Finite Group Databasebeta

← #28502628

Subgroups — #28502628

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437177C211yesmaximal, characteristic
2#21426335C211yesmaximal, characteristic
3#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422138C211yesmaximal, characteristic
5#21422078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838125—21no—
9#16837796—21no—
10#16837786C2211yescharacteristic
11#16837625—21no—
12#16837618—21no—
13#16837613—21no—
14#16837504—21no—
15C4×Dic236C2211yescharacteristic
16#16837227—21no—
17C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
18#16837205—21no—
19#16837205—21no—
20#16837202—21no—
21#16837178C2211yescharacteristic
22C59×#500C2211yescharacteristic
23C59×#462—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×#334C2211yescharacteristic
26C59×#332—21no—
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745660—21no—
31C2×#11745660—21no—
32C2×D472D411yescharacteristic
33#14273727—21no—
34#14273722—41no—
35#14273722—41no—
36#14273715—21no—
37#14273715—21no—
38#14273703—41no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×D236—21no—
42#14273685—41no—
43C2×C59⋊C16—21no—
44C2×C59⋊C16—21no—
45#14273661D411yescharacteristic
46#14273652—21no—
47#14273652—21no—
48#14273649—21no—
49C2×Q16×C59—41no—
50C4⋊Q8×C59—21no—
51C4×Q8×C59D411yescharacteristic
52#107×C59—21no—
53#107×C59—21no—
54C4⋊C8×C59—21no—
55C4⋊C8×C59—21no—
56C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
57#103×C59—41no—
58#97×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59—41no—
61C2×Q8×C59D811yescharacteristic
62C2×D236—21no—
63C2×C4×D59—41no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—21no—
66Q16×C59—82no—
67C2×C8×C59—21no—
68C2×C8×C59—41no—
69C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C59—21no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
75C42×C59—21no—
76C42×C59C2×D411yescharacteristic
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79(C2×D59)⋊C4—41no—
80(C2×D59)⋊C4—41no—
81(C2×D59)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊Dic59—41no—
84C4⋊Dic59—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86Dic59⋊C4—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C4×Dic59—41no—
89Dic236—21no—
90Dic236—21no—
91Dic236—41no—
92Dic236—81no—
93D472—41no—
94#11745660—41no—
95#11745660—41no—
96#11745660—81no—
97C59⋊C16—41no—
98C59⋊C16—41no—
99C22×D59—41no—
100Q8×C59—41no—
101Q8×C59—81no—
102Q8×C59—81no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—81no—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic59—41no—
110C2×Dic59—41no—
111C2×Dic59—41no—
112D236—41no—
113D236—41no—
114C4×D59—82no—
115Dic118—41no—
116Dic118—41no—
117Dic118—41no—
118Dic118—41no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—41no—
121C8×C59—81no—
122C8×C59#13511yescharacteristic
123C8×C59#13711yescharacteristic
124#12391—591nomaximal, Sylow
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—41no—
132C4×C59—41no—
133C4×C59—161no—
134C4×C59#45211yescharacteristic
135C4×C59#45511yescharacteristic
136Dic59—81no—
137Dic59—81no—
138Dic59—81no—
139#3402—591no—
140#2243—591no—
141#2227—591no—
142#1694D5911yescharacteristic, complemented
143#1360—591no—
144#1338—591no—
145#1334—591no—
146C2×C59#164111yescharacteristic
147C2×C59#219011yescharacteristic
148C2×C59#219511yescharacteristic
149D59—161no—
150#556—1181no—
151#500C2×D5911yescharacteristic
152#497—1181no—
153#495—591no—
154#464—1181no—
155#463—1181no—
156#462—21no—
157#462—1181no—
158#446C2×D5911yescharacteristic
159#440—1181no—
160C4×Q16—591no—
161#366—1181no—
162C4⋊C16—591no—
163#358—1181no—
164#358—1181no—
165#357—1181no—
166#346—591no—
167#334C2×D5911yescharacteristic
168#332—21no—
169C59#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—591no—
172C2×Q16—591no—
173C2×Q16—1181no—
174C2×SD16—1181no—
175C2×SD16—1181no—
176C2×D8—591no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1181no—
179#126—2361no—
180#126—2361no—
181#124—1181no—
182#124—1181no—
183C22⋊Q8—2361no—
184C4×Q8—1181no—
185C4×Q8—1181no—
186C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
187C4×D4—1181no—
188#117—2361no—
189C2×C16—1181no—
190C2×C16—1181no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—591no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
197#103—41no—
198#103—1181no—
199#103—1181no—
200#102—1181no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D5911yescharacteristic
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—1181no—
205C2×Q8—1181no—
206C2×Q8#1174566911yescharacteristic
207C2×D4—1181no—
208C22×C4—2361no—
209Q16—82no—
210Q16—1181no—
211Q16—1181no—
212Q16—4721no—
213Q16—2361no—
214SD16—4721no—
215SD16—2361no—
216SD16—2361no—
217D8—2361no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C2×C8D4×D5911yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—1181no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—21no—
237C42—2361no—
238C42—2361no—
239C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
240C16—2361no—
241C16—2361no—
242C23—2361no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—2361no—
247Q8—2361no—
248Q8—2361no—
249Q8—2361no—
250D4—2361no—
251D4—2361no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—4722no—
256C2×C4—2361no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4—2361no—
259C2×C4#1427369511yescharacteristic
260C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
261C2×C4#1427375211yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—81no—
265C8#1427375011yescharacteristic
266C8#1427375911yescharacteristic
267C22—4721no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22#1683753511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—161no—
276C4—4721no—
277C4—4721no—
278C4—4721no—
279C4#1683756311yescharacteristic
280C4#1683757811yescharacteristic
281C2—9441no—
282C2#2142328711yescharacteristic
283C2#2142604111yescharacteristic
284C2#2142607211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837535
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1694C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1694D59
hypocenterC59#12391
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426245C2semidirect
5. #21422078C2semidirect
6. #21422065C2semidirect
7. C59×#1694C2semidirect
142. #1694D59semidirect
169. C59#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371772
#214263352
#214262452
#214221382
#214220782
#214220652
C59×#16942
#1239159