Finite Group Databasebeta

← #28502575

Subgroups — #28502575

Order 15104.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437086C211yesmaximal, characteristic
2#21426323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426234C211yesmaximal, characteristic
4#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422056C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838126—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837787—21no—
11#16837626—22no—
12#16837613—21no—
13#16837604—21no—
14C8×Dic118C2211yescharacteristic
15Q16×Dic59—21no—
16C4×D472C2211yescharacteristic
17#16837228—21no—
18#16837206—22no—
19#16837204—21no—
20C4×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#16837149—21no—
22C59×#494C2211yescharacteristic
23C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C59×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic236—41no—
26C2×#11745671—22no—
27C2×D472D411yescharacteristic
28#14273727—21no—
29#14273722—42no—
30#14273716—22no—
31#14273707—41no—
32Q8×Dic59—22no—
33C4×Dic118D411yescharacteristic
34C4×D236—21no—
35#14273685—41no—
36C2×C59⋊C16—21no—
37#14273661—21no—
38#14273661—21no—
39#14273661D411yescharacteristic
40C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic59⋊C8—21no—
42#14273652—41no—
43#14273651—22no—
44#14273649—21no—
45C8×Dic59—21no—
46C2×Q16×C59—21no—
47C2×Q16×C59D412yes—
48C4⋊Q8×C59—21no—
49C2×C16×C59—21no—
50C4⋊C8×C59—21no—
51C4×C8×C59C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C59—22no—
53C2×D236—21no—
54C2×C4×D59—41no—
55C2×Dic118—41no—
56C2×Dic118D811yescharacteristic
57Q16×C59—42no—
58Q16×C59—41no—
59Q16×C59—41no—
60C2×C8×C59—41no—
61C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
63C4⋊C4×C59—41no—
64C4⋊C4×C59—41no—
65C42×C59C2×D411yescharacteristic
66#11745671—82no—
67(C2×D59)⋊C4—42no—
68(C2×D59)⋊C4—42no—
69(C2×D59)⋊C4—41no—
70C4⋊Dic59—21no—
71C4⋊Dic59—42no—
72C4⋊Dic59—41no—
73C4⋊Dic59—41no—
74C4⋊Dic59D811yescharacteristic
75Dic59⋊C4—21no—
76C4×Dic59—21no—
77C4×Dic59—42no—
78C2×C59⋊C8—21no—
79Dic236—82no—
80D472—21no—
81D472—21no—
82C16×C59—41no—
83C59⋊C16—41no—
84C22×D59—41no—
85Q8×C59—42no—
86Q8×C59—42no—
87C2×C4×C59—42no—
88C2×C4×C59#12011yescharacteristic
89C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic59—21no—
92C2×Dic59—21no—
93C2×Dic59—41no—
94C2×Dic59—81no—
95D236—41no—
96D236—41no—
97C4×D59—81no—
98C4×D59—81no—
99Dic118—21no—
100Dic118—21no—
101Dic118—81no—
102Dic118—81no—
103C8×C59—21no—
104C8×C59—81no—
105C8×C59#13511yescharacteristic
106C8×C59#13711yescharacteristic
107C59⋊C8—41no—
108#12383—591nomaximal, Sylow
109C22×C59#44711yescharacteristic
110C2×D59—81no—
111C2×D59—81no—
112C2×D59—81no—
113C4×C59—21no—
114C4×C59—82no—
115C4×C59#45211yescharacteristic
116C4×C59#45511yescharacteristic
117C4×C59#50811yescharacteristic
118C4×C59#50911yescharacteristic
119Dic59—41no—
120Dic59—41no—
121Dic59—81no—
122Dic59—161no—
123#3393—591no—
124#2241—591no—
125#2224—591no—
126#1674—591no—
127#1362D5911yescharacteristic, complemented
128Q8⋊C16—591no—
129#1331—591no—
130C2×C59#164111yescharacteristic
131C2×C59#218611yescharacteristic
132C2×C59#219511yescharacteristic
133D59—161no—
134#556—1181no—
135#500—591no—
136#495—1181no—
137#494C2×D5911yescharacteristic
138#464—1182no—
139#462—1181no—
140#461—1181no—
141C8×Q8—591no—
142C4×Q16—1181no—
143C4×D8—591no—
144#366—1181no—
145C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
146#358—1182no—
147#357—1181no—
148C4×C16—591no—
149#335C2×D5911yescharacteristic
150#332—1181no—
151C59#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—2361no—
154C2×Q16D23612yes—
155C2×SD16—1182no—
156C2×D8—591no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1181no—
159#126—2362no—
160#124—1182no—
161C22⋊Q8—2361no—
162C4×Q8—591no—
163C4×Q8—1182no—
164C4×D4—1181no—
165#117—2361no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—1181no—
168#107—591no—
169#107—1181no—
170#107—1181no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—591no—
173C4⋊C8—1181no—
174#103—1182no—
175#103—2361no—
176#102—1181no—
177C4×C8—1181no—
178C4×C8C22×D5911yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—591no—
181C2×Q8—2361no—
182C2×D4—1181no—
183C22×C4—2361no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—4722no—
188SD16—4722no—
189D8—1181no—
190D8—1181no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—1181no—
193C2×C8C2×D23611yescharacteristic
194C2×C8D4×D5911yescharacteristic
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—591no—
198C4⋊C4—1181no—
199C4⋊C4—1181no—
200C4⋊C4—2362no—
201C4⋊C4—2361no—
202C4⋊C4—2361no—
203C22⋊C4—2362no—
204C22⋊C4—2362no—
205C22⋊C4—2361no—
206C42—1181no—
207C42—2362no—
208C42D4×D5911yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—2361no—
211C23—2361no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—1181no—
215Q8—1181no—
216Q8—4721no—
217Q8—4721no—
218D4—2361no—
219D4—2361no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—1181no—
222C2×C4—1181no—
223C2×C4—4721no—
224C2×C4—4721no—
225C2×C4—4721no—
226C2×C4—2361no—
227C2×C4#1427369711yescharacteristic
228C2×C4D8×D5911yescharacteristic
229C2×C4#1427375411yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—2361no—
233C8#1427374611yescharacteristic
234C8#1427375611yescharacteristic
235C22—4721no—
236C22—4721no—
237C22—4721no—
238C22#1683753711yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—9441no—
242C4—4721no—
243C4—2361no—
244C4—2361no—
245C4#1683756511yescharacteristic
246C4#1683758211yescharacteristic
247C4#1683783511yescharacteristic
248C4#1683783911yescharacteristic
249C2—9441no—
250C2#2142329011yescharacteristic
251C2#2142602211yescharacteristic
252C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1362C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1362D59
hypocenterC59#12383
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426323C2semidirect
4. #21423491C2semidirect
5. #21422074C2semidirect
7. C59×#1362C2semidirect
127. #1362D59semidirect
151. C59#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370862
#214263232
#214262342
#214234912
#214220742
#214220562
C59×#13622
#1238359