Finite Group Databasebeta

← #28502542

Subgroups — #28502542

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435706C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273751—21no—
9#16838047—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic, complemented
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837649—21no—
13#16837617—21no—
14#16837608—21no—
15#16837565—21no—
16#16837537—21no—
17#16837481C2211yescharacteristic
18#16837229—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#16837207—21no—
21#16837204—21no—
22#16837203—21no—
23#16837149—21no—
24C4×D8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11745687—21no—
28C2×D4×D59—21no—
29#14273751—42no—
30#14273751—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745660—21no—
33C2×#11745660—41no—
34C2×#11745670—21no—
35C2×D472D411yescharacteristic
36C2×#11745669—21no—
37C2×#11745659—21no—
38#14273727—21no—
39#14273715—21no—
40#14273711—41no—
41#14273707—21no—
42#14273702—21no—
43#14273701—41no—
44#14273697—41no—
45C4×D236D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
47C2×C59⋊C16—21no—
48#14273661—21no—
49#14273661—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51#14273652—41no—
52#14273650—21no—
53#14273647—21no—
54(C2×D59)⋊C8—21no—
55C2×D8×C59D411yescharacteristic
56C4×D4×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C59—21no—
60#102×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C23×D59—41no—
63C2×D4×C59—21no—
64C22×C4×C59—41no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68#11745687—42no—
69#11745687—81no—
70D4×D59—42no—
71D4×D59—81no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236D811yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78D8×C59—21no—
79D8×C59SD1612yescomplemented
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59—21no—
84C22⋊C4×C59—41no—
85C42×C59C2×D411yescharacteristic
86#11745670—42no—
87#11745669—42no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59D811yescharacteristic
97C2×C59⋊C8—21no—
98Dic236—41no—
99D472—41no—
100#11745660—41no—
101#11745660—41no—
102#11745660—82no—
103#11745659—41no—
104#11745659—41no—
105C16×C59—41no—
106C59⋊C16—41no—
107C23×C59—41no—
108C22×D59—21no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—82no—
111C22×D59—82no—
112C22×D59—161no—
113D4×C59—22no—
114D4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—161no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D59—82no—
121C22⋊D59—82no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—82no—
125C2×Dic59—81no—
126D236—41no—
127D236—41no—
128D236—41no—
129D236—161no—
130C4×D59—41no—
131C4×D59—41no—
132Dic118—41no—
133Dic118—41no—
134Dic118—81no—
135Dic118—81no—
136C8×C59—21no—
137C8×C59—81no—
138C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C59⋊C8—41no—
141#12378—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—42no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59—81no—
145C22×C59#44711yescharacteristic
146C2×D59—41no—
147C2×D59—41no—
148C2×D59—41no—
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—164no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—81no—
156C4×C59#45011yescharacteristic
157C4×C59#45511yescharacteristic
158Dic59—41no—
159Dic59—81no—
160Dic59—161no—
161#3273—591no—
162#2243—591no—
163#2226—591no—
164#1693—591no—
165#1360—591no—
166#1333D5911yescharacteristic, complemented
167#1330—591no—
168C2×C59—82no—
169C2×C59#163911yescharacteristic
170C2×C59#219011yescharacteristic
171C2×C59#219411yescharacteristic
172D59—81no—
173D59—161no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
175#546—1181no—
176#500—591no—
177#495—591no—
178#468—1181no—
179#463—1181no—
180#461—1181no—
181#452—1181no—
182#447—1181no—
183C4×D8C2×D5911yescharacteristic
184#436—591no—
185#367—1181no—
186C4⋊C16—591no—
187#358—1181no—
188#357—1181no—
189#357—1181no—
190#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
191#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
192#332—1181no—
193C59#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1181no—
195C22×D4—1181no—
196AGL(1,ℤ/8)—2362no—
197AGL(1,ℤ/8)—2362no—
198C2×Q16—591no—
199C2×SD16—1181no—
200C2×SD16—1181no—
201C2×SD16—2361no—
202C2×D8—591no—
203C2×D8—1181no—
204C2×D8D23611yescharacteristic
205C2×M16—1181no—
206C4⋊Q8—1181no—
207#124—1181no—
208#123—2361no—
209C22⋊Q8—1181no—
210#121—1181no—
211#121—2361no—
212#120—2361no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—591no—
215C2×C22⋊C4—2361no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1181no—
218#107—1181no—
219#107—1181no—
220#107D23611yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—591no—
223#103—1181no—
224#103—2361no—
225#102—21no—
226#102—1181no—
227C22⋊C8—1181no—
228C4×C8C22×D5911yescharacteristic
229C24—2361no—
230#41—4721no—
231#41—2362no—
232C2×Q8—1181no—
233C2×Q8—2361no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—591no—
236C2×D4—1181no—
237C2×D4—4721no—
238C2×D4—2361no—
239C2×D4—2361no—
240C2×D4—2362no—
241C2×D4—2361no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—2361no—
245Q16—2361no—
246SD16—4722no—
247SD16—2362no—
248SD16—2361no—
249SD16—2361no—
250D8—21no—
251D8—2361no—
252D8—2362no—
253D8#1174566012yescomplemented
254M16—2361no—
255M16—2361no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1181no—
258C2×C8C2×D23611yescharacteristic
259C2×C8D4×D5911yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—591no—
262C4⋊C4—2361no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—1181no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C42D4×D5911yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2361no—
274C23—41no—
275C23—1181no—
276C23—9441no—
277C23—4722no—
278C23—4722no—
279C23—2361no—
280Q8—4721no—
281Q8—4721no—
282Q8—2361no—
283Q8—2361no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—9441no—
287D4—4722no—
288D4—4722no—
289D4—2361no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—1181no—
295C2×C4—4721no—
296C2×C4—4722no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4#1427369711yescharacteristic
301C2×C4D8×D5911yescharacteristic
302C2×C4#1427375411yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—2361no—
306C8C2×#1174566011yescharacteristic
307C8#1427375511yescharacteristic
308C22—42no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—9444no—
312C22—4721no—
313C22—4721no—
314C22—4721no—
315C22—2361no—
316C22—2361no—
317C22—2361no—
318C22#1683753711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—9441no—
323C4—4721no—
324C4—2361no—
325C4#1683755511yescharacteristic
326C4#1683758111yescharacteristic
327C2—82no—
328C2—9441no—
329C2—4721no—
330C2#2142327811yescharacteristic
331C2#2142604311yescharacteristic
332C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1333C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435706C2
hypercenter#1333D59
hypocenterC59#12378
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426333C2semidirect
3. #21426243C2semidirect
4. #21423610C2semidirect
5. #21422138C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#1333C2semidirect
10. #16837807C22semidirect
19. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
25. C59×#346C22semidirect
26. C59×#334C22semidirect
79. D8×C59SD16semidirect
166. #1333D59semidirect
190. #346C2×D59semidirect
191. #334C2×D59semidirect
193. C59#12378semidirect
253. D8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357062
#214263332
#214262432
#214236102
#214221382
#214220552
C59×#13332
#1237859