Finite Group Databasebeta

← #28502549

Subgroups — #28502549

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435752C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273759—21no—
9#16838064—21no—
10#16837807C2211yescharacteristic
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837649—21no—
13#16837624—21no—
14#16837608—21no—
15#16837559—21no—
16#16837550—21no—
17#16837481C2211yescharacteristic
18#16837227—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837207—21no—
21#16837206—21no—
22#16837204—21no—
23#16837149—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11745689—21no—
28C2×Q8×D59—21no—
29#14273759—42no—
30#14273759—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745660—21no—
34C2×#11745660—41no—
35C2×#11745671—21no—
36C2×D472D411yescharacteristic
37C2×#11745659—21no—
38#14273727—21no—
39#14273715—21no—
40#14273715—41no—
41#14273707—21no—
42#14273707—41no—
43#14273702—21no—
44#14273702—41no—
45C4×D236—41no—
46C4×D236D411yescharacteristic
47C2×C59⋊C16—21no—
48#14273661—21no—
49#14273661—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51#14273652—41no—
52#14273650—21no—
53#14273647—21no—
54(C2×D59)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C59D411yescharacteristic
56C4×Q8×C59—21no—
57C2×C16×C59—21no—
58#107×C59D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C59—21no—
60#103×C59—21no—
61C4×C8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59—21no—
63#11745689—42no—
64#11745689—81no—
65Q8×D59—42no—
66Q8×D59—81no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—41no—
70C2×D236D811yescharacteristic
71C2×C4×D59—21no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×C4×D59—41no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—41no—
77Q16×C59—21no—
78Q16×C59SD1612yescomplemented
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C42×C59—41no—
85C42×C59C2×D411yescharacteristic
86#11745672—42no—
87#11745671—42no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59D811yescharacteristic
97C2×C59⋊C8—21no—
98Dic236—41no—
99D472—41no—
100#11745660—41no—
101#11745660—41no—
102#11745660—82no—
103#11745659—41no—
104#11745659—41no—
105C16×C59—41no—
106C59⋊C16—41no—
107C22×D59—21no—
108C22×D59—41no—
109Q8×C59—22no—
110Q8×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59#12011yescharacteristic
114C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic59—21no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—81no—
119D236—41no—
120D236—41no—
121D236—41no—
122D236—82no—
123D236—82no—
124C4×D59—41no—
125C4×D59—41no—
126C4×D59—82no—
127C4×D59—82no—
128Dic118—41no—
129Dic118—41no—
130Dic118—82no—
131Dic118—81no—
132Dic118—81no—
133C8×C59—21no—
134C8×C59—81no—
135C8×C59C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C59⋊C8—41no—
138#12379—591nomaximal, Sylow
139C22×C59#44711yescharacteristic
140C2×D59—41no—
141C2×D59—41no—
142C2×D59—41no—
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—81no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—42no—
149C4×C59—81no—
150C4×C59#45011yescharacteristic
151C4×C59#45511yescharacteristic
152Dic59—41no—
153Dic59—81no—
154Dic59—161no—
155#3277—591no—
156#2243—591no—
157#2227—591no—
158#1693—591no—
159#1360—591no—
160#1334D5911yescharacteristic, complemented
161#1330—591no—
162C2×C59#163911yescharacteristic
163C2×C59#219011yescharacteristic
164C2×C59#219511yescharacteristic
165D59—81no—
166D59—161no—
167C2×#137—1181no—
168#548—1181no—
169#500—591no—
170#495—591no—
171#468—1181no—
172#464—1181no—
173#461—1181no—
174#451—1181no—
175#449—1181no—
176C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
177#436—591no—
178#366—1181no—
179C4⋊C16—591no—
180#358—1181no—
181#358—1181no—
182#357—1181no—
183#346C2×D5911yescharacteristic
184#334C2×D5911yescharacteristic
185#332—1181no—
186C59#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1181no—
188C22×Q8—1181no—
189#137—2362no—
190#137—2362no—
191C2×Q16—591no—
192C2×Q16—1181no—
193C2×Q16D23611yescharacteristic
194C2×SD16—1181no—
195C2×SD16—1181no—
196C2×SD16—2361no—
197C2×D8—591no—
198C2×M16—1181no—
199C4⋊Q8—1181no—
200#124—1181no—
201#124—2361no—
202C22⋊Q8—1181no—
203C22⋊Q8—2361no—
204#121—1181no—
205#121—2361no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—591no—
208C4×D4—2361no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1181no—
211#107—1181no—
212#107—1181no—
213#107D23611yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—591no—
216#103—21no—
217#103—1181no—
218#103—2361no—
219#102—1181no—
220C22⋊C8—1181no—
221C4×C8C22×D5911yescharacteristic
222#41—4721no—
223#41—2362no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1181no—
226C2×Q8—4721no—
227C2×Q8—2361no—
228C2×Q8—2362no—
229C2×Q8—2361no—
230C2×D4—591no—
231C2×D4—1181no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2361no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4—2361no—
236C22×C4—2361no—
237Q16—21no—
238Q16—2361no—
239Q16—2362no—
240Q16#1174566012yescomplemented
241SD16—4722no—
242SD16—2362no—
243SD16—2361no—
244SD16—2361no—
245D8—2361no—
246M16—2361no—
247M16—2361no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1181no—
250C2×C8C2×D23611yescharacteristic
251C2×C8D4×D5911yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—591no—
255C4⋊C4—2361no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C22⋊C4—1181no—
259C22⋊C4—2361no—
260C22⋊C4—2361no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C42—41no—
264C42D4×D5911yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2361no—
267C23—1181no—
268C23—2361no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—4721no—
272Q8—4721no—
273Q8—4722no—
274Q8—2361no—
275Q8—2361no—
276D4—4722no—
277D4—4722no—
278D4—2361no—
279D4—2361no—
280D4—2361no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—1181no—
284C2×C4—4722no—
285C2×C4—4722no—
286C2×C4—4721no—
287C2×C4—2361no—
288C2×C4—2361no—
289C2×C4—2361no—
290C2×C4#1427369711yescharacteristic
291C2×C4D8×D5911yescharacteristic
292C2×C4#1427375411yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—2361no—
296C8C2×#1174566011yescharacteristic
297C8#1427375511yescharacteristic
298C22—4721no—
299C22—4721no—
300C22—4721no—
301C22—2361no—
302C22—2361no—
303C22—2361no—
304C22#1683753711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—9441no—
310C4—4721no—
311C4—2361no—
312C4#1683755511yescharacteristic
313C4#1683758111yescharacteristic
314C2—9441no—
315C2—4721no—
316C2#2142327811yescharacteristic
317C2#2142604311yescharacteristic
318C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435752C2
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12379
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426333C2semidirect
3. #21426248C2semidirect
4. #21423610C2semidirect
5. #21422138C2semidirect
6. #21422055C2semidirect
7. C59×#1334C2semidirect
78. Q16×C59SD16semidirect
160. #1334D59semidirect
186. C59#12379semidirect
240. Q16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214357522
#214263332
#214262482
#214236102
#214221382
#214220552
C59×#13342
#1237959