Finite Group Databasebeta

← #28502626

Subgroups — #28502626

Order 15104.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437182C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838135—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837790—21no—
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837623—21no—
13#16837617—21no—
14#16837613—21no—
15#16837596—21no—
16#16837532C2211yescharacteristic
17#16837501—21no—
18#16837229—21no—
19C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
20#16837207—21no—
21#16837204—21no—
22#16837203—21no—
23#16837149—21no—
24C4×D8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#346C2211yescharacteristic
26C59×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—41no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745660—21no—
30C2×#11745670—21no—
31C2×D472D411yescharacteristic
32C2×#11745669—21no—
33#14273727—21no—
34#14273723—21no—
35#14273715—21no—
36#14273714—21no—
37#14273713—41no—
38#14273710—41no—
39#14273709—41no—
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41#14273692—21no—
42#14273689—21no—
43C4×C22⋊D59—41no—
44C2×C59⋊C16—21no—
45#14273661—21no—
46#14273661—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic59⋊C8—21no—
49#14273652—41no—
50#14273650—21no—
51#14273647—21no—
52#14273637—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C4×D4×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56#107×C59D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—21no—
58#102×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59—21no—
61C22×C4×C59—41no—
62C2×C22⋊D59—41no—
63C2×C22⋊D59—41no—
64C2×D236—21no—
65C2×C4×D59—41no—
66C2×Dic118—21no—
67C2×Dic118—41no—
68C2×Dic118D811yescharacteristic
69D8×C59—21no—
70D8×C59—21no—
71C2×C8×C59—41no—
72C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic59—41no—
78C22⋊Dic59—41no—
79#11745670—81no—
80#11745669—81no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82(C2×D59)⋊C4—41no—
83(C2×D59)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59—41no—
86C4⋊Dic59D811yescharacteristic
87Dic59⋊C4—21no—
88Dic59⋊C4—41no—
89C4×Dic59—21no—
90C4×Dic59—41no—
91C2×C59⋊C8—21no—
92Dic236—41no—
93Dic236—82no—
94D472—41no—
95#11745660—41no—
96#11745660—41no—
97C16×C59—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C23×C59—41no—
100C22×D59—41no—
101D4×C59—41no—
102D4×C59—41no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59—161no—
105C2×C4×C59#12011yescharacteristic
106C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D59—82no—
109C22⋊D59—161no—
110C2×Dic59—21no—
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—41no—
113C2×Dic59—81no—
114D236—41no—
115D236—41no—
116C4×D59—161no—
117Dic118—41no—
118Dic118—41no—
119Dic118—41no—
120Dic118—81no—
121Dic118—81no—
122C8×C59—21no—
123C8×C59—81no—
124C8×C59#13511yescharacteristic
125C8×C59#13711yescharacteristic
126C59⋊C8—41no—
127#12390—591nomaximal, Sylow
128C22×C59—81no—
129C22×C59—81no—
130C22×C59—81no—
131C22×C59#44711yescharacteristic
132C2×D59—81no—
133C2×D59—81no—
134C2×D59—81no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—81no—
138C4×C59#45211yescharacteristic
139C4×C59#45511yescharacteristic
140Dic59—41no—
141Dic59—41no—
142Dic59—81no—
143Dic59—161no—
144#3403—591no—
145#2243—591no—
146#2226—591no—
147#1694—591no—
148#1360—591no—
149#1338—591no—
150#1333D5911yescharacteristic, complemented
151C2×C59—161no—
152C2×C59#164111yescharacteristic
153C2×C59#219011yescharacteristic
154C2×C59#219411yescharacteristic
155D59—161no—
156#559—1181no—
157#500—591no—
158#496—1181no—
159#495—591no—
160#464—1181no—
161#463—1181no—
162#462—1181no—
163#459—1181no—
164#446—591no—
165#440—1181no—
166C4×D8C2×D5911yescharacteristic
167#367—1181no—
168C4⋊C16—591no—
169#358—1181no—
170#357—1181no—
171#357—1181no—
172#346C2×D5911yescharacteristic
173#334C2×D5911yescharacteristic
174#332—1181no—
175C59#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—591no—
177C2×Q16—2361no—
178C2×SD16—1181no—
179C2×SD16—1181no—
180C2×D8—591no—
181C2×D8—1181no—
182C2×D8D23611yescharacteristic
183C4⋊Q8—1181no—
184#127—1181no—
185#124—1181no—
186#124—1181no—
187#124—2361no—
188#123—2361no—
189#123—2361no—
190C4×Q8—591no—
191C4×Q8—1181no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—1181no—
194C4×D4—2361no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1181no—
197#107—1181no—
198#107—1181no—
199#107D23611yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—591no—
202C4⋊C8—1181no—
203#103—1181no—
204#103—2361no—
205#102—21no—
206#102—1181no—
207#97—1181no—
208C4×C8C22×D5911yescharacteristic
209C2×Q8—591no—
210C2×Q8—1181no—
211C2×Q8—2361no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—1181no—
214C2×D4—2361no—
215C2×D4—2361no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2361no—
218Q16—4722no—
219Q16—2361no—
220SD16—4721no—
221SD16—2361no—
222SD16—2361no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—4721no—
226D8—2361no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1181no—
229C2×C8C2×D23611yescharacteristic
230C2×C8D4×D5911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—591no—
233C4⋊C4—1181no—
234C4⋊C4—2361no—
235C4⋊C4—2361no—
236C4⋊C4—2361no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2361no—
239C22⋊C4—2361no—
240C22⋊C4—2361no—
241C22⋊C4—2361no—
242C22⋊C4—2361no—
243C42—1181no—
244C42—2361no—
245C42D4×D5911yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2361no—
248C23—41no—
249C23—2361no—
250Q8—4721no—
251Q8—4721no—
252Q8—2361no—
253Q8—2361no—
254Q8—2361no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—9441no—
258D4—4722no—
259D4—2361no—
260D4—2361no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—1181no—
264C2×C4—1181no—
265C2×C4—9441no—
266C2×C4—4721no—
267C2×C4—2361no—
268C2×C4#1427369711yescharacteristic
269C2×C4D8×D5911yescharacteristic
270C2×C4#1427375411yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—2361no—
274C8#1427374911yescharacteristic
275C8#1427376011yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—4721no—
280C22—4721no—
281C22—4721no—
282C22#1683753711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—9441no—
287C4—4721no—
288C4—2361no—
289C4—2361no—
290C4#1683756611yescharacteristic
291C4#1683758111yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—9441no—
294C2#2142329211yescharacteristic
295C2#2142604311yescharacteristic
296C2#2142607011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1333C2
socleC22×C59#447
prime radical#21437182C2
hypercenter#1333D59
hypocenterC59#12390
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426333C2semidirect
3. #21426243C2semidirect
4. #21423615C2semidirect
5. #21422138C2semidirect
6. #21422079C2semidirect
7. C59×#1333C2semidirect
150. #1333D59semidirect
175. C59#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371822
#214263332
#214262432
#214236152
#214221382
#214220792
C59×#13332
#1239059