Finite Group Databasebeta

← #28502544

Subgroups — #28502544

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435754C211yesmaximal, characteristic
2#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9#16838061—21no—
10#16837786C2211yescharacteristic
11#16837648—21no—
12#16837625—21no—
13#16837560—21no—
14#16837549—21no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16#16837227—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837205—21no—
19#16837205—21no—
20#16837202—21no—
21#16837178C2211yescharacteristic
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#461—21no—
24C59×#436C2211yescharacteristic
25C59×#334C2211yescharacteristic
26C59×#332—21no—
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29#14273760—42no—
30#14273760—42no—
31C2×Dic236—21no—
32C2×Dic236D411yescharacteristic
33C2×Dic236D411yescharacteristic
34C2×#11745660—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×D472D411yescharacteristic
37#14273715—21no—
38#14273713—41no—
39#14273706—21no—
40#14273705—41no—
41#14273701—21no—
42#14273699—41no—
43C4×Dic118—21no—
44(C22⋊D59)⋊C4—41no—
45C2×C59⋊C16—21no—
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661D411yescharacteristic
48#14273652—21no—
49#14273652—21no—
50#14273649—21no—
51C2×SD16×C59—41no—
52C2×M16×C59—21no—
53C4⋊Q8×C59—21no—
54C4×D4×C59D411yescharacteristic
55#107×C59—21no—
56#107×C59—21no—
57C4⋊C8×C59—21no—
58C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
59#103×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59—41no—
63C2×D4×C59D811yescharacteristic
64C22×C4×C59—21no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68#11745685—42no—
69#11745685—81no—
70C2×D236—21no—
71C2×C4×D59—41no—
72C2×Dic118—21no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—42no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—81no—
77SD16×C59—82no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—21no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
87C22⋊C4×C59—21no—
88C42×C59C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—21no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96C4×Dic59—41no—
97Dic236—21no—
98Dic236—41no—
99Dic236—42no—
100Dic236SD1612yescomplemented
101D472—41no—
102#11745660—42no—
103#11745660—41no—
104#11745660—41no—
105C59⋊C16—41no—
106C59⋊C16—41no—
107C23×C59—21no—
108C22×D59—41no—
109Q8×C59—81no—
110Q8×C59—81no—
111D4×C59—41no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—81no—
116C2×C4×C59#12011yescharacteristic
117C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D59—82no—
120C22⋊D59—82no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—82no—
125D236—41no—
126D236—41no—
127C4×D59—82no—
128Dic118—22no—
129Dic118—41no—
130Dic118—41no—
131Dic118—41no—
132Dic118—82no—
133C8×C59—21no—
134C8×C59—41no—
135C8×C59—81no—
136C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#12379—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—41no—
140C22×C59—41no—
141C22×C59—41no—
142C22×C59#44711yescharacteristic
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—81no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—41no—
149C4×C59—161no—
150C4×C59#45011yescharacteristic
151C4×C59#45511yescharacteristic
152Dic59—42no—
153Dic59—81no—
154Dic59—81no—
155#3277—591no—
156#2243—591no—
157#2227—591no—
158#1693D5911yescharacteristic, complemented
159#1360—591no—
160#1334—591no—
161#1330—591no—
162C2×C59—81no—
163C2×C59#163911yescharacteristic
164C2×C59#219011yescharacteristic
165C2×C59#219511yescharacteristic
166D59—161no—
167C2×#137—1181no—
168#548—1181no—
169#500C2×D5911yescharacteristic
170#495—591no—
171#468—1181no—
172#464—1181no—
173#461—21no—
174#451—1181no—
175#449—1181no—
176C4×Q16—591no—
177#436C2×D5911yescharacteristic
178#366—1181no—
179C4⋊C16—591no—
180#358—1181no—
181#358—1181no—
182#357—1181no—
183#346—591no—
184#334C2×D5911yescharacteristic
185#332—21no—
186C59#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1181no—
188C22×Q8—1181no—
189#137—2362no—
190#137—2362no—
191C2×Q16—591no—
192C2×Q16—591no—
193C2×Q16—1181no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—1181no—
196C2×SD16—1181no—
197C2×D8—591no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—1181no—
201#124—2361no—
202C22⋊Q8—1181no—
203C22⋊Q8—2361no—
204#121—1181no—
205#121—2361no—
206C4×Q8—1181no—
207C4×D4—2361no—
208C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
209C2×C16—1181no—
210C2×C16—1181no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—591no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
216#103—41no—
217#103—1181no—
218#103—1181no—
219#102—1181no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D5911yescharacteristic
222#41—4721no—
223#41—2362no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—1181no—
226C2×Q8—1181no—
227C2×Q8—4721no—
228C2×Q8—2361no—
229C2×Q8—2362no—
230C2×D4—1181no—
231C2×D4—2361no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4#1174566911yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2361no—
236C22×C4—2361no—
237Q16—592no—
238Q16—1181no—
239Q16—2361no—
240Q16—2362no—
241SD16—82no—
242SD16—2362no—
243SD16—2361no—
244SD16—2361no—
245D8—2361no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D5911yescharacteristic
251C2×C8D4×D5911yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—1181no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C42—2361no—
264C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
265C16—2361no—
266C16—2361no—
267C23—21no—
268C23—2361no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—1182no—
272Q8—4722no—
273Q8—2361no—
274Q8—2361no—
275Q8—2361no—
276D4—41no—
277D4—4722no—
278D4—4722no—
279D4—2361no—
280D4—2361no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—4722no—
286C2×C4—4722no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4#1427369511yescharacteristic
291C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
292C2×C4#1427375211yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8SD16×D5911yescharacteristic
297C8#1427375411yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—4721no—
302C22—4721no—
303C22—4721no—
304C22#1683753511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—161no—
309C4—4721no—
310C4—4721no—
311C4—2362no—
312C4#1683755111yescharacteristic
313C4#1683757811yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—9441no—
316C2#2142327311yescharacteristic
317C2#2142604111yescharacteristic
318C2#2142607211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837535
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1693C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435754C2
hypercenter#1693D59
hypocenterC59#12379
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426335C2semidirect
3. #21426245C2semidirect
4. #21422138C2semidirect
5. #21422065C2semidirect
6. #21422054C2semidirect
7. C59×#1693C2semidirect
100. Dic236SD16semidirect
158. #1693D59semidirect
186. C59#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357542
#214263352
#214262452
#214221382
#214220652
#214220542
C59×#16932
#1237959