Finite Group Databasebeta

← #28502632

Subgroups — #28502632

Order 15104.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437177C211yesmaximal, characteristic
2#21426333C211yesmaximal, characteristic
3#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422140C211yesmaximal, characteristic
6#21422067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838125—21no—
9#16837807C2211yescharacteristic
10#16837796—21no—
11#16837786C2211yescharacteristic
12#16837625—21no—
13#16837618—21no—
14#16837613—21no—
15#16837612—21no—
16#16837504—21no—
17C4×Dic236C2211yescharacteristic
18#16837228—21no—
19#16837207—21no—
20#16837207—21no—
21#16837204—21no—
22#16837153C2211yescharacteristic
23#16837147—21no—
24C59×#446C2211yescharacteristic
25C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic236—21no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×Dic236D411yescharacteristic
30C2×#11745672—41no—
31C2×#11745660—21no—
32C2×#11745660—21no—
33C2×D472D411yescharacteristic
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273722—41no—
37#14273722—41no—
38#14273715—21no—
39#14273715—21no—
40#14273703—41no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×D236—21no—
44#14273685—41no—
45#14273661—21no—
46#14273661—21no—
47#14273661D411yescharacteristic
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49#14273652—21no—
50#14273652—21no—
51#14273650—41no—
52#14273649—21no—
53C4×Q8×C59D411yescharacteristic
54C2×C16×C59—21no—
55C2×C16×C59—21no—
56C4⋊C8×C59—21no—
57C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
58#97×C59—21no—
59C4×C8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59D811yescharacteristic
61C2×D236—21no—
62C2×C4×D59—41no—
63C2×Dic118—21no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—41no—
66C2×C8×C59—21no—
67C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C59—21no—
70C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
71C42×C59—21no—
72C42×C59C2×D411yescharacteristic
73#11745672—82no—
74(C2×D59)⋊C4—41no—
75(C2×D59)⋊C4—41no—
76(C2×D59)⋊C4—41no—
77(C2×D59)⋊C4—41no—
78(C2×D59)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic59—21no—
80C4⋊Dic59—41no—
81C4⋊Dic59—41no—
82C4⋊Dic59—41no—
83C4⋊Dic59—41no—
84Dic59⋊C4—41no—
85Dic59⋊C4—41no—
86C4×Dic59—41no—
87C4×Dic59—41no—
88C2×C59⋊C8—41no—
89Dic236—21no—
90Dic236—21no—
91Dic236—41no—
92Dic236—81no—
93D472—41no—
94#11745660—41no—
95#11745660—41no—
96#11745660—81no—
97C16×C59—41no—
98C16×C59—41no—
99C22×D59—41no—
100Q8×C59—41no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59#12011yescharacteristic
104C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic59—41no—
107C2×Dic59—41no—
108C2×Dic59—41no—
109C2×Dic59—81no—
110D236—41no—
111D236—41no—
112C4×D59—82no—
113Dic118—41no—
114Dic118—41no—
115Dic118—41no—
116Dic118—41no—
117Dic118—81no—
118Dic118—81no—
119C8×C59—21no—
120C8×C59—41no—
121C8×C59#13511yescharacteristic
122C8×C59#13711yescharacteristic
123C59⋊C8—81no—
124#12391—591nomaximal, Sylow
125C22×C59#44711yescharacteristic
126C2×D59—81no—
127C2×D59—81no—
128C2×D59—81no—
129C4×C59—21no—
130C4×C59—21no—
131C4×C59—41no—
132C4×C59—41no—
133C4×C59#45211yescharacteristic
134C4×C59#45511yescharacteristic
135Dic59—81no—
136Dic59—81no—
137Dic59—81no—
138Dic59—161no—
139#3402—591no—
140#2243—591no—
141#2227—591no—
142#1694—591no—
143#1360—591no—
144#1338D5911yescharacteristic, complemented
