Finite Group Databasebeta

← #28502619

Subgroups — #28502619

Order 15104.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437173C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic
3#21426238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic
6#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838124—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837795—21no—
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837698—21no—
13#16837624—21no—
14#16837620—21no—
15#16837611—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837501—21no—
18#16837229—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837207—21no—
21#16837206—21no—
22#16837204—21no—
23#16837150—21no—
24C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745660—21no—
30C2×#11745671—21no—
31C2×D472D411yescharacteristic
32#14273727—21no—
33#14273725—21no—
34#14273722—41no—
35#14273721—41no—
36#14273716—21no—
37#14273715—21no—
38#14273705—41no—
39C4×Dic118D411yescharacteristic
40#14273692—21no—
41#14273689—21no—
42#14273684—41no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44#14273661—21no—
45#14273661—21no—
46#14273661—41no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—41no—
50#14273650—21no—
51#14273647—21no—
52#14273637—21no—
53C2×Q16×C59D411yescharacteristic
54C4×Q8×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—21no—
58#103×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—21no—
61C2×D236—21no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×Dic118—21no—
64C2×Dic118—41no—
65C2×Dic118D811yescharacteristic
66Q16×C59—21no—
67Q16×C59—21no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75#11745672—81no—
76#11745671—81no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59D811yescharacteristic
85Dic59⋊C4—21no—
86Dic59⋊C4—41no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—21no—
90C4×Dic59—41no—
91C2×C59⋊C8—21no—
92Dic236—41no—
93D472—41no—
94#11745660—41no—
95#11745660—41no—
96C16×C59—41no—
97C59⋊C16—41no—
98C22×D59—41no—
99Q8×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—81no—
110D236—41no—
111D236—41no—
112C4×D59—82no—
113Dic118—41no—
114Dic118—41no—
115Dic118—41no—
116Dic118—161no—
117C8×C59—21no—
118C8×C59—81no—
119C8×C59#13511yescharacteristic
120C8×C59#13711yescharacteristic
121C59⋊C8—41no—
122#12389—591nomaximal, Sylow
123C22×C59#44711yescharacteristic
124C2×D59—81no—
125C2×D59—81no—
126C2×D59—81no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—21no—
129C4×C59—81no—
130C4×C59—81no—
131C4×C59#45211yescharacteristic
132C4×C59#45511yescharacteristic
133Dic59—41no—
134Dic59—41no—
135Dic59—81no—
136Dic59—161no—
137#3402—591no—
138#2243—591no—
139#2225—591no—
140#1696—591no—
141#1360—591no—
142#1338—591no—
143#1334D5911yescharacteristic, complemented
144C2×C59#164111yescharacteristic
145C2×C59#219111yescharacteristic
146C2×C59#219311yescharacteristic
147D59—161no—
148#556—1181no—
149#500—591no—
150#497—1181no—
151#495—591no—
152#477—1181no—
153#464—1181no—
154#463—1181no—
155#462—1181no—
156#446—591no—
157#440—1181no—
158C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
159#367—1181no—
160C4⋊C16—591no—
161#358—1181no—
162#358—1181no—
163#357—1181no—
164#346C2×D5911yescharacteristic
165#334C2×D5911yescharacteristic
166#333—1181no—
167C59#1238911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×Q16—591no—
169C2×Q16—1181no—
170C2×Q16D23611yescharacteristic
171C2×SD16—1181no—
172C2×SD16—1181no—
173C2×D8—591no—
174C4⋊Q8—1181no—
175C4⋊Q8—1181no—
176#126—2361no—
177#126—2361no—
178#124—1181no—
179#124—1181no—
180C22⋊Q8—2361no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—591no—
183C4×Q8—1181no—
184C4×D4—1181no—
185#117—2361no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—1181no—
188#107—1181no—
189#107—1181no—
190#107—2361no—
191#107D23611yescharacteristic
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—591no—
194C4⋊C8—1181no—
195#103—21no—
196#103—1181no—
197#103—2361no—
198#102—1181no—
199#97—1181no—
200C4×C8C22×D5911yescharacteristic
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—591no—
203C2×Q8—1181no—
204C2×Q8—2361no—
205C2×D4—1181no—
206C22×C4—2361no—
207Q16—21no—
208Q16—21no—
209Q16—4721no—
210Q16—2361no—
211SD16—4721no—
212SD16—2361no—
213SD16—2361no—
214D8—2361no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—1181no—
217C2×C8C2×D23611yescharacteristic
218C2×C8D4×D5911yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—591no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—2361no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C22⋊C4—2361no—
229C22⋊C4—2361no—
230C22⋊C4—2361no—
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C42—41no—
234C42—1181no—
235C42—2361no—
236C42D4×D5911yescharacteristic
237C16—41no—
238C16—2361no—
239C23—2361no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—9441no—
243Q8—2361no—
244Q8—2361no—
245Q8—2361no—
246D4—2361no—
247D4—2361no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—1181no—
251C2×C4—1181no—
252C2×C4—4722no—
253C2×C4—4721no—
254C2×C4—2361no—
255C2×C4#1427369711yescharacteristic
256C2×C4D8×D5911yescharacteristic
257C2×C4#1427375411yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—81no—
260C8—2361no—
261C8#1427374911yescharacteristic
262C8#1427376011yescharacteristic
263C22—4721no—
264C22—4721no—
265C22—4721no—
266C22#1683753711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—9441no—
272C4—4721no—
273C4—2361no—
274C4—2361no—
275C4#1683756611yescharacteristic
276C4#1683758111yescharacteristic
277C2—9441no—
278C2#2142329211yescharacteristic
279C2#2142604811yescharacteristic
280C2#2142606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1334C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1334D59
hypocenterC59#12389
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426238C2semidirect
4. #21423625C2semidirect
6. #21422079C2semidirect
7. C59×#1334C2semidirect
143. #1334D59semidirect
167. C59#12389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371732
#214263332
#214262382
#214236252
#214221382
#214220792
C59×#13342
#1238959