Finite Group Databasebeta

← #28502627

Subgroups — #28502627

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437178C211yesmaximal, characteristic
2#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422139C211yesmaximal, characteristic
5#21422079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2243C211yesmaximal, characteristic
8#16838121—21no—
9#16837793—21no—
10#16837621—21no—
11#16837615—21no—
12#16837610—21no—
13#16837609—21no—
14#16837532C2211yescharacteristic
15#16837503—21no—
16C4×Dic236C2211yescharacteristic
17#16837227—21no—
18C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
19#16837205—21no—
20#16837153C2211yescharacteristic
21#16837148—21no—
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#495C2211yescharacteristic
24C59×#358—21no—
25C59×#357—21no—
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C2×#11745672—41no—
30C2×#11745670—21no—
31#14273725—21no—
32#14273720—41no—
33#14273720—41no—
34#14273714—21no—
35#14273704—41no—
36Q8×Dic59—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118D411yescharacteristic
39D4×Dic59—21no—
40#14273683—41no—
41C2×C59⋊C16—21no—
42#14273661D411yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C8)—21no—
44C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic59⋊C8—21no—
46#14273652—21no—
47#14273651—21no—
48#14273651—41no—
49#14273648—21no—
50#14273637—21no—
51C2×Q16×C59D411yescharacteristic
52C2×SD16×C59—21no—
53C2×D8×C59D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C59—21no—
55#124×C59—21no—
56C2×C16×C59—21no—
57#107×C59—21no—
58#107×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—21no—
61C2×Q8×C59—41no—
62C2×D4×C59—21no—
63C22×Dic59—41no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118D811yescharacteristic
66Q16×C59—41no—
67SD16×C59—41no—
68SD16×C59—41no—
69D8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C22⋊C4×C59—41no—
75C22⋊C4×C59—41no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic59—41no—
78C22⋊Dic59—41no—
79C22⋊Dic59—41no—
80#11745672—81no—
81#11745672—82no—
82#11745670—81no—
83C4⋊Dic59—21no—
84C4⋊Dic59—41no—
85C4⋊Dic59D811yescharacteristic
86Dic59⋊C4—21no—
87Dic59⋊C4—41no—
88Dic59⋊C4—41no—
89Dic59⋊C4—41no—
90C4×Dic59—21no—
91C4×Dic59—41no—
92C4×Dic59—41no—
93C2×C59⋊C8—21no—
94C2×C59⋊C8—41no—
95Dic236—21no—
96Dic236—21no—
97C16×C59—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C23×C59—41no—
100Q8×C59—41no—
101Q8×C59—41no—
102Q8×C59—81no—
103Q8×C59—81no—
104D4×C59—41no—
105D4×C59—41no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—81no—
108C2×C4×C59#12011yescharacteristic
109C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic59—21no—
112C2×Dic59—21no—
113C2×Dic59—41no—
114C2×Dic59—41no—
115C2×Dic59—82no—
116Dic118—41no—
117Dic118—41no—
118Dic118—41no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59#13511yescharacteristic
121C8×C59#13711yescharacteristic
122C59⋊C8—41no—
123C59⋊C8—81no—
124#12391—591nomaximal, Sylow
125C22×C59—81no—
126C22×C59—81no—
127C22×C59—81no—
128C22×C59#44711yescharacteristic
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—81no—
132C4×C59—161no—
133C4×C59#45211yescharacteristic
134C4×C59#45511yescharacteristic
135Dic59—41no—
136Dic59—41no—
137Dic59—81no—
138Dic59—81no—
139#3402—591no—
140#2243D5911yescharacteristic
141#2227—591no—
142#1694—591no—
143#1360—591no—
144#1338—591no—
145#1334—591no—
146C2×C59—161no—
147C2×C59#164111yescharacteristic
148C2×C59#219011yescharacteristic
149C2×C59#219511yescharacteristic
150#556—1181no—
151#500C2×D5911yescharacteristic
152#497—1181no—
153#495C2×D5911yescharacteristic
154#464—1181no—
155#463—1181no—
156#462—1181no—
157#462—1181no—
158#446—591no—
159#440—1181no—
160C4×Q16—591no—
161#366—1181no—
162C4⋊C16—591no—
163#358—21no—
164#358—1181no—
165#357—21no—
166#346C2×D5911yescharacteristic
167#334—591no—
168#332—1181no—
169C59#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—591no—
171C2×Q16—1181no—
172C2×Q16—2361no—
173C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—1181no—
176C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1181no—
179#126—2361no—
180#126—2361no—
181#124—21no—
182#124—1181no—
183C22⋊Q8—2361no—
184C4×Q8—591no—
185C4×Q8—1181no—
186C4×Q8—1181no—
187C4×D4—1181no—
188#117—2361no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1181no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—591no—
194C4⋊C8—591no—
195C4⋊C8—1181no—
196C4⋊C8—1181no—
197#103—1181no—
198#103—1181no—
199#103—2361no—
200#102—1181no—
201#97—1181no—
202C4×C8C22×D5911yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—591no—
206C2×Q8—1181no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—2361no—
209Q16—41no—
210Q16—1181no—
211Q16—1181no—
212Q16—4722no—
213Q16—4721no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—4721no—
217D8—41no—
218C2×C8—1181no—
219C2×C8—2361no—
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—591no—
225C4⋊C4—1181no—
226C4⋊C4—1181no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C4⋊C4—2361no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—1181no—
237C42—2361no—
238C42—2361no—
239C42D4×D5911yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2361no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—2361no—
248Q8—2361no—
249Q8—2361no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—1181no—
255C2×C4—1181no—
256C2×C4—4722no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4—2361no—
259C2×C4#1427369511yescharacteristic
260C2×C4D8×D5911yescharacteristic
261C2×C4#1427375111yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—4721no—
264C8—2361no—
265C8#1427374811yescharacteristic
266C8#1427375611yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1683753411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—161no—
275C4—4721no—
276C4—4721no—
277C4—2361no—
278C4—2361no—
279C4#1683756111yescharacteristic
280C4#1683757911yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2142328611yescharacteristic
283C2#2142604011yescharacteristic
284C2#2142607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#12391
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426245C2semidirect
3. #21423611C2semidirect
5. #21422079C2semidirect
6. #21422067C2semidirect
169. C59#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371782
#214262452
#214236112
#214221392
#214220792
#214220672
C59×#22432
#1239159