Finite Group Databasebeta

← #28502620

Subgroups — #28502620

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437187C211yesmaximal, characteristic
2#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838134—21no—
9#16837788—21no—
10#16837626—21no—
11#16837614—21no—
12#16837609—21no—
13#16837595—21no—
14#16837532C2211yescharacteristic
15#16837503—21no—
16C4×D472C2211yescharacteristic
17#16837229—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837202—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#495C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11745672—41no—
28C2×#11745671—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30C2×#11745669—21no—
31#14273723—21no—
32#14273716—21no—
33#14273713—41no—
34#14273711—41no—
35#14273709—41no—
36Q8×Dic59—21no—
37C4×Dic118D411yescharacteristic
38C4×D236—21no—
39D4×Dic59—21no—
40(C22⋊D59)⋊C4—41no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)—21no—
44C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic59⋊C8—21no—
46#14273651—21no—
47#14273651—41no—
48#14273649—21no—
49#14273648—21no—
50#14273637—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×SD16×C59—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C59—21no—
55#124×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—21no—
61C2×Q8×C59—41no—
62C2×D4×C59—21no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C22×Dic59—41no—
66C2×D236—21no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×Dic118D811yescharacteristic
69Q16×C59—41no—
70SD16×C59—41no—
71SD16×C59—41no—
72D8×C59—41no—
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C22⋊C4×C59—41no—
78C22⋊C4×C59—41no—
79C42×C59C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic59—41no—
81#11745672—82no—
82#11745671—81no—
83#11745669—81no—
84(C2×D59)⋊C4—41no—
85(C2×D59)⋊C4—41no—
86(C2×D59)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59D811yescharacteristic
90Dic59⋊C4—21no—
91C4×Dic59—21no—
92C4×Dic59—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—41no—
95D472—21no—
96D472—21no—
97C16×C59—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C23×C59—41no—
100C22×D59—41no—
101Q8×C59—41no—
102Q8×C59—41no—
103Q8×C59—81no—
104Q8×C59—81no—
105D4×C59—41no—
106D4×C59—41no—
107C2×C4×C59—41no—
108C2×C4×C59—81no—
109C2×C4×C59#12011yescharacteristic
110C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D59—82no—
113C22⋊D59—161no—
114C2×Dic59—21no—
115C2×Dic59—21no—
116C2×Dic59—41no—
117C2×Dic59—161no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120C4×D59—161no—
121Dic118—41no—
122C8×C59—21no—
123C8×C59#13511yescharacteristic
124C8×C59#13711yescharacteristic
125C59⋊C8—41no—
126C59⋊C8—81no—
127#12390—591nomaximal, Sylow
128C22×C59—81no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—81no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—81no—
138C4×C59—161no—
139C4×C59#45211yescharacteristic
140C4×C59#45511yescharacteristic
141Dic59—41no—
142Dic59—41no—
143Dic59—81no—
144#3403—591no—
145#2243D5911yescharacteristic, complemented
146#2226—591no—
147#1694—591no—
148#1360—591no—
149#1338—591no—
150#1333—591no—
151C2×C59—161no—
152C2×C59#164111yescharacteristic
153C2×C59#219011yescharacteristic
154C2×C59#219411yescharacteristic
155D59—161no—
156#559—1181no—
157#500C2×D5911yescharacteristic
158#496—1181no—
159#495C2×D5911yescharacteristic
160#464—1181no—
161#463—1181no—
162#462—1181no—
163#459—1181no—
164#446—591no—
165#440—1181no—
166C4×D8—591no—
167#367—1181no—
168C4⋊C16—591no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—1181no—
172#346C2×D5911yescharacteristic
173#334—591no—
174#332—1181no—
175C59#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—2361no—
177C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1181no—
180C2×D8—591no—
181C2×D8—1181no—
182C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1181no—
185#124—21no—
186#124—1181no—
187#124—2361no—
188#123—2361no—
189#123—2361no—
190C4×Q8—591no—
191C4×Q8—1181no—
192C4×D4—1181no—
193C4×D4—1181no—
194C4×D4—2361no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1181no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—591no—
200C4⋊C8—591no—
201C4⋊C8—1181no—
202C4⋊C8—1181no—
203#103—1181no—
204#103—2361no—
205#102—1181no—
206#102—1181no—
207#97—1181no—
208C4×C8C22×D5911yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—591no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—1181no—
214C2×D4—2361no—
215C2×D4—2361no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218Q16—41no—
219Q16—4722no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—4721no—
223D8—41no—
224D8—1181no—
225D8—1181no—
226D8—4721no—
227C2×C8—1181no—
228C2×C8—2361no—
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—591no—
234C4⋊C4—1181no—
235C4⋊C4—1181no—
236C4⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42—1181no—
244C42—2361no—
245C42D4×D5911yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2361no—
248C23—41no—
249C23—2361no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—2361no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—9441no—
258D4—4722no—
259D4—2361no—
260D4—2361no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—1181no—
264C2×C4—1181no—
265C2×C4—9441no—
266C2×C4—9441no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4#1427369511yescharacteristic
269C2×C4D8×D5911yescharacteristic
270C2×C4#1427375111yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—4721no—
273C8—2361no—
274C8#1427374811yescharacteristic
275C8#1427375611yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—4721no—
288C4—2361no—
289C4—2361no—
290C4#1683756111yescharacteristic
291C4#1683757911yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—9441no—
294C2#2142328611yescharacteristic
295C2#2142604011yescharacteristic
296C2#2142606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437187C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#12390
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426240C2semidirect
3. #21423611C2semidirect
4. #21422139C2semidirect
5. #21422079C2semidirect
6. #21422064C2semidirect
7. C59×#2243C2semidirect
145. #2243D59semidirect
175. C59#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371872
#214262402
#214236112
#214221392
#214220792
#214220642
C59×#22432
#1239059