Finite Group Databasebeta

← #28502556

Subgroups — #28502556

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437070C211yesmaximal, characteristic
2#21426320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838073—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837779C2211yescharacteristic
11#16837777—21no—
12#16837613—21no—
13#16837597—21no—
14#16837596—22no—
15C8×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837484—21no—
17#16837227—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837204—22no—
20#16837203—21no—
21#16837149—21no—
22C4×D8×C59C2211yescharacteristic
23C4×C16×C59C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11745685—41no—
26C2×Dic236—41no—
27C2×D472—21no—
28C2×D472D412yes—
29C2×#11745669—22no—
30#14273727—21no—
31#14273724—21no—
32#14273723—22no—
33#14273701—41no—
34#14273700—42no—
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36#14273689—22no—
37C2×C59⋊C16—21no—
38#14273661—21no—
39#14273661—21no—
40C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic59⋊C8—21no—
42#14273652—41no—
43#14273647—22no—
44C8×Dic59—21no—
45C2×D8×C59D411yescharacteristic
46C4×D4×C59—21no—
47C2×C16×C59—21no—
48#107×C59D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C59—21no—
50#102×C59—21no—
51C4×C8×C59C2311yescharacteristic
52C2×D4×C59—21no—
53C22×C4×C59—41no—
54C2×C22⋊D59—42no—
55C2×C22⋊D59—42no—
56#11745685—82no—
57#11745685—82no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—41no—
60C2×D236—41no—
61C2×C4×D59—42no—
62C2×Dic118—41no—
63C2×Dic118D811yescharacteristic
64D8×C59—21no—
65D8×C59—21no—
66C2×C8×C59—41no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—21no—
70C22⋊C4×C59—41no—
71C42×C59C2×D411yescharacteristic
72#11745669—82no—
73(C2×D59)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic59—41no—
75C4⋊Dic59—41no—
76C4⋊Dic59D811yescharacteristic
77Dic59⋊C4—21no—
78C4×Dic59—21no—
79C2×C59⋊C8—21no—
80Dic236—82no—
81D472—42no—
82D472—41no—
83D472—41no—
84C16×C59—41no—
85C59⋊C16—41no—
86C23×C59—41no—
87C22×D59—42no—
88D4×C59—41no—
89D4×C59—41no—
90C2×C4×C59—41no—
91C2×C4×C59—81no—
92C2×C4×C59—81no—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D59—84no—
97C22⋊D59—162no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59—81no—
101D236—42no—
102D236—42no—
103D236—81no—
104D236—81no—
105D236—161no—
106C4×D59—84no—
107Dic118—21no—
108Dic118—81no—
109Dic118—81no—
110Dic118D1612yes—
111C8×C59—21no—
112C8×C59—81no—
113C8×C59#13511yescharacteristic
114C8×C59#13711yescharacteristic
115C59⋊C8—41no—
116#12380—591nomaximal, Sylow
117C22×C59—81no—
118C22×C59—81no—
119C22×C59—81no—
120C22×C59#44711yescharacteristic
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—82no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—81no—
126C4×C59#45211yescharacteristic
127C4×C59#45511yescharacteristic
128C4×C59C2×D1611yescharacteristic
129C4×C59#50911yescharacteristic
130Dic59—22no—
131Dic59—41no—
132Dic59—161no—
133#3391—591no—
134#2240—591no—
135#2224—591no—
136#1674—591no—
137#1361—591no—
138Q8⋊C16—591no—
139#1331D5911yescharacteristic, complemented
140C2×C59—161no—
141C2×C59#164111yescharacteristic
142C2×C59#218411yescharacteristic
143C2×C59#219411yescharacteristic
144D59—162no—
145#550—1181no—
146#500—591no—
147#493—591no—
148#493—1181no—
149#462—1181no—
150#459—1182no—
151#459—1181no—
152C8×Q8—591no—
153C4×D8—1181no—
154C4×D8C2×D5911yescharacteristic
155#366—1181no—
156C4⋊C16—591no—
157#357—1182no—
158#357—1181no—
159C4×C16C2×D5911yescharacteristic
160#335C2×D5911yescharacteristic
161#332—1181no—
162C59#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—2361no—
164C2×Q16—2361no—
165C2×D8—592no—
166C2×D8—1182no—
167C2×D8—1181no—
168C2×D8D23611yescharacteristic
169C4⋊Q8—1181no—
170#127—1182no—
171#127—1181no—
172#121—2362no—
173#121—2361no—
174C4×Q8—591no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—1182no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1181no—
179#107—1181no—
180#107—1181no—
181#107D23611yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—591no—
184C4⋊C8—1181no—
185#103—2361no—
186#102—21no—
187#102—1182no—
188C4×C8—1181no—
189C4×C8C22×D5911yescharacteristic
190#41—4722no—
191#41—4722no—
192C2×Q8—591no—
193C2×Q8—2361no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—1182no—
196C2×D4—2362no—
197C2×D4—2362no—
198C2×D4—2361no—
199C2×D4—2361no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2362no—
202Q16—4722no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—4722no—
206D8—2362no—
207D8—2361no—
208D8—2361no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1181no—
211C2×C8C2×D23611yescharacteristic
212C2×C8D4×D5911yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—591no—
215C4⋊C4—1181no—
216C4⋊C4—2361no—
217C4⋊C4—2361no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2362no—
220C42—1181no—
221C42D4×D5911yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2361no—
224C23—41no—
225C23—2362no—
226Q8—592no—
227Q8—1181no—
228Q8—4721no—
229Q8—4721no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—9441no—
233D4—9442no—
234D4—4724no—
235D4—4721no—
236D4—4721no—
237D4—2362no—
238D4—2362no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—1181no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—4724no—
245C2×C4—4721no—
246C2×C4#1427369711yescharacteristic
247C2×C4D8×D5911yescharacteristic
248C2×C4#1427375411yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2361no—
252C8#1427374911yescharacteristic
253C8#1427376011yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—4722no—
258C22—4722no—
259C22—4722no—
260C22#1683753711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—1182no—
264C4—9441no—
265C4—2361no—
266C4#1683756611yescharacteristic
267C4#1683758111yescharacteristic
268C4D16×D5911yescharacteristic
269C4#1683783911yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—9442no—
272C2#2142329211yescharacteristic
273C2#2142600911yescharacteristic
274C2#2142606811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1331C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437070C2
hypercenter#1331D59
hypocenterC59#12380
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426320C2semidirect
3. #21426233C2semidirect
4. #21423491C2semidirect
5. #21422141C2semidirect
6. #21422076C2semidirect
7. C59×#1331C2semidirect
139. #1331D59semidirect
162. C59#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370702
#214263202
#214262332
#214234912
#214221412
#214220762
C59×#13312
#1238059