Finite Group Databasebeta

← #28502621

Subgroups — #28502621

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437186C211yesmaximal, characteristic
2#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9#16837791—21no—
10#16837786C2211yescharacteristic
11#16837625—21no—
12#16837618—21no—
13#16837598—21no—
14#16837504—21no—
15C4×D472C2211yescharacteristic
16#16837229—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837205—21no—
19#16837202—21no—
20#16837202—21no—
21#16837178C2211yescharacteristic
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#462—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×#334C2211yescharacteristic
26C59×#332—21no—
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×#11745660—21no—
30C2×D472—21no—
31C2×D472D411yescharacteristic
32C2×D472D411yescharacteristic
33#14273724—21no—
34#14273716—41no—
35#14273715—21no—
36#14273715—21no—
37#14273712—41no—
38#14273712—41no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42#14273689—41no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44C2×C59⋊C16—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273652—21no—
47#14273649—21no—
48#14273649—21no—
49C2×Q16×C59—41no—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C4×Q8×C59D411yescharacteristic
52#107×C59—21no—
53#107×C59—21no—
54C4⋊C8×C59—21no—
55C4⋊C8×C59—21no—
56C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
57#103×C59—41no—
58#97×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—41no—
61C2×Q8×C59D811yescharacteristic
62C2×D236—21no—
63C2×D236—21no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×C4×D59—41no—
68C2×Dic118—21no—
69Q16×C59—82no—
70C2×C8×C59—21no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C4⋊C4×C59—41no—
76C4⋊C4×C59—41no—
77C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
78C42×C59—21no—
79C42×C59C2×D411yescharacteristic
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84(C2×D59)⋊C4—41no—
85(C2×D59)⋊C4—41no—
86C4⋊Dic59—21no—
87Dic59⋊C4—41no—
88C4×Dic59—41no—
89Dic236—41no—
90D472—21no—
91D472—21no—
92D472—41no—
93D472—81no—
94#11745660—41no—
95#11745660—41no—
96#11745660—81no—
97C59⋊C16—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C22×D59—41no—
100C22×D59—41no—
101Q8×C59—41no—
102Q8×C59—81no—
103Q8×C59—81no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—81no—
107C2×C4×C59#12011yescharacteristic
108C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—41no—
112D236—41no—
113D236—41no—
114D236—41no—
115D236—41no—
116D236—82no—
117D236—161no—
118C4×D59—161no—
119C4×D59—161no—
120Dic118—41no—
121Dic118—41no—
122C8×C59—21no—
123C8×C59—41no—
124C8×C59—81no—
125C8×C59#13511yescharacteristic
126C8×C59#13711yescharacteristic
127#12390—591nomaximal, Sylow
128C22×C59#44711yescharacteristic
129C2×D59—81no—
130C2×D59—81no—
131C2×D59—81no—
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—41no—
138C4×C59—41no—
139C4×C59—161no—
140C4×C59#45211yescharacteristic
141C4×C59#45511yescharacteristic
142Dic59—81no—
143Dic59—81no—
144#3403—591no—
145#2243—591no—
146#2226—591no—
147#1694D5911yescharacteristic, complemented
148#1360—591no—
149#1338—591no—
150#1333—591no—
151C2×C59#164111yescharacteristic
152C2×C59#219011yescharacteristic
153C2×C59#219411yescharacteristic
154D59—161no—
155D59—161no—
156#559—1181no—
157#500C2×D5911yescharacteristic
158#496—1181no—
159#495—591no—
160#464—1181no—
161#463—1181no—
162#462—21no—
163#459—1181no—
164#446C2×D5911yescharacteristic
165#440—1181no—
166C4×D8—591no—
167#367—1181no—
168C4⋊C16—591no—
169#358—1181no—
170#357—1181no—
171#357—1181no—
172#346—591no—
173#334C2×D5911yescharacteristic
174#332—21no—
175C59#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—591no—
178C2×SD16—1181no—
179C2×SD16—1181no—
180C2×D8—591no—
181C2×D8—591no—
182C2×D8—1181no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1181no—
185#124—1181no—
186#124—1181no—
187#124—2361no—
188#123—2361no—
189#123—2361no—
190C4×Q8—1181no—
191C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
192C4×D4—1181no—
193C4×D4—1181no—
194C4×D4—2361no—
195C2×C16—1181no—
196C2×C16—1181no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—591no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—1181no—
205#102—1181no—
206#102—1181no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D5911yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—1181no—
211C2×Q8#1174566911yescharacteristic
212C2×D4—1181no—
213C2×D4—1181no—
214C2×D4—2361no—
215C2×D4—2361no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4—2361no—
218Q16—82no—
219Q16—2361no—
220SD16—4721no—
221SD16—2361no—
222SD16—2361no—
223D8—1181no—
224D8—1181no—
225D8—4721no—
226D8—2361no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8D4×D5911yescharacteristic
230C2×C8D4×D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—1181no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
237C22⋊C4—2361no—
238C22⋊C4—2361no—
239C22⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42—21no—
244C42—2361no—
245C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
246C16—2361no—
247C16—2361no—
248C23—2361no—
249C23—2361no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—2361no—
254Q8—2361no—
255D4—9441no—
256D4—4722no—
257D4—2361no—
258D4—2361no—
259D4—2361no—
260D4—2361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—9441no—
265C2×C4—9441no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4#1427369511yescharacteristic
269C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
270C2×C4#1427375211yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8#1427375011yescharacteristic
275C8#1427375911yescharacteristic
276C22—4721no—
277C22—4721no—
278C22—4721no—
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—4721no—
289C4—4721no—
290C4#1683756311yescharacteristic
291C4#1683757811yescharacteristic
292C2—9441no—
293C2—9441no—
294C2#2142328711yescharacteristic
295C2#2142604111yescharacteristic
296C2#2142606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837535
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1694C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437186C2
hypercenter#1694D59
hypocenterC59#12390
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426335C2semidirect
3. #21426240C2semidirect
4. #21422138C2semidirect
5. #21422078C2semidirect
6. #21422062C2semidirect
7. C59×#1694C2semidirect
147. #1694D59semidirect
175. C59#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371862
#214263352
#214262402
#214221382
#214220782
#214220622
C59×#16942
#1239059