145#1334—591no—
146C2×C59#164111yescharacteristic
147C2×C59#219011yescharacteristic
148C2×C59#219511yescharacteristic
149D59—161no—
150#556—1181no—
151#500—591no—
152#497—1181no—
153#495—591no—
154#464—1181no—
155#463—1181no—
156#462—1181no—
157#462—1181no—
158#446C2×D5911yescharacteristic
159#440—1181no—
160C4×Q16—591no—
161#366—1181no—
162C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
163#358—1181no—
164#358—1181no—
165#357—1181no—
166#346C2×D5911yescharacteristic
167#334—591no—
168#332—1181no—
169C59#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—591no—
171C2×Q16—591no—
172C2×Q16—1181no—
173C2×Q16—2361no—
174C2×SD16—1181no—
175C2×SD16—1181no—
176C2×D8—591no—
177C4⋊Q8—1181no—
178C4⋊Q8—1181no—
179#126—2361no—
180#126—2361no—
181#124—1181no—
182#124—1181no—
183C22⋊Q8—2361no—
184C4×Q8—1181no—
185C4×Q8—1181no—
186C4×Q8D23611yescharacteristic
187C4×D4—1181no—
188#117—2361no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#107—591no—
192#107—1181no—
193#107—1181no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1181no—
196C4⋊C8D23611yescharacteristic
197#103—1181no—
198#103—1181no—
199#103—2361no—
200#102—1181no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D5911yescharacteristic
203C2×Q8—1181no—
204C2×Q8—1181no—
205C2×Q8—2361no—
206C2×Q8D47211yescharacteristic
207C2×D4—1181no—
208C22×C4—2361no—
209Q16—1181no—
210Q16—1181no—
211Q16—4721no—
212Q16—4722no—
213Q16—2361no—
214SD16—4721no—
215SD16—2361no—
216SD16—2361no—
217D8—2361no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—2361no—
220C2×C8D4×D5911yescharacteristic
221C2×C8D4×D5911yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—2361no—
225C4⋊C4—2361no—
226C4⋊C4—2361no—
227C4⋊C4—2361no—
228C4⋊C4—2361no—
229C4⋊C4—2361no—
230C4⋊C4D47211yescharacteristic
231C22⋊C4—2361no—
232C22⋊C4—2361no—
233C22⋊C4—2361no—
234C22⋊C4—2361no—
235C22⋊C4—2361no—
236C42—21no—
237C42—2361no—
238C42—2361no—
239C42C2×D23611yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C23—2361no—
243Q8—41no—
244Q8—4721no—
245Q8—4721no—
246Q8—2361no—
247Q8—2361no—
248Q8—2361no—
249Q8—2361no—
250D4—2361no—
251D4—2361no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—4722no—
255C2×C4—4721no—
256C2×C4—2361no—
257C2×C4—2361no—
258C2×C4—2361no—
259C2×C4#1427369711yescharacteristic
260C2×C4C2×D47211yescharacteristic
261C2×C4#1427375511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—4721no—
265C8#1427374811yescharacteristic
266C8#1427375911yescharacteristic
267C22—4721no—
268C22—4721no—
269C22—4721no—
270C22#1683753811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—9441no—
276C4—4721no—
277C4—4721no—
278C4—4721no—
279C4#1683756711yescharacteristic
280C4#1683758111yescharacteristic
281C2—9441no—
282C2#2142329111yescharacteristic
283C2#2142604411yescharacteristic
284C2#2142607611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC4×C8×C59C23
FrattiniC4×C8C22×D59
FittingC59×#1338C2
socleC22×C59#447
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1338D59
hypocenterC59#12391
LCSG ▷ C4×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426249C2semidirect
4. #21423614C2semidirect
6. #21422067C2semidirect
7. C59×#1338C2semidirect
144. #1338D59semidirect
169. C59#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371772
#214263332
#214262492
#214236142
#214221402
#214220672
C59×#13382
#1239159