—
137C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
138C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C59⋊C8—41no—
140C59⋊C8—81no—
141#12378—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—81no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59—81no—
145C22×C59#44711yescharacteristic
146C2×D59—41no—
147C2×D59—42no—
148C2×D59—41no—
149C2×D59—41no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—164no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—81no—
156C4×C59—161no—
157C4×C59#45011yescharacteristic
158C4×C59#45511yescharacteristic
159Dic59—41no—
160Dic59—81no—
161#3273—591no—
162#2243D5911yescharacteristic, complemented
163#2226—591no—
164#1693—591no—
165#1360—591no—
166#1333—591no—
167#1330—591no—
168C2×C59—161no—
169C2×C59#163911yescharacteristic
170C2×C59#219011yescharacteristic
171C2×C59#219411yescharacteristic
172D59—81no—
173D59—82no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
175#546—1181no—
176#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
177#495C2×D5911yescharacteristic
178#468—1181no—
179#463—1181no—
180#461—1181no—
181#452—1181no—
182#447—1181no—
183C4×D8—591no—
184#436—591no—
185#367—1181no—
186C4⋊C16—591no—
187#358—21no—
188#357—21no—
189#357—1181no—
190#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
191#334—591no—
192#332—1181no—
193C59#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1181no—
195C22×D4—1181no—
196AGL(1,ℤ/8)—2362no—
197AGL(1,ℤ/8)—2362no—
198C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—1181no—
201C2×SD16—2361no—
202C2×D8—591no—
203C2×D8—1181no—
204C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
205C2×M16—1181no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#123—2361no—
209C22⋊Q8—1181no—
210#121—1181no—
211#121—2361no—
212#120—2361no—
213C4×D4—591no—
214C4×D4—1181no—
215C2×C22⋊C4—2361no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1181no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—591no—
221C4⋊C8—591no—
222C4⋊C8—1181no—
223#103—1181no—
224#103—2361no—
225#102—1181no—
226#102—1181no—
227C22⋊C8—1181no—
228C4×C8C22×D5911yescharacteristic
229C24—2361no—
230#41—4721no—
231#41—2362no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—591no—
236C2×D4—1181no—
237C2×D4—4721no—
238C2×D4—2361no—
239C2×D4—2361no—
240C2×D4—2362no—
241C2×D4—2361no—
242C22×C4—1181no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4—2361no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—4722no—
249SD16—2362no—
250D8—41no—
251D8—592no—
252D8—1181no—
253D8—2362no—
254M16—2361no—
255M16—2361no—
256C2×C8—1181no—
257C2×C8—2361no—
258C2×C8D4×D5911yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—591no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—2361no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1181no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C42D4×D5911yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2361no—
274C23—41no—
275C23—1181no—
276C23—9441no—
277C23—4722no—
278C23—4722no—
279C23—2361no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—1182no—
287D4—9441no—
288D4—4722no—
289D4—4722no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—1181no—
295C2×C4—9441no—
296C2×C4—4722no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4#1427369511yescharacteristic
301C2×C4D8×D5911yescharacteristic
302C2×C4#1427375111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—4721no—
305C8—2361no—
306C8SD16×D5911yescharacteristic
307C8#1427375411yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—9444no—
312C22—4721no—
313C22—4721no—
314C22—2361no—
315C22—2361no—
316C22—2362no—
317C22—2361no—
318C22#1683753411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—4721no—
324C4—2361no—
325C4#1683755111yescharacteristic
326C4#1683757911yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—4721no—
329C2—4722no—
330C2#2142327211yescharacteristic
331C2#2142604011yescharacteristic
332C2#2142606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435705C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#12378
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426240C2semidirect
3. #21423606C2semidirect
4. #21422139C2semidirect
5. #21422064C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#2243C2semidirect
18. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
20. #16837153C22semidirect
22. C59×#500C22semidirect
26. C59×#346C22semidirect
102. D472SD16semidirect
162. #2243D59semidirect
176. #500C2×D59semidirect
190. #346C2×D59semidirect
193. C59#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357052
#214262402
#214236062
#214221392
#214220642
#214220552
C59×#22432
#1237859