Finite Group Databasebeta

← #28502557

Subgroups — #28502557

Order 15104.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic
2#21426235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422142C211yesmaximal, characteristic
5#21422076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2240C211yesmaximal, characteristic
8#16838138—21no—
9#16837785—21no—
10#16837615—22no—
11#16837609—21no—
12#16837599—21no—
13C8×Dic118C2211yescharacteristic
14C4×Dic236C2211yescharacteristic
15D8×Dic59—21no—
16#16837229—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837205—21no—
19#16837155C2211yescharacteristic
20#16837148—21no—
21C59×#500C2211yescharacteristic
22C59×#493C2211yescharacteristic
23C59×#357—22no—
24C4×C16×C59C2211yescharacteristic
25C2×Dic236D411yescharacteristic
26C2×#11745672—41no—
27C2×#11745670—22no—
28#14273714—22no—
29#14273714—41no—
30#14273708—42no—
31C4×Dic118—21no—
32C4×Dic118D411yescharacteristic
33D4×Dic59—22no—
34D4×Dic59—41no—
35C2×C59⋊C16—21no—
36#14273661D411yescharacteristic
37C4⋊(C59⋊C8)—21no—
38C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic59⋊C8—21no—
40#14273652—21no—
41#14273651—41no—
42#14273648—22no—
43C8×Dic59—21no—
44C2×D8×C59—21no—
45C2×D8×C59D412yes—
46C4⋊Q8×C59—21no—
47#127×C59—21no—
48C2×C16×C59—21no—
49#107×C59—21no—
50#107×C59—21no—
51C4×C8×C59C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C59—41no—
53C2×D4×C59—22no—
54C2×D4×C59—41no—
55C2×D4×C59—41no—
56C22×Dic59—42no—
57C2×Dic118—21no—
58C2×Dic118D811yescharacteristic
59D8×C59—42no—
60D8×C59—41no—
61D8×C59—41no—
62C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C59—41no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C42×C59C2×D411yescharacteristic
67C22⋊Dic59—42no—
68C22⋊Dic59—42no—
69C22⋊Dic59—42no—
70#11745672—82no—
71#11745670—82no—
72C4⋊Dic59—21no—
73C4⋊Dic59D811yescharacteristic
74Dic59⋊C4—21no—
75Dic59⋊C4—41no—
76C4×Dic59—21no—
77C4×Dic59—41no—
78C2×C59⋊C8—21no—
79C2×C59⋊C8—41no—
80Dic236—21no—
81Dic236—21no—
82C16×C59—41no—
83C59⋊C16—41no—
84C23×C59—42no—
85Q8×C59—81no—
86Q8×C59—81no—
87D4×C59—42no—
88D4×C59—42no—
89D4×C59—81no—
90D4×C59—81no—
91D4×C59—161no—
92C2×C4×C59—81no—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic59—21no—
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—41no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—162no—
101Dic118—21no—
102Dic118—21no—
103Dic118—41no—
104Dic118—41no—
105C8×C59—21no—
106C8×C59#13511yescharacteristic
107C8×C59#13711yescharacteristic
108C59⋊C8—41no—
109C59⋊C8—81no—
110#12381—591nomaximal, Sylow
111C22×C59—82no—
112C22×C59—82no—
113C22×C59—82no—
114C22×C59#44711yescharacteristic
115C4×C59—21no—
116C4×C59—161no—
117C4×C59#45211yescharacteristic
118C4×C59#45511yescharacteristic
119C4×C59#50811yescharacteristic
120C4×C59#50911yescharacteristic
121Dic59—41no—
122Dic59—41no—
123Dic59—81no—
124Dic59—81no—
125#3396—591no—
126#2240D5911yescharacteristic
127#2225—591no—
128#1674—591no—
129#1361—591no—
130Q8⋊C16—591no—
131#1332—591no—
132C2×C59—162no—
133C2×C59#164111yescharacteristic
134C2×C59#218611yescharacteristic
135C2×C59#219411yescharacteristic
136#559—1181no—
137#500C2×D5911yescharacteristic
138#495—1181no—
139#493C2×D5911yescharacteristic
140#463—1182no—
141#462—1181no—
142#460—1181no—
143C8×Q8—591no—
144C4×Q16—591no—
145C4×D8—1181no—
146#367—1181no—
147C4⋊C16—591no—
148#358—1181no—
149#357—22no—
150C4×C16C2×D5911yescharacteristic
151#335—591no—
152#332—1181no—
153C59#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×Q16—591no—
155C2×Q16—2361no—
156C2×SD16—1182no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C22⋊D5912yes—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#124—1182no—
162#124—2361no—
163#123—2362no—
164C4×Q8—591no—
165C4×Q8—1181no—
166C4×D4—1182no—
167C4×D4—2361no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1181no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—591no—
173C4⋊C8—591no—
174C4⋊C8—1181no—
175C4⋊C8—1181no—
176#103—1181no—
177#103—2361no—
178#102—1182no—
179C4×C8—1181no—
180C4×C8C22×D5911yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—591no—
183C2×Q8—1181no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—2362no—
188Q16—1181no—
189Q16—1181no—
190Q16—4722no—
191SD16—4722no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—1181no—
196C2×C8—2361no—
197C2×C8D4×D5911yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—591no—
202C4⋊C4—1181no—
203C4⋊C4—1181no—
204C4⋊C4—2361no—
205C22⋊C4—2362no—
206C22⋊C4—2362no—
207C22⋊C4—2362no—
208C42—1181no—
209C42—2361no—
210C42D4×D5911yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2361no—
213C23—42no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—1181no—
217Q8—1181no—
218Q8—2361no—
219Q8—2361no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—1181no—
227C2×C4—1181no—
228C2×C4—9442no—
229C2×C4—2361no—
230C2×C4—2361no—
231C2×C4#1427369511yescharacteristic
232C2×C4D8×D5911yescharacteristic
233C2×C4#1427375111yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—4721no—
236C8—2361no—
237C8#1427374811yescharacteristic
238C8#1427375611yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1683753411yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—161no—
245C4—4721no—
246C4—4721no—
247C4—2361no—
248C4—2361no—
249C4#1683756111yescharacteristic
250C4#1683757911yescharacteristic
251C4#1683783111yescharacteristic
252C4#1683783611yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2142328611yescharacteristic
255C2#2142601611yescharacteristic
256C2#2142606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2240C2
socleC22×C59#447
prime radicalC59×#493C22
hypercenter#2240D59
hypocenterC59#12381
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426235C2semidirect
3. #21423487C2semidirect
5. #21422076C2semidirect
6. #21422061C2semidirect
153. C59#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214262352
#214234872
#214221422
#214220762
#214220612
C59×#22402
#1238159