Finite Group Databasebeta

← #28502541

Subgroups — #28502541

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435708C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16838048—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic, complemented
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837648—21no—
13#16837618—21no—
14#16837607—21no—
15#16837566—21no—
16#16837538—21no—
17C4×D472C2211yescharacteristic
18#16837230—21no—
19#16837207—21no—
20#16837204—21no—
21#16837204—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic, complemented
23#16837147—21no—
24C59×#436C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236—21no—
29#14273755—42no—
30#14273755—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745660—21no—
33C2×#11745660—21no—
34C2×#11745670—41no—
35C2×D472—21no—
36C2×D472D411yescharacteristic
37C2×D472D411yescharacteristic
38#14273727—21no—
39#14273715—21no—
40#14273712—41no—
41#14273706—21no—
42#14273701—21no—
43#14273700—41no—
44#14273695—41no—
45C4×D236—21no—
46C22⋊C4×D59—41no—
47#14273661—21no—
48#14273661—21no—
49#14273661D411yescharacteristic
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273652—21no—
52#14273650—41no—
53#14273649—21no—
54#14273649—21no—
55C2×M16×C59—21no—
56C4×D4×C59D411yescharacteristic
57C2×C16×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C23×D59—41no—
63C2×D4×C59D811yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67#11745685—42no—
68#11745685—81no—
69C2×D236—21no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—42no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236—81no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×C4×D59—41no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—21no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
84C22⋊C4×C59—21no—
85C42×C59C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic59—41no—
87#11745670—82no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97Dic236—41no—
98D472—21no—
99D472—41no—
100D472—42no—
101D472SD1612yescomplemented
102#11745660—42no—
103#11745660—41no—
104#11745660—41no—
105C16×C59—41no—
106C16×C59—41no—
107C23×C59—21no—
108C22×D59—41no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—82no—
111C22×D59—82no—
112C22×D59—161no—
113D4×C59—41no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D59—82no—
121C22⋊D59—161no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—81no—
125D236—22no—
126D236—41no—
127D236—41no—
128D236—41no—
129D236—82no—
130C4×D59—82no—
131C4×D59—161no—
132Dic118—41no—
133Dic118—41no—
134Dic118—81no—
135Dic118—81no—
136C8×C59—21no—
137C8×C59—41no—
138C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C59⋊C8—81no—
141#12378—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—41no—
143C22×C59—41no—
144C22×C59—41no—
145C22×C59#44711yescharacteristic
146C2×D59—42no—
147C2×D59—81no—
148C2×D59—81no—
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—164no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—41no—
156C4×C59#45011yescharacteristic
157C4×C59#45511yescharacteristic
158Dic59—81no—
159Dic59—81no—
160Dic59—161no—
161#3273—591no—
162#2243—591no—
163#2226—591no—
164#1693—591no—
165#1360—591no—
166#1333—591no—
167#1330D5911yescharacteristic, complemented
168C2×C59—81no—
169C2×C59#163911yescharacteristic
170C2×C59#219011yescharacteristic
171C2×C59#219411yescharacteristic
172D59—82no—
173D59—161no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
175#546—1181no—
176#500—591no—
177#495—591no—
178#468—1181no—
179#463—1181no—
180#461—1181no—
181#452—1181no—
182#447—1181no—
183C4×D8—591no—
184#436C2×D5911yescharacteristic
185#367—1181no—
186C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
187#358—1181no—
188#357—1181no—
189#357—1181no—
190#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
191#334—591no—
192#332—1181no—
193C59#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1181no—
195C22×D4—1181no—
196AGL(1,ℤ/8)—2362no—
197AGL(1,ℤ/8)—2362no—
198C2×Q16—591no—
199C2×SD16—1181no—
200C2×SD16—1181no—
201C2×SD16—2361no—
202C2×D8—591no—
203C2×D8—591no—
204C2×D8—1181no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1181no—
207#124—1181no—
208#123—2361no—
209C22⋊Q8—1181no—
210#121—1181no—
211#121—2361no—
212#120—2361no—
213C4×D4—1181no—
214C4×D4D23611yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—2361no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#107—591no—
219#107—1181no—
220#107—1181no—
221C4⋊C8—1181no—
222C4⋊C8D23611yescharacteristic
223#103—1181no—
224#103—2361no—
225#102—1181no—
226#102—1181no—
227C22⋊C8—21no—
228C4×C8C22×D5911yescharacteristic
229C24—2361no—
230#41—4721no—
231#41—2362no—
232C2×Q8—1181no—
233C2×Q8—2361no—
234C2×D4—1181no—
235C2×D4—1181no—
236C2×D4—4721no—
237C2×D4—2361no—
238C2×D4—2362no—
239C2×D4—2361no—
240C2×D4—2361no—
241C2×D4D47211yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4—2361no—
245Q16—2361no—
246SD16—4722no—
247SD16—2362no—
248SD16—2361no—
249SD16—2361no—
250D8—592no—
251D8—1181no—
252D8—2361no—
253D8—2362no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—2361no—
258C2×C8D4×D5911yescharacteristic
259C2×C8D4×D5911yescharacteristic
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—2361no—
262C4⋊C4—2361no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4D47211yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C42C2×D23611yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—41no—
274C23—21no—
275C23—9441no—
276C23—4722no—
277C23—4722no—
278C23—2361no—
279C23—2361no—
280Q8—4721no—
281Q8—4721no—
282Q8—2361no—
283Q8—2361no—
284D4—41no—
285D4—1182no—
286D4—9441no—
287D4—4722no—
288D4—4722no—
289D4—2361no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—9441no—
296C2×C4—4722no—
297C2×C4—4721no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4#1427369711yescharacteristic
301C2×C4C2×D47211yescharacteristic
302C2×C4#1427375511yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—41no—
305C8—4721no—
306C8SD16×D5911yescharacteristic
307C8#1427375111yescharacteristic
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—9444no—
312C22—4721no—
313C22—4721no—
314C22—4721no—
315C22—4721no—
316C22—4721no—
317C22—2362no—
318C22#1683753811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—9441no—
323C4—4721no—
324C4—4721no—
325C4#1683755411yescharacteristic
326C4#1683758111yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—9441no—
329C2—4722no—
330C2#2142327711yescharacteristic
331C2#2142604411yescharacteristic
332C2#2142606911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1330C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435708C2
hypercenter#1330D59
hypocenterC59#12378
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426333C2semidirect
3. #21426244C2semidirect
4. #21423609C2semidirect
5. #21422140C2semidirect
6. #21422064C2semidirect
7. C59×#1330C2semidirect
10. #16837807C22semidirect
22. #16837153C22semidirect
25. C59×C4⋊C16C22semidirect
26. C59×#346C22semidirect
101. D472SD16semidirect
167. #1330D59semidirect
186. C4⋊C16C2×D59semidirect
190. #346C2×D59semidirect
193. C59#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357082
#214263332
#214262442
#214236092
#214221402
#214220642
C59×#13302
#1237859