Finite Group Databasebeta

← #28502550

Subgroups — #28502550

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437069C211yesmaximal, characteristic
2#21426230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838072—21no—
9#16837777—21no—
10#16837609—21no—
11#16837595—22no—
12#16837594—21no—
13C8×Dic118C2211yescharacteristic
14C4×D472C2211yescharacteristic
15D8×Dic59—21no—
16#16837227—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837202—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837148—21no—
21C59×#500C2211yescharacteristic
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×#357—22no—
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×#11745687—41no—
26C2×#11745672—41no—
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745669—22no—
29#14273723—22no—
30#14273699—42no—
31#14273698—41no—
32C4×Dic118D411yescharacteristic
33C4×D236—21no—
34D4×Dic59—22no—
35C2×C59⋊C16—21no—
36#14273661D411yescharacteristic
37C4⋊(C59⋊C8)—21no—
38C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic59⋊C8—21no—
40#14273651—41no—
41#14273649—21no—
42#14273648—22no—
43C8×Dic59—21no—
44C2×D8×C59—21no—
45C2×D8×C59D412yes—
46C4⋊Q8×C59—21no—
47#127×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59—21no—
50#107×C59—21no—
51C4×C8×C59C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C59—41no—
53C2×D4×C59—22no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×C22⋊D59—42no—
57C2×C22⋊D59—42no—
58C22×Dic59—42no—
59#11745687—82no—
60#11745687—82no—
61C2×D236—21no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×Dic118D811yescharacteristic
64D8×C59—42no—
65D8×C59—41no—
66D8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic59—42no—
73#11745672—82no—
74#11745669—82no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59D811yescharacteristic
78Dic59⋊C4—21no—
79C4×Dic59—21no—
80C2×C59⋊C8—21no—
81C2×C59⋊C8—41no—
82D472—21no—
83D472—21no—
84C16×C59—41no—
85C59⋊C16—41no—
86C23×C59—42no—
87C22×D59—41no—
88Q8×C59—81no—
89Q8×C59—81no—
90D4×C59—42no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—81no—
93D4×C59—81no—
94D4×C59—161no—
95C2×C4×C59—81no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D59—84no—
100C22⋊D59—162no—
101C2×Dic59—21no—
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59—41no—
104C2×Dic59—84no—
105D236—41no—
106D236—41no—
107C4×D59—81no—
108C4×D59—81no—
109Dic118—21no—
110Dic118D1612yes—
111C8×C59—21no—
112C8×C59#13511yescharacteristic
113C8×C59#13711yescharacteristic
114C59⋊C8—41no—
115C59⋊C8—81no—
116#12380—591nomaximal, Sylow
117C22×C59—82no—
118C22×C59—82no—
119C22×C59—82no—
120C22×C59#44711yescharacteristic
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—161no—
126C4×C59#45211yescharacteristic
127C4×C59#45511yescharacteristic
128C4×C59C2×D1611yescharacteristic
129C4×C59#50911yescharacteristic
130Dic59—22no—
131Dic59—41no—
132Dic59—81no—
133#3391—591no—
134#2240D5911yescharacteristic, complemented
135#2224—591no—
136#1674—591no—
137#1361—591no—
138Q8⋊C16—591no—
139#1331—591no—
140C2×C59—162no—
141C2×C59#164111yescharacteristic
142C2×C59#218411yescharacteristic
143C2×C59#219411yescharacteristic
144D59—161no—
145#550—1181no—
146#500C2×D5911yescharacteristic
147#493—1181no—
148#493C2×D5911yescharacteristic
149#462—1181no—
150#459—1181no—
151#459—1182no—
152C8×Q8—591no—
153C4×D8—591no—
154C4×D8—1181no—
155#366—1181no—
156C4⋊C16—591no—
157#357—22no—
158#357—1181no—
159C4×C16C2×D5911yescharacteristic
160#335—591no—
161#332—1181no—
162C59#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—2361no—
164C2×Q16—2361no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—591no—
167C2×D8—1182no—
168C2×D8C22⋊D5912yes—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—1182no—
172#121—2361no—
173#121—2362no—
174C4×Q8—591no—
175C4×D4—1182no—
176C4×D4—1181no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1181no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—591no—
182C4⋊C8—591no—
183C4⋊C8—1181no—
184C4⋊C8—1181no—
185#103—2361no—
186#102—1182no—
187#102—1181no—
188C4×C8—1181no—
189C4×C8C22×D5911yescharacteristic
190#41—4722no—
191#41—4722no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—591no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—1181no—
198C2×D4—2362no—
199C2×D4—2362no—
200C22×C4—2362no—
201C22×C4—2361no—
202Q16—4722no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—1181no—
207D8—1181no—
208D8—4722no—
209C2×C8—1181no—
210C2×C8—2361no—
211C2×C8D4×D5911yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—591no—
216C4⋊C4—1181no—
217C4⋊C4—1181no—
218C22⋊C4—2362no—
219C22⋊C4—2361no—
220C42—1181no—
221C42D4×D5911yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2361no—
224C23—42no—
225C23—2361no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—592no—
229Q8—1181no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—9442no—
236D4—4724no—
237D4—2361no—
238D4—2361no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—1181no—
241C2×C4—1181no—
242C2×C4—4724no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4#1427369511yescharacteristic
247C2×C4D8×D5911yescharacteristic
248C2×C4#1427375111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—4721no—
251C8—2361no—
252C8#1427374811yescharacteristic
253C8#1427375611yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—4721no—
258C22—4721no—
259C22—4721no—
260C22#1683753411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—161no—
263C4—1182no—
264C4—4721no—
265C4—2361no—
266C4#1683756111yescharacteristic
267C4#1683757911yescharacteristic
268C4D16×D5911yescharacteristic
269C4#1683783611yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—9441no—
272C2#2142328611yescharacteristic
273C2#2142600611yescharacteristic
274C2#2142606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2240C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437069C2
hypercenter#2240D59
hypocenterC59#12380
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426230C2semidirect
3. #21423487C2semidirect
4. #21422142C2semidirect
5. #21422076C2semidirect
6. #21422058C2semidirect
7. C59×#2240C2semidirect
134. #2240D59semidirect
162. C59#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370692
#214262302
#214234872
#214221422
#214220762
#214220582
C59×#22402
#1238059