Finite Group Databasebeta

← #28502543

Subgroups — #28502543

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435751C211yesmaximal, characteristic
2#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273756—21no—
9#16838060—21no—
10#16837645—21no—
11#16837621—21no—
12#16837604—21no—
13#16837556—21no—
14#16837544—21no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16#16837481C2211yescharacteristic
17#16837227—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837205—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#495C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745687—21no—
28C2×Q8×D59—21no—
29#14273756—42no—
30#14273756—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745670—21no—
34C2×#11745671—41no—
35C2×#11745659—21no—
36#14273713—41no—
37#14273704—41no—
38#14273703—21no—
39#14273700—41no—
40#14273698—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×D236D411yescharacteristic
43(C22⋊D59)⋊C4—41no—
44C2×C59⋊C16—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48#14273652—21no—
49#14273651—21no—
50#14273651—41no—
51#14273648—21no—
52(C2×D59)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C2×SD16×C59—21no—
55C2×D8×C59D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C59—21no—
57#124×C59—21no—
58C2×C16×C59—21no—
59#107×C59—21no—
60#107×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68Q8×D59—42no—
69Q8×D59—81no—
70#11745687—42no—
71#11745687—81no—
72C2×D236D811yescharacteristic
73C2×C4×D59—21no—
74C2×C4×D59—41no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×Dic118—41no—
77Q16×C59—41no—
78SD16×C59—41no—
79SD16×C59—41no—
80D8×C59—41no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C42×C59C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic59—41no—
89#11745672—42no—
90#11745671—82no—
91#11745670—42no—
92(C2×D59)⋊C4—21no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59D811yescharacteristic
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—41no—
99C2×C59⋊C8—21no—
100C2×C59⋊C8—41no—
101Dic236—21no—
102Dic236SD1612yescomplemented
103#11745659—41no—
104#11745659—41no—
105C16×C59—41no—
106C59⋊C16—41no—
107C23×C59—41no—
108C22×D59—21no—
109Q8×C59—41no—
110Q8×C59—41no—
111Q8×C59—81no—
112Q8×C59—81no—
113D4×C59—41no—
114D4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—81no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D59—82no—
121C22⋊D59—82no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—82no—
126D236—41no—
127C4×D59—41no—
128C4×D59—41no—
129C4×D59—82no—
130Dic118—22no—
131Dic118—41no—
132Dic118—82no—
133C8×C59—21no—
134C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C59⋊C8—41no—
137C59⋊C8—81no—
138#12379—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—81no—
140C22×C59—81no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59#44711yescharacteristic
143C2×D59—41no—
144C2×D59—41no—
145C2×D59—41no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59—161no—
150C4×C59#45011yescharacteristic
151C4×C59#45511yescharacteristic
152Dic59—42no—
153Dic59—41no—
154Dic59—81no—
155#3277—591no—
156#2243D5911yescharacteristic, complemented
157#2227—591no—
158#1693—591no—
159#1360—591no—
160#1334—591no—
161#1330—591no—
162C2×C59—161no—
163C2×C59#163911yescharacteristic
164C2×C59#219011yescharacteristic
165C2×C59#219511yescharacteristic
166D59—81no—
167C2×#137—1181no—
168#548—1181no—
169#500C2×D5911yescharacteristic
170#495C2×D5911yescharacteristic
171#468—1181no—
172#464—1181no—
173#461—1181no—
174#451—1181no—
175#449—1181no—
176C4×Q16—591no—
177#436—591no—
178#366—1181no—
179C4⋊C16—591no—
180#358—21no—
181#358—1181no—
182#357—21no—
183#346C2×D5911yescharacteristic
184#334—591no—
185#332—1181no—
186C59#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1181no—
188C22×Q8—1181no—
189#137—2362no—
190#137—2362no—
191C2×Q16—591no—
192C2×Q16—1181no—
193C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1181no—
196C2×SD16—2361no—
197C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
198C2×M16—1181no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—2361no—
202C22⋊Q8—1181no—
203C22⋊Q8—2361no—
204#121—1181no—
205#121—2361no—
206C4×Q8—1181no—
207C4×D4—591no—
208C4×D4—2361no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1181no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—591no—
214C4⋊C8—591no—
215C4⋊C8—1181no—
216#103—1181no—
217#103—1181no—
218#103—2361no—
219#102—1181no—
220C22⋊C8—1181no—
221C4×C8C22×D5911yescharacteristic
222#41—4721no—
223#41—2362no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—1181no—
227C2×Q8—4721no—
228C2×Q8—2361no—
229C2×Q8—2362no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—591no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2361no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4—2361no—
236C22×C4—2361no—
237Q16—41no—
238Q16—592no—
239Q16—1181no—
240Q16—2362no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—4722no—
244SD16—2362no—
245D8—41no—
246M16—2361no—
247M16—2361no—
248C2×C8—1181no—
249C2×C8—2361no—
250C2×C8D4×D5911yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—591no—
255C4⋊C4—1181no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1181no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C42—2361no—
264C42D4×D5911yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2361no—
267C23—41no—
268C23—1181no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—1182no—
274Q8—4722no—
275Q8—2361no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—4722no—
279D4—4722no—
280D4—2361no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—1181no—
284C2×C4—4722no—
285C2×C4—4722no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4#1427369511yescharacteristic
291C2×C4D8×D5911yescharacteristic
292C2×C4#1427375111yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—4721no—
295C8—2361no—
296C8SD16×D5911yescharacteristic
297C8#1427375411yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2361no—
302C22—2361no—
303C22—2361no—
304C22#1683753411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—4721no—
310C4—2361no—
311C4—2362no—
312C4#1683755111yescharacteristic
313C4#1683757911yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—4721no—
316C2#2142327211yescharacteristic
317C2#2142604011yescharacteristic
318C2#2142607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435751C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#12379
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426245C2semidirect
3. #21423606C2semidirect
4. #21422139C2semidirect
5. #21422067C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#2243C2semidirect
102. Dic236SD16semidirect
156. #2243D59semidirect
186. C59#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357512
#214262452
#214236062
#214221392
#214220672
#214220552
C59×#22432
#1237959